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正多边形和圆

正多边形和圆. 问题 1 ，什么样的图形是正多边形？. 各边相等 , 各角也相等的多边形是正多边形. 你知道正多边形与圆的关系吗？. 正多边形和圆的关系非常密切 , 只要把一个圆分成相等的一些弧 , 就可以作出这个圆的内接正多边形 , 这个圆就是这个正多边形的外接圆. ⌒. ⌒. ⌒. ⌒. ⌒. 证明：∵ AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠ 2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点 A 、 B 、 C 、 D 、 E 都在⊙ O 上， ∴五边形 ABCDE 是⊙ O 的内接五边形。. ⌒.

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正多边形和圆

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Presentation Transcript

  1. 正多边形和圆

  2. 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

  3. 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.

  4. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。 ⌒ ⌒ ⌒ 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. A ⌒ 1 E B 5 ⌒ 2 ⌒ 3 ⌒ 4 ⌒ D C

  5. · 中心角 半径R O 边心距r 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.

  6. 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). F E O A D R r P B C

  7. 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). F E O 利用勾股定理,可得边心距 A D R r P B C 亭子地基的面积

  8. 练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D A 连接OB，则OB=R · 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 边心距＝OD= O 在Rt△ABD中 ∠BAD=30°, B C D

  9. 解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形 A D · O C B E

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