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1.4 行列式按行（列）展开定理

1.4 行列式按行（列）展开定理. 一、余子式与代数余子式. 容易 验证 ：. 问题： 一个高阶行列式是否可以转化为若干个 低阶行列式来计算？. 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的 余子式 ，记作. 叫做元素 的 代数余子式 ．. 例如. 例 1 设. 二、行列式按行（列）展开法则. 定理 1.2 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即. 证. 例 2 计算行列式. 例 3.

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1.4 行列式按行（列）展开定理

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Presentation Transcript

  1. 1.4 行列式按行（列）展开定理

  2. 一、余子式与代数余子式 容易验证： 问题：一个高阶行列式是否可以转化为若干个 低阶行列式来计算？

  3. 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 叫做元素 的代数余子式． 例如

  4. 例1设

  5. 二、行列式按行（列）展开法则 定理1.2行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证

  6. 例2计算行列式

  7. 例3 计算范德蒙德(Vandermonde)行列式

  8. n-1阶范德蒙德行列式 递推可得 例4, 5 略

  9. 定理1.3行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即定理1.3行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 证

  10. 相同 同理

  11. 关于代数余子式的重要性质

  12. 三、拉普拉斯(Laplace)定理 证明从略

  13. 例6略

  14. 例7 计算行列式 计算从略 由拉普拉斯定理可得

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