Understanding Light Refraction: Descartes' Law and Fermat's Principle

1. Thème n°1 REFRACTION • 1. Rappel : loi de Descartes • 2. Fermat : Principe du moindre temps • 3. Réfraction atmosphérique • 4. Arc-en-ciel Stage IREM - 1 avril 2011

2. i1 i2 1. Rappel : loi de Descartes Milieu 1 Indice de réfraction : n1 I Milieu 2 Indice de réfraction : n2 n1.sin(i1) = n2.sin(i2) Stage IREM - 1 avril 2011

3. i1 Cercle de centre I et de rayon R1=n1 A A B B’ Cercle de centre I et de rayon R2=n2 i2 Construction géomètrique n1.sin(i1) = n2.sin(i2) I Milieu 1 : n1 Milieu 2 : n2 • sin(i1) = AB / IB = AB/n1 • Donc • n1. sin(i1) = AB • Donc • n2. sin(i2) = AB • Et • sin(i2) =AB / IB’ = AB/n2

4. i1 Cercle de centre I et de rayon R1=n1 Cercle de centre I et de rayon R2=n2 i2 Principe d'une machine n1.sin(i1) = n2.sin(i2) Milieu 1 : n1 Milieu 2 : n2 Faire la construction pour : i1=40°, n1=1 (air) n2=1.5 (eau), mesurer i2 puis vérifier le résultat à l’aide de la loi de Descartes.

6. A B 2. Fermat... Par définition, l’indice de réfraction s’écrit : n=c/v c=300 000km/s Et v<c donc n>1 Milieu 1 Indice de réfraction : n1 Pour aller du point A au point B la lumière « choisit » le chemin le plus rapide … ???? C’est le principe du moindre temps… Milieu 2 Indice de réfraction : n2

7. h (km) 3. Réfraction atmosphèrique Couches atmosphériques ik nk nk+1 nk+2 nk.sin(ik) = nk+1.sin(ik+1) ik+1 ik+2

8. Les résultats

10. Inclinaison des rayons par rapport à la verticale Trajectoire d’un rayon

11. Conséquences

12. 4. L'arc-en-ciel

14. Indice de réfraction de l’eau en fonction de la longueur d’onde (nm)

15. Déviation du rayon incident en fonction de l’angle d’incidence i