Revisão bimestral: Regra de três Porcentagem Razão e proporção PA (somente conceitos básicos)

1. Revisão bimestral: Regra de três Porcentagem Razão e proporção PA (somente conceitos básicos) Internet www.neiltonsatel.wordpress.com

2. Um pequeno avião a jato gasta sete horas a menos do que um avião a hélice para ir de São Paulo até Boa Vista. O avião a jato voa a uma velocidade média de 660 km/h, enquanto o avião a hélice voa em média a 275 km/h. Qual é a distância entre São Paulo e Boa Vista?

3. (ESPM 96 - Modificado) O valor de x na proporção a) 3/5 b) 28/15 (*) c) 15/12 d) 15/28 e) 5/3

4. Razão Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b  R *, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b  ou a : b.  Exemplo:  Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão) 

5. 3) Em uma sala de aula,  a razão de moças para o número de rapazes é de 5/4. Se o número total de alunos desta turma é de 45 pessoas, caso exista uma festa quantas moças ficariam sem par ? Primeiro vamos denominar o número de moças por X, e o número de rapazes por Y. x/y = 5/4 (Igualam-se as razões)  x + y = 45 (Soma total de alunos) (Aplicação das propriedades das proporções) 225 = 9x ---> x = 225/9 ---> x = 25 moças Substituindo X = 25 na expressão x + y = 45, temos : 25 + y = 45 ---> y = 45 – 25 ----> y = 20 rapazes Tendo por base que cada rapaz fique apenas com uma moça, o número de moças que ficariam sem par será : 25 – 20 = 5 moças Então, o número de moças que ficará sem par é igual a 5.

6. Porcentagem ou razão centesimal são as razões cujo termo consequente é igual a 100. Representamos a porcentagem através do símbolo "%". 10% é o mesmo que 0,10 (10 centésimos).

7. Proporção nada mais é que a igualdade entre razões. Digamos que em determinada escola, na sala A temos três meninos para cada quatro meninas, ou seja, temos a razão de 3 para 4, cuja divisão de 3 por 4 é igual 0,75. Suponhamos que na sala B, tenhamos seis meninos para cada oito meninas, então a razão é 6 para 8, que também é igual 0,75. Neste caso a igualdade entre estas duas razões vem a ser o que chamamos de proporção, já que ambas as razões são iguais a 0,75.

8. Regra de três é um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais. "Um automóvel viajando a 80km faz determinado percurso em 2 horas. Se a viagem fosse realizada à velocidade de 120km, qual seria o tempo gasto?". Este é um exemplo de problema que pode ser resolvido via regra de três. A solução dos problemas de regra de três tem como base a utilização da "propriedade fundamental das proporções" e a "quarta proporcional".

9. Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00? Chamemos de S a grandeza que representa o salário e de D a grandeza que representa o número de dias de trabalho e vejamos a representação abaixo: De acordo com a orientação das setas, podemos então montar a proporção: Concluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a pessoa terá que trabalhar por 20 dias.

10. Regra de Três Simples Inversa Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído? Vamos chamar de P a grandeza que representa a quantidade de pedreiros e de H a grandeza que representa o número de horas de trabalho para a construção do muro. Vejamos então a representação abaixo: Neste caso as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais. Então agora podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções": Portanto com três pedreiros serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.

11. Regra de Três Composta Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água duas pessoas irão consumir em um ano? • Montemos a representação para analisarmos o problema, mas no lugar de um ano, iremos utilizar doze meses, para que os dois períodos de tempo fiquem na mesma unidade de medida:

12. Portanto as duas pessoas irão consumir 96 mil litros de água em um ano. A título de curiosidade, 96000 litros equivalem a 96 metros cúbicos.

13. Exemplos Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9. Conforme o explicado sabemos que: • p1 = K . 6 • p2 = K . 7 • p3 = K . 8 • p4 = K . 9 • p1 + p2 + p3 + p4 = 630 Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade: Logo: • p1 = 21 . 6 = 126 • p2 = 21 . 7 = 147 • p3 = 21 . 8 = 168 • p4 = 21 . 9 = 189 As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.

14. Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8. Do enunciado tiramos que: • p1 = K . 2 • p2 = K . 4 • p3 = K . 8 • p1 + p2 + p3 = 140 Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão: Portanto: • p1 = 10 . 2 = 20 • p2 = 10 . 4 = 40 • p3 = 10 . 8 = 80 As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.