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Notions élémentaires d’asservissement

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Notions élémentaires d’asservissement. Commander. SYSTEME. Entrée. Sortie. Ordres Consigne , but fixé. Sortie : variable à contrôler température du bain, position de l’avion …. Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. . Control input.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

Commander

SYSTEME

Entrée

Sortie

Ordres

Consigne , but fixé

  • Sortie : variable à contrôler
  • température du bain,
  • position de l’avion …

Action de commande: Action susceptible de changer l’état du système à commander.

Control input

Output

PROCESS

slide3

Commander

Réglage de la température d’un four

Ts = Tc

Ts

Tc = 100°C

Actionneur

Système de réglage

slide4

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

Entrée

Sortie

Ts

Débit du gaz combustible

Tc

Tc = 100°C

slide5

SISO

Système S.I.S.O.

slide6

SISO

Système M.I.M.O.

slide7

Commander

Réglage de la température d’un four

Ts = Tc

Ts

Tc = 100°C

Débit d’entrée

Actionneur

perturbation

Système de réglage

slide8

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

z : débit d’entrée

Entrée

Sortie

Ts

Tc = 100°C

Débit du gaz combustible

Sortie: variable à contrôler

température de sortie.

  • Perturbations : entrée secondaire
  • variable aléatoire dont on ne connaît pas forcément l’origine
  • variable prévisible liée au fonctionnement du système
slide9

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

z : débit d’entrée, température extérieure…

Ts

slide11

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

z : débit d’entrée, température extérieure…

Ts

slide12

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

-

+

Tc = 100°C

Ts

Ts

Débit d’entrée

Actionneur

perturbation

Système de réglage

slide13

Commander : exemple

Réglage de la température d’un four

-

+

Schéma fonctionnel

Z

TC

Ts

DT

Tm

slide14

Commander

Plus généralement…

-

+

Chaîne d’action

DX

Chaîne de réaction

slide15

Commander

Plus généralement…

+

-

Chaîne de retour

y

Signal d’erreur

yc

xC

e = xc - xr

y

utilisation

Chaîne

d’action

Organe d’affichage

xr

Signal de retour

slide17

Transformée de Laplace

xc(t)

xs(t)

Xc(p)

Xs(p)

Résolution

de l’équation différentielle

Recherche de

xs(t) = ℒ-1[Xs(p)]

Recherche de

Xc(p) = ℒ[xc(t)]

Calcul de :

Xs(p) = H(p) . Xc(p)

slide18

Transformée de Laplace

H(p) = Xs(p) / Xc(p)

est la fonction de transfert du système,

C’est la « trace » des équations différentielles

dans le domaine fréquentiel.

Sa connaissance suffit en général pour avoir une idée du comportement du système.

slide19

Transformée de Laplace

Quelques formules indispensables

a.f(t) 

— produit par une constante réelle :

— dérivée :

— intégrale :

f(t)  F(p)

a. F(p)

p F(p) – f(0+)

— théorème de la valeur finale :

— théorème de la valeur initiale :

slide20

Fonction de transfert

d’un système linéaire

Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants

Cas général (pour nous) :

Transformée de Laplace :

slide21

Fonction de transfert

d’un système linéaire

Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants

Fonction de transfert :

slide22

Fonction de transfert

d’un système linéaire

Fonction de transfert :

a (exposant du terme de plus bas degré) est la classe du système, elle conditionne sa précision.

n (exposant du terme de plus bas degré) est l’ordre du système, il conditionne sa stabilité.

cas des syst mes boucl s

XC(p)

(p)

XS(p)

H(p)

Xr(p)

+

-

Cas des systèmes bouclés

K(p)

Fonction de transfert en boucle fermée :

slide24

Cas des systèmes bouclés

XC(p)

(p)

XS(p)

H(p)

Xr(p)

K(p)

+

-

Formule de Black :

Fonction de transfert en boucle ouverte :

Facteur de régulation :

slide25

Evaluer les performances

  • entrée impulsion de Dirac : réponse impulsionnelle,
  •  entrée échelon : réponse indicielle ,
  •  entrée rampe ,
  •  entrée sinusoïdale : réponse harmonique (diagramme de Bode)
slide26

Diagrammes de Nyquist de H(jw)

w =

r1=

j1=

Im (H)

a1

= r1cos j1

w = 0

Re (H)

j1

r1

r1sin j1=

b1

M1

slide27

Diagrammes de Nyquist de H(jw)

w =

Im (H)

j

H0

w = 0

Re (H)

j

j

slide28

Diagrammes de Nyquist de différents systèmes

Classe 0, ordre 1

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe1, ordre 2

slide29

Réponses impulsionsionnelles de différents 2ème ordres

m = 0,133

m = 0,4

m = 2

m = 4

m = 6

m = 0,2

slide30

Réponses indicielles de différents 2ème ordres

m = 0,133

m = 0,2

m = 0,4

m = 6

m = 2

m = 4

slide31

Réponses de différents 2ème ordres à une rampe

m = 0,4

m = 2

m = 4

m = 6

m = 0,2

m = 0,133

slide32

Diagrammes de Bode de différents 2ème ordres

m = 0,133

m = 0,4

m = 0,2

m = 2

m = 4

m = 6

slide33

Diagrammes de Nyquist de différents 2ème ordres

m = 6

m = 2

m = 4

m = 0,4

m = 0,2

m = 0,133

slide34

Réponses impulsionnelles de différents systèmes

Classe1, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 1

Classe 0, ordre 2

slide35

XC(p)

(p)

XS(p)

H(p)

K(p)

Xr(p)

+

-

Réponses indicielles de différents systèmes

BF

Classe1, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 1

Classe 0, ordre 2

slide36

Réponses à une rampe de différents systèmes

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe1, ordre 2

Classe 0, ordre 1

slide37

Diagrammes de Bode de différents systèmes

Classe1, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 1

Classe 0, ordre 2

r ponses indicielles en boucle ferm e des syst mes pr c dents

XC(p)

(p)

XS(p)

H(p)

Xr(p)

K(p)

+

-

Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents

BO

Classe1, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe 0,

ordre 1

Classe 0, ordre 2

r ponses indicielles en boucle ferm e des syst mes pr c dents1
Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents

Classe 0, ordre 2

Classe 0,

ordre 1

slide40

Diagrammes de Nyquist de différents systèmes

Classe 0, ordre 1

Classe 0, ordre 2

Classe 0, ordre 2

Classe1, ordre 2