Cayley 가 들려주는 도형의 이동이야기

1. Cayley가 들려주는 도형의 이동이야기 발표자:윤지범

2. 차례 • About 케일리 • 도형의 이동이란? • 1. 선대칭 • 2. 좌표에서 직선에 대칭인 도형 • 3. 점대칭 • 4. 좌표에서 한 점에 대칭인 도형 • 5. 평행이동 • 6. 닮음이동 • 7. 회전이동 • 예문

3. About Cayley 1821~1895 영국의 수학자. 58년에 발표한 행렬론(行列論)은 선형대수의 기원으로 평가받고 있으며, 19세기 기하학의 총화라고 할 수 있는 59년의 논문이 유명하다. 19세기의 수학가는 독일·프랑스를 중심으로 전개되었고 영국·미국학파는 그다지 주목 받지 못했으나, 영국학파로부터 미국학파로 이어진 선형환(線形環)의 연구는 20세기 대수학의 큰 원류가 되었다.

4. 도형의 이동이란? 선대칭, 좌표에서 직선에 대칭인 도형,점대칭, 좌표에서 한 점에 대칭인 도형, 평행이동, 닮음이동, 회전이동 등… 과 같이 도형을 옮기기, 뒤집기, 돌리기하여 움직이는 것.

5. 1. 선대칭 선대칭도형 어떤 직선(대칭축)으로 접었을 때 완전히 겹쳐지는 도형선대칭도형은 대칭축을 중심으로 양쪽이 모양이 서로 같다. • 대응점：점 ㄴ과 점 ㄷ대응변：변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄱㄷㄴ

6. 2. 좌표에서 직선에 대칭인 도형 • x=y대칭

7. 3. 점대칭 점대칭도형 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완전히 포개어지는 도형 대응점：점 ㄱ과 점 ㄷ, 점 ㄴ과 점 ㄹ 대응변：변 ㄱㄴ과 변 ㄷㄹ, 변 ㄱㄹ과 변 ㄷㄴ 대응각：각 ㄱㄴㄷ과 각 ㄷㄹㄱ, 각 ㄴㄱㄹ과 각 ㄹㄷㄴ

8. 4. 좌표에서 한 점에 대칭인 도형

9. 5. 평행이동 • 평면상에서 도형을 회전하지 않고 일정한 방향으로 이동하는 것을 말한다.

10. 6. 닮음이동 닮음이동: 좌표평면에서 한 도형을 한 점에 대해 확대하거나 축소해서 닮음인 도형으로 이동시킬 때 , 닮음 이동이라고 한다. 닮음 : 두 개의 도형이 주어졌을 때, 한 쪽을 일정한 비율로 축소 또는 확대하여 다른 한 쪽과 합동이 되었을 때를 말한다.

11. 7. 회전이동 • 하나의 도형을 동일평면상에 있는 한 점을 중심으로 하여 그 평면상에서 회전시켜서 이동시키는 일을 말하며, 하나의 도형을 동일평면상에 있는 일직선을 축으로 하여 회전시켜 도형을 이동시키는 일도 회전이동이라고 할 때도 있다.

12. 회전이동 • [그림 1]과 같이 도형을 구성하고 있는 모든 점을 한 점 주위에 일정한 각도만큼 회전시켜 다른 위치로 옮기는 일을 그 도형을 점 O 주위에 회전이동시킨다고 하고 그 각을 회전각이라 한다. 특히 [그림 2]와 같이 한 점 O 둘레의 180°의 회전이동을 점 O의 점대칭이라 한다. 또 하나의 도형을 동일평면상에 있는 일직선을 축으로 하여 회전시켜 도형을 이동시키는 일도 회전이동이라고 할 때도 있다. 이 때 회전시켜서 생긴 입체를 회전체라고 하며, 회전의 축이 되는 일직선을 회전축이라 한다.

13. 예문1 답

14. 예문2 답

15. -감사합니다.-