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圆的对称性

圆的对称性. 第五章 圆. （二）. 请观察下列三个银行标志有何共同点 ?. C. D. O. 合作学习. 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径 CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠 , 你发现了什么 ?. 思考. 如图 ,AB 是⊙ O 的一条弦 , CD 是⊙ O 直径. C. O. B. E. A. D. (1) 该图是轴对称图形吗？. ( 2) 能不能通过改变 AB 、 CD 的位置关系 , 使它成为轴对称图形 ?. A. C. D. O. E. B. 合作学习.

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圆的对称性

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Presentation Transcript

  1. 圆的对称性 第五章 圆 （二）

  2. 请观察下列三个银行标志有何共同点?

  3. C D O 合作学习 在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?

  4. 思考 如图,AB是⊙O的一条弦, CD是⊙O直径. C O B E A D (1)该图是轴对称图形吗？ (2)能不能通过改变AB、CD的位置关系, 使它成为轴对称图形?

  5. A C D O E B 合作学习 在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合? 那么在右图中,哪些圆弧相等? 请用命题的形式表述你的结论.

  6. CD平分弦AB CD为直径 结论 条件 CD平分弧A B ∵CD为直径，CD⊥AB ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． CD⊥AB A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ CD平分弧ADB O D C E B 归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 定理的几何语言 OC⊥AB

  7. C M└ C C M└ A A A A B B B B M└ M└ ●O ●O ●O ●O D D 辨一辨

  8. 1、如图，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=BE D、BD=BC ⌒ ⌒ A ． O D C E B 小试牛刀: 2、如图,⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________， 就可得到点M是AB的中点.

  9. 3、如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论：3、如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交AB于点D，交AB于点G，给出下列结论： ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ③ BD = AD ① DG⊥AB ②AG=BD ① ② ③ 其中正确的是________（只需填写序号）

  10. 例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。例1、已知AB如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点。 ⌒ ⌒ ⌒ ∴点E就是所求AB的中点. 2.作AB的垂直平分线CD,交AB与点E; E 作法: 1.连结AB;

  11. 变式一： 求弧AB的四等分点． G C Ｅ Ｍ 错在哪里？ Ｎ Ｐ 1．作AB的垂直平分线CD B A Ｔ 2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH D F Ｈ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．

  12. 变式一： 求弧AB的四等分点． C m n E F G A B D

  13. 变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？ 方法：只要在圆弧上任意取三点，连结两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧所在圆的圆心． a b C A B O

  14. 画一画 ●M ●O 1、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且使AM=BM. 你能画过点M最长的弦呢? 你还能画过点M最短的弦呢?

  15. 例2、如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。例2、如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。 解:作OC⊥AB于C,由定理得: AC=BC=1/2AB=0.5×16=8 由勾股定理得: 10 C 8 8 D 答:截面圆心O到水面的距离为6。 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 如上图中的OC的长就是弦AB的弦心距

  16. ． O O A B C M D A C B D 灵活运用: 1、已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 变一变: 在以O为圆心的两个圆心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点， 求证：AC=BD H

  17. A B O 灵活运用: 2、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 D

  18. D P O B A C 灵活运用: 3、圆内一条弦CD和直径AB相交成300角，且分直径AB成PA、PB两部分，PA=1cm，PB=5cm，则圆心到该弦距离为 （ ） A、1/2cm B、1cm C、2cm D、2.5cm D

  19. B D A C 灵活运用: 4、在Rt△ABC中∠C=900，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，求AD。 H

  20. O A E B 灵活运用: 5、已知在⊙O中，OB=10cm，OE=12cm，∠E=300，则AB=cm。 D

  21. ф650mm A B 600mm 灵活运用: 6、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

  22. 例3、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，AE平分∠OAD交⊙O于E，例3、如图，已知△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，AE平分∠OAD交⊙O于E， 求证：CE=BE ⌒ ⌒ A A O B C D O B C D E E

  23. O O 例4、在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6, CD=8,试求AB和CD的距离. A B D C D C A B 猜想线段AC的长度有几种？

  24. 3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ） A．3 B．6cm C． cm D．9cm 做一做 1、已知⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的弦心距为5cm， 求弦AB的长。 2、在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的弦AB，计算： ⑴点O与AB的距离； ⑵∠AOB的度数。

  25. A ． M N ． O O C B B A M 4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3<OM<5 D．4<OM<5 5、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为． 6、如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．

  26. 8、在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC= ㎝ ，求圆O的半径。 7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求⊙O的半径. 1 3 3

  27. A H G D B C E · F 0 9、如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F， DE=1cm，EF=3cm，则AB=______cm 5 M G H N 10、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.

  28. 课堂小结 垂径定理 题设 结论 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 ｛ ｝ （1）过圆心 （2）垂直于弦

  29. 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 相信自己能独立完成解答. 船能过拱桥吗 拓展延伸:

  30. 下课了! 结束寄语 • 形成天才的决定因素应该是勤奋. 再见

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