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二、 质点运动的微分方程

S. m. M. t. z. A. B. _. +. b. n. y. x. 二、 质点运动的微分方程. 1. 矢量式. 2. 直角坐标式. 3. 自然轴系式. 常矢量. 4. 两类问题. 1) 已知运动，求力 （微分问题）. 已知. 求. 是一个微分过程. 2) 已知力 ， 求运动 （积分问题）. 还要已知初始条件. 例如：重力. （ 1 ） 力是常力. （ 2 ） 力是位置的函数. 例如：弹簧力. （ 分离变量法 ）. 例如：空气阻力. （ 3 ） 力是速度的函数. （ 4 ） 力是时间的函数.

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Presentation Transcript

  1. S m M t z A B _ + b n y x 二、 质点运动的微分方程 1. 矢量式 2. 直角坐标式 3. 自然轴系式

  2. 常矢量 4. 两类问题 1) 已知运动，求力（微分问题） 已知 求 是一个微分过程 2) 已知力，求运动（积分问题） 还要已知初始条件 例如：重力 （1）力是常力

  3. （2）力是位置的函数 例如：弹簧力 （分离变量法） 例如：空气阻力 （3）力是速度的函数

  4. （4）力是时间的函数 例如：周期力 说明：以上积分的分离形式并不是惟一的，具体如何 分离，要与所求问题相对应. 求解动力学问题的步骤： 1. 取研究对象画受力图 2. 确定坐标系 3. 建立微分方程 4. 求解

  5. A y P ae=a1 a2 A a1 B ar=a2  x  FN 例三角楔块放在光滑的地面上，现在楔块上放一块光滑物块以加速度a2滑下,其质量为mA。试求：楔块的加速度a1值。 解： x:mA(a1cos +a2)=mAgsin  y:mAa1sin =FN-mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos  a2=gsin - a1 cos  讨论： 1. a1> g tan, a2<0,物块相对上升。 a2>0,物块相对下降。 2.a1< gtan, a2=0,物块相对不动。 3.a1= g tan,

  6. 解: n 例圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最佳，应使转动圆柱中的钢球达到最高位置再落下，试求此时转速n。 沿法向建立质点运动微分方程: 代入后: 当FN=0 当 最高位置q =0°

  7. n F s v0 mg 例：质量为m长为l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为v0,  = 0。试求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。 解： 运动微 分方程 积分上式可得：

  8. 微分方程的通解 分析小球的运动 （1）微幅摆动 初始条件： 确定积分常数 运动特点：等时性 （周期与初始条件无关）

  9. （2）大幅摆动 大幅摆动不具有等时性

  10. o x v y v mg y mg o x 思考题:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比

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