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结构力学

结构力学. STRUCTURE MECHANICS. 天津城市建设学院力学教研室. 第 4 章. 第 4 章 三铰拱与悬索结构. 4.1 三铰拱的组成及受力特征. 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。. 二、特点： （ 1 ）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （ 2 ）用料省、自重轻、跨度大。 （ 3 ）可用抗压性能强的砖石材料。 （ 4 ）构造复杂，施工费用高。. 无铰拱. 两铰拱. 三铰拱. 带拉杆的三铰拱. 带吊杆的三铰拱. 吊杆. 拉杆.

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  1. 结构力学 STRUCTURE MECHANICS 天津城市建设学院力学教研室

  2. 第4章 第4章 三铰拱与悬索结构 4.1 三铰拱的组成及受力特征 一、定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。 二、特点： （1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。 （2）用料省、自重轻、跨度大。 （3）可用抗压性能强的砖石材料。 （4）构造复杂，施工费用高。

  3. 无铰拱 两铰拱 三铰拱 带拉杆的三铰拱 带吊杆的三铰拱 吊杆 拉杆 花篮螺丝 第4章 三、拱的种类： 四、拱各部分的名称：

  4. P P C HA HB HA=0 A B A B VA VB VA VA 拱结构 曲梁结构 第4章 五、拱与曲梁的区别 4.2三铰拱的内力计算 一、拱的内力计算原理仍然是截面法。 二、拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。 三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。

  5. a1 b1 a2 b2 φK P1 P2 y K C f yK xK A HA B HB HB HB （4-1） x VB VA l1 l1 l2 l 三铰拱计算简图 P1 P2 HA0 = 0 K C A B xK VA0 VB0 （4-2） 简支梁计算简图 第4章 四、三铰拱计算公式的建立 1、支座反力计算

  6. a1 b1 a2 b2 P1 P2 y K φK f yK A HA B HB HB HB （4-2） x xK MK P1 NK VB VA K 0 0 MK QK QK A HA VA P1 P2 （4-3） HA0 = 0 K C A B P1 xK VA0 VB0 VA0 （4-4） 第4章 2、弯矩计算 3、剪力计算 4、轴力计算

  7. 例4-1试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为 q= 20kN/m P=100kN 4 5 6 2 C 3 y 1 7 4m H=82.5kN H=82.5kN A B 0 x 8 8×1.5=12m VA=115kN VB=105kN 。 第4章 解：（1）计算支座反力 （2）计算各截面内力

  8. 1.5ql2cos φ1 1.5ql2 N1 M1 1.5ql2sin φ1 1 82.5sin φ1 82.5cosφ1 Q1 0 82.5kN 115sin φ1 115kN 。 115cos φ1 第4章 截面1

  9. 3ql2cos φ2 3ql2 N2 M2 3ql2sin φ2 2 82.5sin φ2 1 82.5cosφ2 Q2 0 82.5kN 115sin φ2 115kN 。 115cos φ2 第4章 截面2 其它截面的内力计算同上。

  10. P2 lCF P3 PP 1 C E F D f H A B 拉杆 I VA l/2 l/2 VB l VC P3 1 HC C P1 P2 P3 F A C B B NAB D E F 1 l/2 l/2 VB l/2 l 第4章 补充题1：试求图示有水平拉杆的三铰拱在竖向荷载作用下的支座反力和内力。 解：（1）计算支座反力 （2）计算拉杆轴力 作1-1截面，研究其右半部 （3）计算各截面内力 依截面法或拱的计算公式，可求得任意截面的内力。

  11. q y C f j H x e1 A B 拉杆（轴力NAB） l/2 l/2 VA VB l 第4章 补充题2：试求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支座反力和内力。 解： （1）计算支座反力 （2）计算拉杆轴力 通过铰C同时截断拉杆，研究其右半部 （3）计算拱身内力 计算特点（a）要考虑偏心矩e1，（b）左、右半跨屋面倾角φ为定值。

  12. 第4章 三、三铰拱的压力线及合理拱轴的概念 1、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。

  13. P2 P1 P1 P3 E RA 12 QK NK D φK K2 C F RK P2 23 12 O K K3 K1 23 P3 A RB B RB RA 第4章 2、压力线的绘制： 3、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。

  14. q y C q f x A B A B x l/2 l/2 ql/2 ql/2 l 推力H为： 令： 第4章 4、例题1 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解法1：相应简支梁的弯矩方程为 可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：

  15. q y C f x A B l/2 l/2 q M（x） y A ql2/(8f) x ql/2 第4章 解法2： 设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 解：研究整体 研究AC 任一截面的弯矩 ： 整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：

  16. 解：将式 对x微分两次，得 qC x C qC+γy f B A l/2 l/2 y 第4章 例题2 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+γy。 q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则 将q=qC+γy代入上式，得： 常数A和B可由边界条件确定： 该微分方程的解可用双曲函数表示：

  17. 第4章 “ 梁、刚架内力计算部分”作业中存在的问题： （1）计算简支梁或简支刚架时，求出支座反力后，必须进行校核且应将支座反力标在计算简图上，而后用截面法计算。 （2）绘内力图时，应注意截面的对应关系；除水平放置的梁外，各种结构均要绘出支承。 （3）内力图必须标图名、单位和控制坐标的数值。剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。 （4）作业用白纸或格纸的反面书写。

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