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Notions élémentaires d’asservissement

Notions élémentaires d’asservissement. Commander. SYSTEME. Entrée. Sortie. Ordres Consigne , but fixé. Sortie : variable à contrôler température du bain, position de l’avion …. Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. . Control input.

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Notions élémentaires d’asservissement

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Presentation Transcript

  1. Notions élémentaires d’asservissement

  2. Commander SYSTEME Entrée Sortie Ordres Consigne , but fixé • Sortie : variable à contrôler • température du bain, • position de l’avion … Action de commande: Action susceptible de changer l’état du système à commander. Control input Output PROCESS

  3. Commander Réglage de la température d’un four Ts = Tc Ts Tc = 100°C Actionneur Système de réglage

  4. Commander : exemple Réglage de la température d’un four Entrée Sortie Ts Débit du gaz combustible Tc Tc = 100°C

  5. SISO Système S.I.S.O.

  6. SISO Système M.I.M.O.

  7. Commander Réglage de la température d’un four Ts = Tc Ts Tc = 100°C Débit d’entrée Actionneur perturbation Système de réglage

  8. Commander : exemple Réglage de la température d’un four z : débit d’entrée Entrée Sortie Ts Tc = 100°C Débit du gaz combustible Sortie: variable à contrôler température de sortie. • Perturbations : entrée secondaire • variable aléatoire dont on ne connaît pas forcément l’origine • variable prévisible liée au fonctionnement du système

  9. Commander : exemple Réglage de la température d’un four z : débit d’entrée, température extérieure… Ts

  10. Commander : exemple Réglage de la température d’un four z : débit d’entrée, température extérieure… Ts

  11. Commander : exemple Réglage de la température d’un four - + Tc = 100°C Ts Ts Débit d’entrée Actionneur perturbation Système de réglage

  12. Commander : exemple Réglage de la température d’un four - + Schéma fonctionnel Z TC Ts DT Tm

  13. Commander Plus généralement… - + Chaîne d’action DX Chaîne de réaction

  14. Commander Plus généralement… + - Chaîne de retour y Signal d’erreur yc xC e = xc - xr y utilisation Chaîne d’action Organe d’affichage xr Signal de retour

  15. Modéliser

  16. Transformée de Laplace xc(t) xs(t) Xc(p) Xs(p) Résolution de l’équation différentielle Recherche de xs(t) = ℒ-1[Xs(p)] Recherche de Xc(p) = ℒ[xc(t)] Calcul de : Xs(p) = H(p) . Xc(p)

  17. Transformée de Laplace H(p) = Xs(p) / Xc(p) est la fonction de transfert du système, C’est la « trace » des équations différentielles dans le domaine fréquentiel. Sa connaissance suffit en général pour avoir une idée du comportement du système.

  18. Transformée de Laplace Quelques formules indispensables a.f(t)  — produit par une constante réelle :  — dérivée :  — intégrale : f(t)  F(p) a. F(p) p F(p) – f(0+) — théorème de la valeur finale : — théorème de la valeur initiale :

  19. Fonction de transfert d’un système linéaire Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Cas général (pour nous) : Transformée de Laplace :

  20. Fonction de transfert d’un système linéaire Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Fonction de transfert :

  21. Fonction de transfert d’un système linéaire Fonction de transfert : a (exposant du terme de plus bas degré) est la classe du système, elle conditionne sa précision. n (exposant du terme de plus bas degré) est l’ordre du système, il conditionne sa stabilité.

  22. XC(p) (p) XS(p) H(p) Xr(p) + - Cas des systèmes bouclés K(p) Fonction de transfert en boucle fermée :

  23. Cas des systèmes bouclés XC(p) (p) XS(p) H(p) Xr(p) K(p) + - Formule de Black : Fonction de transfert en boucle ouverte : Facteur de régulation :

  24. Evaluer les performances • entrée impulsion de Dirac : réponse impulsionnelle, •  entrée échelon : réponse indicielle , •  entrée rampe , •  entrée sinusoïdale : réponse harmonique (diagramme de Bode)

  25. Diagrammes de Nyquist de H(jw) w = r1= j1= Im (H) a1 = r1cos j1 w = 0 Re (H) j1 r1 r1sin j1= b1 M1

  26. Diagrammes de Nyquist de H(jw) w = Im (H) j H0 w = 0 Re (H) j j

  27. Diagrammes de Nyquist de différents systèmes Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe1, ordre 2

  28. Réponses impulsionsionnelles de différents 2ème ordres m = 0,133 m = 0,4 m = 2 m = 4 m = 6 m = 0,2

  29. Réponses indicielles de différents 2ème ordres m = 0,133 m = 0,2 m = 0,4 m = 6 m = 2 m = 4

  30. Réponses de différents 2ème ordres à une rampe m = 0,4 m = 2 m = 4 m = 6 m = 0,2 m = 0,133

  31. Diagrammes de Bode de différents 2ème ordres m = 0,133 m = 0,4 m = 0,2 m = 2 m = 4 m = 6

  32. Diagrammes de Nyquist de différents 2ème ordres m = 6 m = 2 m = 4 m = 0,4 m = 0,2 m = 0,133

  33. Réponses impulsionnelles de différents systèmes Classe1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

  34. XC(p) (p) XS(p) H(p) K(p) Xr(p) + - Réponses indicielles de différents systèmes BF Classe1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

  35. Réponses à une rampe de différents systèmes Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe1, ordre 2 Classe 0, ordre 1

  36. Diagrammes de Bode de différents systèmes Classe1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

  37. XC(p) (p) XS(p) H(p) Xr(p) K(p) + - Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents BO Classe1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

  38. Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1

  39. Diagrammes de Nyquist de différents systèmes Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe1, ordre 2

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