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让三角板动起来 !

让三角板动起来 !. 动手操作：. 利用这副三角板能拼出哪些角度的角？. 你是怎样拼 15° 的角？. 举例. 三角形的翻滚. 如图 , 把 30 ° 直角三角板 ABC 的斜边放在定直线 L 上 , 按顺时针方向在 L 上翻滚两次 , 使它翻滚到 A 2 B 2 C 2 的位置 , 设 BC=1, ∠A=30 ° 则顶点 A 运动到点 A 2 位置时 , 求 A 经过的路线与直线 L 所围成的面积. A 1. C. B 2. L. A. B. (B 1 ). C 1. (C 2 ). A 2. A. M. P. C. D. O. B.

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Presentation Transcript

  1. 让三角板动起来!

  2. 动手操作： 利用这副三角板能拼出哪些角度的角？ 你是怎样拼15°的角？

  3. 举例

  4. 三角形的翻滚 如图,把30°直角三角板ABC的斜边放在定直线L上,按顺时针方向在L上翻滚两次,使它翻滚到A2B2C2的位置,设BC=1, ∠A=30°则顶点A运动到点A2位置时,求A经过的路线与直线L所围成的面积. A1 C B2 L A B (B1) C1 (C2) A2

  5. A M P C D O B 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作1，把等腰直角三角形的直角顶点P放在OM上，另两个顶点放在OA，OB上，能办到吗？请动手试一试。

  6. A M P C D O B 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作1，把等腰直角三角形的直角顶点P放在OM上，另两个顶点放在OA，OB上，能办到吗？请动手试一试。

  7. A M P O B 如果OP= ，则四边形PCOD的面积是多少？ 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作1，把等腰直角三角形的直角顶点P放在OM上，另两个顶点放在OA，OB上，能办到吗？请动手试一试。 H 操作2，把等腰直角三角形的直角顶点P沿OM移动时，另两条直角边与OA，OB将会相交，此时的交点记为C，D， C D 请证明：PC=PD M

  8. A M O B （2）如果OP= ，则四边形PCOD的面积是多少？ 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作1，把等腰直角三角形的直角顶点P放在OM上，另两个顶点放在OA，OB上，能办到吗？请动手试一试。 操作2，把等腰直角三角形的直角顶点P沿OM移动时，另两条直角边与OA，OB将会相交，此时的交点记为C，D， P C G D 请问：（1）PC与PD相等吗？ （3）若连接CD，交OP于G，能得到哪些相似三角形？

  9. A M O B （2）如果OP= ，则四边形PCOD的面积是多少？ 若PG= PD,求ΔPOD与ΔPDG的面积之比。 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作1，把等腰直角三角形的直角顶点P放在OM上，另两个顶点放在OA，OB上，能办到吗？请动手试一试。 操作2，把等腰直角三角形的直角顶点P沿OM移动时，另两条直角边与OA，OB将会相交，此时的交点记为C，D， P C G D 请问：（1）PC与PD相等吗？ （3）若连接CD，交OP于G，能得到哪些相似三角形？

  10. A M P P P P C E D P O B 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作3：将三角板的直角顶点P在射线上移动，一直角边与边OB交于D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图中作出图形。 试求出OP的长

  11. A M P D O B 例1、已 知∠AOB=90º,OM是∠AOB的 平分线, 按以下要求解答问题: 操作3：将三角板的直角顶点P在射线上移动，一直角边与边OB交于D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图中作出图形。 试求出OP的长 E C

  12. 尝试成功 操作：在正方形ABCD中，P是CD上一动 点（与C、D不重合）， 使三角尺的直角顶点与 点P重合，并且一条直角边始终经点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E。 E 探究： 1、观察操作结果，哪一 个三角形与三角形BPC相似？ 并证明你的结论。 A D 1 P 3 2、当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与三角形BPC的周长比是多少？ 2 B C

  13. E 2、当点P位于CD的中点时，则 此时ΔPDE 与 ΔBCP周长比是1:2 A D 1 解： 1、如图所示，另一条直角边与AD交于点E，则ΔPDE∽ΔBCP P 3 证明：在ΔPDE和ΔBCP中 ∵∠1+∠3=90º ∠2+∠3=90º ∴∠1=∠2 ∵∠PDE=∠BCP=90º ∴ΔPDE∽ΔBCP 2 B C

  14. A D 1)解:如图所示，若另一条直角边与BC的延长线交于点E，同理可证ΔPCE∽ΔBCP， 或者ΔBPE∽ΔBCP P B E 2) 当P为CD的中点时, ΔPCE与ΔBCP的周 长比是1∶2 C ∵ ∴ΔBPE与ΔBCP的周长比是

  15. 谈一谈： 你通过本节课的学习有哪些收获

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