11. přednáška - BOFYZ

1. FYZIKA 11. přednáška - BOFYZ ELEKTRICKÉ POLE Elektrický proud Charles-Augustin de Coulomb (1736 –1806)

2. BOFY Fyzikální interakce Existují 4 základní typy interakcí – silového působení: (seřazeno od nejslabší po nejsilnější)

3. BOFY ELEKTRICKÝ NÁBOJ • Při vzájemném dotyku některých těles (např. při tření) se na jejich povrchu objevuje elektrický náboj. • Těleso, které má elektrický náboj, označujeme • jako (z)elektrované nebo elektrickynabité. • Pojem elektrický náboj má dva významy: • 1) vyjadřuje stav elektricky nabitých těles, • 2)vyjadřuje fyzikálníveličinu, která je mírou tohoto stavu. • Značka veličiny elektrický náboj je Q. • Jednotka [Q]= C (coulomb) • Elektrický náboj je vázán na částice látky. Náboj nemůže existovat sám o sobě bez tělesa nebo částice, na které je vázán. • Elektrický náboj je základní vlastnost částic a platí pro něj zákon zachování.

4. - + + + BOFY Druhy elektrického náboje Existují dvadruhynáboje. kladný náboj + záporný náboj - Náboj se projevuje silovým působením. Elektrické silové působení může být přitažlivé nebo odpudivé. Dvě tělesa s opačnými = nesouhlasnými náboji se přitahují. Dvě tělesasestejnými = souhlasnýmináboji se odpuzují.

5. BOFY Elementární náboj • Náboj je kvantovaný = může nabývat jen určitých hodnot, které jsou celočíselným násobkem tzv. elementárního náboje. • Náboj o menší velikosti, než je elementární náboj, podle současných představ získat nemůžeme. • Větší náboj je sice dělitelný, ale • pouze do velikosti elementárního náboje. e = 1,602.10-19 C Náboj elementárních částic: Qprotonu= +e = +1,602.10-19 C Qelektronu= –e = –1,602.10-19 C Poznámka: Souvislost mezi nedělitelností elementárního náboje a nutností vazby náboje na konkrétní částici je zřejmá: elementární náboj je náboj elementární částice, která se také nemůže dále dělit.

6. BOFY Vodiče a izolanty (dielektrika) • Náboje se mohou v tělese přemísťovat. • Z hlediska schopnosti vedení = přemísťování náboje rozlišujeme dva typy látek: • Vodiče jsou látky, v nichž se náboj lehko přemísťuje. • Izolanty jsou látky, v nichž se náboje nepřemísťují. kovy • V kovech jsou elektrony z vnějších vrstev vázány velmi slabě, snadno se odpoutají a vytvoří elektronovýplyn.

7. BOFY Coulombův zákon • Dvě nabitá tělesa na sebe navzájem působí elektrickými silami, jejichž příčinou je elektrický náboj. • Pro velikost těchto sil platí Coulombův zákon: + + Velikost elektrické síly Fe je přímo úměrná součinu velikostí bodových nábojů Q1, Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r.

8. BOFY Permitivita prostředí • Velikost konstanty úměrnosti kv Coulombově zákoně závisí na vlastnostech prostředí, v němž na sebe náboje působí. • Místo konstanty k = 9.109N.m2.C-2 můžeme psát: • Coulombův zákon pak má tvar: • Konstanta ε (epsilon) je permitivita prostředí, je to látková konstanta, která charakterizuje elektrické vlastnosti prostředí, tj. jak dané prostředí zeslabuje elektrické pole. Rozlišujeme: ε0 = 8,854.10-12 C2.N-1.m-2 - permitivita vakua εr - relativní permitivita vyjadřuje, kolikrát více dané prostředí zeslabuje elektrické pole než vakuum (bezrozměrná veličina).

9. BOFY Příklady – coulombův zákon CZ.1 Jaká je vzájemná vzdálenost dvou bodových nábojů 10 μC, které na sebe působí ve vakuu elektrickou silou o velikosti 10 N? R.CZ.1 Q1 = Q2 = 10 μC = 10–5 C, F = 10 N; r = ? Z Coulombova zákona vyjádříme vzdálenost r a dosadíme: Neřešené úlohy: CZ.2 Dva stejné bodové náboje se navzájem přitahují ve vakuu elektrickou silou velikosti 3,6 N. Vzdálenost nábojů je 10 cm. Určete tyto náboje. CZ.3 Určete velikost bodového náboje, který působí na bodový náboj 1 μC ve vzdálenosti 3 cm elektrickou silou o velikosti 1 N. Náboje jsou a) ve vakuu, b) v petroleji o relativní permitivitě er = 2. CZ.4 Vzdálenost dvou nabitých kuliček ve vakuu s nábojem 6 μC a –4 μC je 6 cm. a) Jak velkou elektrickou silou se navzájem přitahují? b) Jak velkou silou se budou při dané vzdálenosti odpuzovat, jestliže se po vzájemném dotyku jejich náboje vyrovnají? Jaký náboj bude mít pak každá kulička?

10. BOFY Intenzita elektrického pole je vektorová veličina charakterizující elektrické pole. Intenzita elektrického pole E je definována podílem elektrické síly Fe, která působí na kladný bodový elektrický náboj Q/v daném místě pole, a velikosti tohoto náboje Q/. Vyjadřuje elektrickou sílu působící na jednotkový náboj. SMĚR: od (+) plus k (–) mínus. + ZDROJ Pro intenzitu elektrického pole v okolí bodového náboje platí: + Intenzita pole v okolí bodového náboje: 1. se s rostoucí vzdáleností od náboje zmenšuje, 2. v okolí většího náboje je větší.

11. BOFY Siločarový model • Siločára je myšlená čára určená pro grafický popis pole. • Tečna k siločáře určuje směr intenzity E • Náboj by se v elektrickém poli pohyboval po siločáře, kladný ve směru siločáry, záporný proti směru siločáry. • Začínají na (+) a končí na (–); při osamoceném náboji nebo při dvojici stejných nábojů se rozbíhají do nekonečna RADIÁLNÍ POLE + -

12. - + BOFY Siločarový model • Podle rozložení siločar určujeme vlastnosti pole. Hustší siločáry znamenají silnější pole. • Pokud není zdrojem pole bodový náboj, jsou siločáry kolmé k povrchu nabitého tělesa. • HOMOGENNÍ POLE– má všude stejné vlastnosti • Intenzita má všude stejný směr i velikost, proto jsou siločáry rovnoběžné a ve stejných vzdálenostech. Homogenní pole je např. mezi dvěma rovnoběžnými kovovými deskami, které jsou nabité opačnými náboji (nebo je jedna uzemněná)… kondenzátor

13. BOFY - + Dvojice souhlasných nábojů Dipól – dvojice nesouhlasných nábojů + +

14. BOFY Příklady – elektrická intenzita EI.1 V bodech A, B jsou umístěny náboje QA= 8.10–8 C, QB= –8.10–8 C. Určete velikost intenzity elektrického pole a) ve středu C úsečky AB, přičemž |AC | = r = 40 cm, b) v bodě D, který leží na ose úsečky AB, přičemž |CD | = c = 30 cm. R.EI.1 QA= 8.10–8 C, QB = – 8.10–8 C, r = 0,4 m, c = 0,3 m; EC= ?, ED= ? a) Ve středu C úsečky AB jsou intenzity Estejně velké a stejného směru. Velikost výsledné intenzity pole je proto kde Q = QA= |QB|. Pro dané veličiny je EC = 9.103 N.C–1. b) V bodě D na ose AB jsou intenzity stejné velké, ale různého směru. Velikost intenzity od každého náboje je E = kQ/d2, kde Velikost výsledné intenzity je pak ED = 2E. cos α, kde cos α = r/d. Po dosazení E = kQ/d2dostáváme Pro příslušné číselné hodnoty ED= 4,6.103 N.C–1.

15. BOFY Příklady – elektrická intenzita Neřešené úlohy: EI.2 V krajních bodech úsečky |AB| = 2r jsou umístěny dva bodové náboje stejné velikosti Q. Jaká je intenzita Eelektrického pole ve středu úsečky AB, jestliže jde a) o nesouhlasné náboje, b) o souhlasné náboje? EI.3 V homogenním elektrickém poli o intenzitě 4.105 N.C–1 je umístěn náboj 25 μC. Jak velkou silou působí pole na náboj? EI.4 Sestrojte ve vhodném měřítku graf závislosti velikosti intenzity elektrického pole na vzdálenosti od bodového náboje 10–2 μC. Uvažujte vzdálenost od 1 m do 5 m.

16. - + + BOFY Práce elektrických sil Do určitého místa elektrického pole s intenzitou E vložíme náboj Q. Na náboj působí elektrická síla Fe, která ho dá do (rovnoměrně zrychleného) pohybu ve směru siločáry pole. Při přemístění náboje koná v homogenním poli elektrická síla práci W. + + Práce vykonaná elektrickou silou nezávisí na délce a tvaru trajektorie, ale pouze na kolmé vzdálenosti d.

17. BOFY Potenciální energie náboje Analogie s tíhovou potenciální energií, která je rovna práci tíhové síly G vykonané při pohybu tělesa v tíhovém poli Země. + Elektrická potenciální energie Ep náboje Q v určitém místě elektrického pole je určena prací, kterou vykoná elektrická síla při přemístění náboje z daného místa na uzemněný povrch nezávisle na tvaru trajektorie.

18. - + BOFY Elektrický Potenciál je skalární veličina popisující elektrické pole. Elektrický potenciál φedefinujeme jako podíl elektrické potenciální energie kladného elektrického náboje Q v tomto bodě pole a velikosti tohoto náboje. + Místa se stejným φe … EKVIPOTENCIÁLNÍ HLADINY

19. BOFY Evipotenciální Hladiny radiálního elektrického pole + - Ekvipotenciální hladiny radiálního elektrického pole bodového náboje nebo rovnoměrně rozmístěného náboje na povrchu vodivé koule jsou soustředné kulové plochy o poloměru r. Vektory intenzity jsou kolmé na ekvipotenciální hladiny.

20. - + BOFY Elektrické napětí Body elektrického pole na různých ekvipotenciálních hladinách mají různé hodnoty elektrických potenciálů. Potenciál klesá směrem k záporné desce. Rozdíl potenciálů mezi dvěma body pole je elektrické napětí.

21. BOFY Kapacita vodiče Vodič lze nabít pouze určitým omezeným množstvím náboje, které závisí na napětí vodiče vzhledem k Zemi a na vlastnostech vodiče samotného – jeho kapacita C. Kapacita vodiče C je definována podílem náboje Q izolovaného vodiče a jeho napětí U vůči Zemi. voltmetr Číselná hodnota kapacity vodiče je rovna číselné hodnotě elektrického náboje izolovaného vodiče, kterým získá vůči Zemi potenciál 1 V.

22. - + BOFY • Deskový kondenzátor • tvoří ho dvě rovnoběžné navzájem izolované desky, každá z nich je nabita nábojem stejné velikosti a opačného znaménka. • je to zařízení s velkou kapacitou, výrazně větší, než by měl osamocený vodič stejné velikosti. Kapacita C je přímo úměrná obsahu účinné plochy desek S (překrývající se) a nepřímo úměrná vzdálenosti desek d. Kapacitu kondenzátoru můžeme zvýšit změnou prostředí mezi deskami (permitivita prostředí). Energie kondenzátoru je určena celkovou prací vykonanou při nabíjení kondenzátoru.

23. BOFY kondenzátory • Druhy kondenzátorů používaných v technické praxi: • tantalový • keramický • elektrolytický • svitkový • otočný s měnitelnou kapacitou. Většina kondenzátorů má hodnoty kapacit stálé. Jiné hodnoty kapacit dosahujeme různým spojováním kondenzátorů. • Spojení kondenzátorů: • sériové (za sebou) • paralelní(vedle sebe)

24. BOFY Paralelní spojení Vzniká kondenzátor s větší účinnou plochou desek. Sériové spojení Stejná hodnota napětí U. Na deskách je stejný náboj Q.

25. BOFY Příklady – kondenzátory KO.1 Deskový kondenzátor se slídovým dielektrikem s relativní permitivitou 6 má desky o účinné ploše 100 cm2 ve vzdálenosti 5 mm. Jaké je napětí mezi deskami kondenzátoru, jestliže je nabit nábojem 3,2 μC? R.KO.1 S = 10–2 m2, d = 5.10–3 m, εr = 6, Q = 3,2.10–6 C; U = ? Určíme kapacitu C …. Napětí určíme ze vztahu Q = CU … Neřešené úlohy: KO.2 Deskový vzduchový kondenzátor o kapacitě 500 pF odpojíme od zdroje napětí 100 V a ponoříme ho do petroleje, jehož relativní permitivita je εr = 2. Určete, jak se změní a) jeho kapacita, b) napětí mezi deskami. KO.3 Jaká je elektrická energie kondenzátoru o kapacitě 50 μF, který nabijeme na napětí 400 V?

26. BOFY Příklady – skládání kondenzátorů SK.1 Určete výslednou kapacitu tří kondenzátorů spojených sériově-paralelně podle schématu na obr. R.SK.1 C1 = 1 pF, C2 = 4 pF, C3 = 3 pF; C = ? Nejdříve určíme kapacitu C12 v horní větvi, tím jakoby nahradíme dva horní sériově spojené kondenzátory jedním. K výsledku potom přičteme kapacitu C3, protože třetí kondenzátor je k nim připojen paralelně. Neřešená úloha: SK.2 Tři kondenzátory o stejných kapacitách 6 nF spojíme a) paralelně, b) sériově c) sériově-paralelně jako v předchozí úloze. Určete výsledné kapacity těchto spojení. Existuje ještě nějaká další možnost zapojení? Pokud ano, nakreslete ji.

27. - + + + + + + BOFY Elektrostatická indukce Vodič umístíme do vnějšího elektrického pole, které způsobí přesun volných elektronů proti směru vektoru intenzity E. Elektrostatická indukce je jev, při němž seprotilehlé části povrchu vodiče vloženého do elektrického pole zelektrizují nábojem se stejnou velikostí, ale opačným znaménkem. Takto vzniklé náboje nazýváme indukované náboje.

28. - - + + BOFY Faradayova klec Duté vodivé těleso ve vnějším elektrickém poli. Protilehlé strany tělesa se nabijí indukovaným nábojem opačného znaménka. Siločáry končí a začínají na vnějším povrchu tělesa. Uvnitř tělesa není elektrické pole. Využití: ochrana zařízení před vlivem elektrického pole, např. datové kabely v kovových obalech, sklady s výbušninami, drátěné „tunely“ v elektrárnách a transformátorových stanicích.

29. - + BOFY polarizace dielektrika (izolantu) Působením vnějšího elektrického pole se posune rozložení elektronů a protonů uvnitř atomu, vznikají elektrické dipóly. Náboje uvnitř izolantu se navzájem kompenzují. Na povrchu je vrstva s vázanými elektrickými náboji, která je zdrojem nového elektrického pole, které původní pole zeslabí.

30. BOFY Plošná hustota náboje Skalární veličina charakterizující rozložení náboje Q na ploše (např. na povrchu vodiče) o obsahu S. Náboje se na tělese rozloží po povrchu „rovnoměrně“ – mají mezi sebou co největší vzdálenosti, protože se odpuzují. Nejvíce náboje se hromadí na hrotech a hranách, které mají malý poloměr r, proto je na hrotech velká plošná hustota náboje, mohou vzniknout výboje (Eliášův oheň)

31. BOFY Gaussova věta Jeden ze základních zákonů teorie elmg. pole: tzv. zákon celkového náboje. E – intenzita elektrického pole σ – plošná hustota náboje ε – permitivita prostředí Vektorový zápis: D – elektrická indukce Pokud σ nahradíme podílem Q/S, můžeme psát: Součin ES je tok vektoru intenzity plochou S. Gaussova věta určuje tok intenzity E elektrického pole uzavřenou plochou o obsahu S, která obklopuje náboj Q v prostředí o permitivitě ε.

32. FYZIKA 2.část Elektrický proud V kovech André Maria Ampér (1775 –1836)

33. BOFY Elektrický proud jako jev Uspořádaný pohyb volných částic s elektrickým nábojem se nazývá elektrický proud. Podmínkou vzniku elektrického proudu v látce je: 1. přítomnost volných částic s elektrickým nábojem, (což mohou být elektrony, ionty (+) i (–) nebo díry) 2. utvoření elektrického pole v látce. Trvale přítomné elektrické pole ve vodiči nastane, je-li vodič připojen na elektrický zdroj (zdroj elektrického pole). Elektrický proud může procházet i dočasně, např. při elektrostatické indukci při přesunu nábojů na protilehlé strany vodiče.

34. BOFY Technický Směr proudu - + směr proudu - + Směrem elektrického proudu ve vodiči nazýváme směr uspořádaného pohybu volných částic s kladným nábojem. Z hlediska zdroje „od plus k mínus“.

35. BOFY Skutečný Směr proudu v kovech směr proudu směr pohybu elektronů Technický směr proudu v kovech je opačný než skutečný směr pohybu elektronů. + Elektrony se bez připojení vnějšího zdroje pohybují tepelným (chaotickým) pohybem, po připojení zdroje získají další složku rychlosti - tzv. DRIFTOVÁ (unášivá) RYCHLOST, která je mnohem menší než rychlost chaotického pohybu (několik řádů), přesto stačí k tomu, abychom pozorovali proud jako jev.

36. BOFY Fyzikální veličina elektrický proud Pojem elektrický proud má (podobně jako náboj) dva významy, jeden je fyzikální jev, druhý veličina, která ho kvantitativně popisuje. S- obsah průřezu Elektrický proud je definován jako podíl celkového náboje částic ΔQ, které projdou průřezem vodiče S za čas Δt, a tohoto času Δt. - + Poznámka: Jednotka náboje C má tedy rozměr A.s, tzv. ampérsekunda, častěji se používá ampérhodina (u akumulátorů)

37. BOFY Hustota proudu S– obsah průřezu I – procházející proud Δx (Plošná) hustota proudu j je poměr velikosti proudu a plochy příčného průřezu vodiče. objem Za čas Δt projde vodičem náboj o velikosti ΔQ = n.e.Δx.S, kde součin n.e vyjadřuje objemovou hustotu náboje. Častěji se používá pojem koncentrace nosičů náboje, což je množství volných elektronů v objemové jednotce. Rychlost nosičů náboje ve směru proudu = driftová rychlost vd

38. - + - + - + - + BOFY Elektrický zdroj je zařízení, mezi jehož dvěma póly je po připojení vodiče udržováno napětí (elektrické pole). Uvnitř zdrojemusípůsobit neelektrické síly (vtištěné), které odvádějí volné elektrony z kladné svorky na zápornou. Ue =elektromotorické napětí - + Vtištěné síly při přesunu nabitých částic s celkovým nábojem Q vykonají práci WZ. -

39. BOFY Typy Elektrických zdrojů • elektrochemický zdroj - vtištěné síly vznikají chemickou reakcí kovových elektrod s elektrolytem. • fotoelektrický zdroj - napětí vzniká vzájemným působením světla s elektrony v kovech nebo polovodičích. • termočlánek – napětí vzniká na spoji dvou • různých kovů,závisí na teplotě spoje. • dynamo, alternátor - neelektrostatické síly • vznikají pohybem vodiče v magnetickém poli • elektromagnetickou indukcí.

40. BOFY Rezistor (odpor) Kovová součástka, která má stálý elektrický odpor (pokud se příliš nemění teplota). Značka rezistoru se stálým odporem: Evropa USA+Japonsko Reostat, potenciometr Rezistor s posuvným kontaktem, používá se na nastavení vhodného napětí nebo proudu v obvodu. Značka rezistoru s proměnným odporem

41. BOFY Elektrický odpor Veličina, která kvantitativně popisuje vlastnost látky (tělesa) při průchodu proudu bránit pohybu volných nosičů náboje – „vzdorovat“ průchodu proudu. Příčina: srážky elektronů s kladnými ionty mřížky, které v důsledku tepelného pohybu kmitají okolo rovnovážných poloh. Menší počet srážek znamená menší elektrický odpor a naopak. Závisí na parametrech vodiče a na teplotě. Ro – odpor při původní teplotě (0oC) R – odpor při nové teplotě ΔT – rozdíl teplot α – teplotní součinitel el.odporu [α]= K-1 Odporové teploměry: při jejich konstrukci je využita lineární závislost odporu na teplotě.

42. BOFY Závislost R na parametrech vodiče ρ - měrný elektrický odpor látky (rezistivita) [ρ]= .m (POZOR: není to hustota) Vyjadřuje odpor 1 metr dlouhého vodiče s průřezem 1 m2 a považujeme ji za konstantu, což při pokojové teplotě víceméně je. Dobré vodiče (Cu, Ag, Al) mají rezistivitu řádově 10-8Ω.m, odporové materiály (chromnikl, konstantan) 10-6Ω.m.

43. BOFY Příklady – odpor vodiče OV.1 Navinutý měděný drát má odpor 10,8 Ω a hmotnost 3,4 kg. Určete délku drátu a jeho průměr. Jak se změní odpor drátu , jestliže ho zahřejeme o 20oC? (Hustota mědi ρ = 8,4.103 kg.m–3, měrný odpor mědi ρCu = 1,7.10–8Ω.m, teplotní součinitel odporu α = 4.10–3 K–1.) R.OV.1 R = 10,8 Ω, m = 3,4 kg, ρ = 8,4.103 kg.m–3, ρCu = 1,7.10–8Ω .m; α = 4.10–3 K–1, ΔT = 20K, l = ?, d = ?, R1 = ? Protože neznáme dvě veličiny, musíme mezi nimi zjistit vztah, využijeme informaci o hmotnosti a hustotě. Pro hmotnost m platí m = ρV = ρSl, vyjádříme průřez S = m/ρl a dosadíme do vztahu pro odpor vodiče: Ze vztahu pro odpor určíme S: Průřez je S = πd2/4, vyjádříme d: Odpor při zvýšení teploty určíme podle vzorce:

44. BOFY Příklady – odpor vodiče Neřešené úlohy: OV.2 Vinutí cívky z měděného drátu má při teplotě 14 °C odpor 10 Ω. Průchodem proudu se cívka zahřívá a její odpor se zvýší na 12,2 Ω. Na jakou teplotu se vinutí cívky zahřálo? α = 4.10–3 K–1 OV.3 Cívka má 3 000 závitů o středním průměru 1,5 cm a je navinuta z měděného drátu o průměru 0,6 mm. Při provozu se její teplota zvýšila z 20 °C na 60 °C. Na jakou hodnotu vzrostl odpor cívky? a= 4.10–3 K–1 ρ = 1,7.10–8Ω .m OV.4 Telefonní vedení z měděného drátu (ρ = 1,7.10–8Ω .m) má a) délku 3 km a průměr 1,6 mm, b) délku 5 km a průměr 1,4 mm. Určete odpor jednoho vodiče vedení. OV.5 Wolframové vlákno v žárovce má délku 65 cm, průměr 0,05 mm a při pokojové teplotě má odpor 18,5 W. Určete měrný odpor wolframu. OV.6 Odpor platinového drátu při teplotě 20 °C je 20 Ω a při zahřátí na 500 °C se zvýší na 59 Ω. Určete střední hodnotu teplotního součinitele odporu platiny.

45. - + BOFY Spojení nakrátko (zkrat) Nastává, jestliže dojde k přímému vodivému spojení pólů zdroje, např. vodivou kapalinou nebo po poškození izolace. Při zkratu je odpor vnější části obvodu téměř nulový, proud v obvodu dosahuje největší možné hodnoty. Odběr velkých proudů poškozuje každý zdroj, dochází ke vzniku velkého množství tepla (nebo i požáru), proto je nutná ochrana. Jističe a pojistky - odpojí zdroj, je-li proud větší než povolená hodnota.

46. R1 R3 BOFY Rozvětvený elektrický obvod (elektrická síť) 2 uzly … A,B 4 větve 6 smyček A + - Uzel - místo, kde se stýkají nejméně tři vodiče. Větev - část obvodu mezi dvěma uzly. Větve na sebe navazující vytvářejí smyčku.

47. R1 R3 A + - BOFY 1.Kirchhoffův zákon - pro uzel Algebraický součet všech proudů v uzlu se rovná nule. Pro A: Znaménka proudů: (+) vstupující do uzlu (–) vystupujícíz uzlu Návod: Při řešení konkrétních obvodů volíme směry proudů v jednotlivých větvích víceméně náhodně (ale pokud možno logicky), a pokud vyjde nějaký proud se záporným znaménkem, znamená to, že jsme směr zvolili obráceně.

48. R1 R3 R3 A A + + - - BOFY 2.Kirchhoffův zákon - pro smyčku Ve smyčce se součet elektromotorických napětí Ue zařazených zdrojů rovná součtu úbytků napětí RkIk. Návod: Při řešení konkrétních obvodů: 1) Zvolíme smyčku a v ní směr oběhu tak, aby aspoň její část souhlasila se směry proudů. 2) U zdrojů označíme směr rostoucího potenciálu (–) → (+) 3) Do rovnice zapíšeme napětí a úbytky s (+) pokud jdeme po směru a s (–), pokud jdeme proti směru oběhu smyčky.

49. V BOFY Výsledný odpor sériových rezistorů Napětí U je součtem napětí na jednotlivých rezistorech: …ale také: Proud procházející jednotlivými rezistory je stejný. R3 R2 R1 A I + - Po dosazení za napětí dostaneme: a vydělíme (stejným) proudem I. Celkový odpor sériových rezistorů se rovná součtu hodnot jednotlivých odporů rezistorů.

50. V R1 R3 BOFY Výsledný odpor paralelních rezistorů Pro uzel A platí 1.Kirch.z. v upravené formě („co do uzlu nateče, to z něj taky vyteče“): Pro jednotlivé proudy platí: A Napětí mezi uzly AB je U, stejné pro všechny větve. + - Po dosazení do 1.Kirch.z. dostaneme: a vydělíme (stejným) napětím U. Převrácená hodnota celkového odporu se rovná součtu převrácených hodnot jednotlivých odporů rezistorů.