第三章地震作用和结构抗震验算

第三章地震作用和结构抗震验算 广东工业大学建设学院韦爱凤

地震作用 • 加速度与质点质量的乘积 • 随机脉冲动力作用 • 与地震烈度的大小、震中距 • 场地条件 • 结构本身的动力特性（自振周期阻尼） • 时间历程 • 弹性加速度反应谱: 结构自振周期与结构质点体系最大反应加速度的关系曲线 • 非线形动力时程分析方法数值积分

3.1 单质点弹性体系的水平地震作用 • 3.1.1 运动方程的建立 • 结构计算简图 • 单层框架结构单质点体系 • 多层框架结构多质点体系

图3.1 单质点弹性体系的水平地震作用示意图

在运动的任一瞬时质点上的力有： • 阻尼力 • 弹性恢复力 • 惯性力 • 由达朗伯原理： • （3.2（返） • （3.3） • 有阻尼单质点体系的受迫振动微分方程 • （返回）

3.1.2 运动方程的解答 • 1. 齐次微分方程的解答（自由振动）（通解） • 体系的自振频率 • 体系的阻尼比

当ζ＜1时，（弱阻尼） • 有阻尼的自振频率 • 初始条件：

自由振动的通解为： • （3.7）瞬时冲量引起的自由振动

特解 • 2.瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应 • 瞬时冲量 Fdt • 结构的动力反应 t=dt 时的速度和位移为初始条件的自由振动

牛顿第二定律： • 平均速度： • t=dt时的位移： • （自由振动的解）

瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应 • （3.12）

3.任意冲击荷载下单质点弹性体系的动力反应

3.任意冲击荷载下单质点弹性体系的动力反应 • 杜哈美积分

3.1.3单质点弹性体系在水平地震作用下的反应 • 水平地震作用相当于 • （返）

地面运动加速度时程曲线

3.2加速度反应谱法 • 3.2.1 水平地震作用的基本公式 • 作用在质点上的总的惯性力F(t)为：

侧移刚度 K＝mω2

结构设计时，取绝对最大值F 返回

___质点运动加速度的最大值 • ___动力系数 • ___地震系数 • ___重力加速度 • ___地面运动加速度绝对值的最大值

___地震影响系数 ___重力荷载代表值

可变荷载种类 组合值系数雪荷载 0.5 屋面积灰荷载 0.5 屋面活荷载不计入按实际情况计算的楼面活荷载 1.0 按等效均布荷载计藏书库、档案库 0.8 算的楼面活荷载其它民用建筑 0.5 吊车悬吊物重力硬钩吊车 0.3 软钩吊车不计入重力荷载代表值G • 结构和构件自重标准值＋各可变荷载组合值

3.2.2地震系数ka • 与地震烈度I有关

3.2.3 动力系数 • Sa 结构是完全刚性的 β＝1.0 结构是完全柔性的 β＝0.0 一般情况下 β≥1.0 （放大作用）

图3.6 根据某实际地震记录绘制的β－T关系曲线

3.2.4 地震影响系数α • 无纲量的系数 • α－T关系曲线形状与β－T关系曲线形状相同

地震影响系数α－T曲线

1 除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05 • 阻尼调整系数η2应取1.0 • 衰减指数γ应取0.9 • ，下降斜率调整系数η1应取0.02

2 当建筑结构的阻尼比不等于0.05时，其形状参数和阻尼调整系数η2应符合下列规定： • 1）曲线水平段地震影响系数应取η2αmax； • 2）曲线下降段的衰减指数γ ： • γ=0.9+（0.05-ξ）/（0.05+5ξ）（3.31） • ζ——阻尼比。

3）直线下降段的下降斜率调整系数η1： • η1=0.02＋（0.05-ζ）/8 （3.32） • η1小于0时应取0 • 4）阻尼调整系数η2： • η2=1＋（0.05-ζ）/（0.06+1.7ζ） • 当η2小于0.55时，应取0.55。

表3.2 水平地震影响系数最大值αｍａｘ

表3.3 特征周期值Tｇ（s）

例题3.1 求水平地震作用

例题3.1 求水平地震作用 • 结构的侧移刚度 K • 结构的自振频率 • 结构的自振周期 • 查表得 α • 水平地震作用 FEK= α G

刚度系数—发生单位位移所需要的力（刚架体系）刚度系数—发生单位位移所需要的力（刚架体系） • 柔度系数—单位力作用下发生的位移（梁体系）

P50 • p61

3.3 多质点弹性体系的水平地震反应 • 3.3.1多质点弹性体系的无阻尼自由振动 • （3.34） • 位移协调方程（柔度法）

假设 • （3.38） • －频率方程

频率方程的展开式： • 可求出n个频率ω1 ,ω2….ωK ….ωn ，对应某个频率ωK，有一组振幅A 1(K) , A 2(K) ….A n(K)

振型向量的元素

第K振型向量： • 振型矩阵：X=(X(1) X(2) … X(n))

振型矩阵关于质量和刚度的正交性 • 当i≠j时： • 当I＝j＝K时：

振型分解法 • 令： x=X Y • X__振型矩阵 • Y__广义位移

相应于第K振型的单振子

3.3.2 多质点弹性体系的地震反应 • 1.多质点弹性体系的一般受迫振动 • 瑞利阻尼：

令： • 将XT前乘式（3.60）中各项：

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