第 5 章 流动阻力与水头损失

1. 第5章 流动阻力与水头损失

2. 第5章 流动阻力与水头损失 ★本章重点掌握 • 黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别 • 沿程水头损失计算 • 局部水头损失计算

3. §5.1 概述 一、章目解析 • 从力学观点看，本章研究的是流动阻力。 产生流动阻力的原因： • 内因——粘性+惯性 • 外因——外界干扰 • 从能量观看，本章研究的是能量损失（水头损失）。

4. §5.1 概述 二、研究内容 • 内流（如管流、明渠流等）：研究 的计算（本章重点）； • 外流（如绕流等）：研究CD的计算。 三、水头损失的两种形式 • hf：沿程水头损失(由摩擦引起)； • hm：局部水头损失（由局部干扰引起）。 总水头损失：

5. §5.2 黏性流体的流动型态 一、雷诺实验简介 1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。 Osborne Reynolds (1842-1916)

6. §5.2 黏性流体的流动型态

7. D C B E 过渡区 紊流 层流 A §5.2 黏性流体的流动型态 雷诺在观察现象的同时，测量 ，绘制 的关系曲线如下： • 层流： • 紊流：

8. §5.2 黏性流体的流动型态 二、判别标准 1.试验发现

9. §5.2 黏性流体的流动型态 2.判别标准 • 圆管：取 • 非圆管： 定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有

10. §5.2 黏性流体的流动型态 故取 例题1

11. §5.3 恒定均匀流基本方程

12. §5.3 恒定均匀流基本方程 一、恒定均匀流基本方程推导 • 对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得： • 流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。 （1）

13. §5.3 恒定均匀流基本方程 2. 在s方向列动量方程，得： （2） 式中：

14. §5.3 恒定均匀流基本方程 3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程 （3） 上式对层流、紊流均适用。

15. §5.3 恒定均匀流基本方程 二、过流断面上切应力τ的分布 仿上述推导，可得任意r处的切应力： 考虑到 ，有 故 （线性分布）

16. §5.3 恒定均匀流基本方程 三、沿程水头损失hf的通用公式 由均匀流基本方程 计算 ，需先求出 。 因 据π定理： 故

17. §5.3 恒定均匀流基本方程 令 ，并考虑到 ， 代入 可得沿程水头损失 的通用公式——达西公式： 式中， 为沿程阻力系数，一般由实验确定。

18. §5.4 圆管中的层流运动 一、过流断面上的流速分布 据

19. §5.4 圆管中的层流运动 得： 积分 ——旋转抛物面分布

20. §5.4 圆管中的层流运动 最大流速： 流量：

21. §5.4 圆管中的层流运动 二、断面平均流速

22. §5.4 圆管中的层流运动 三、沿程水头损失 和 得： 由

23. §5.4 圆管中的层流运动 与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数： 四、动能、动量修正系数

24. §5.5 圆管中的紊流运动 一、紊流的特征 • 主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都是具有随机性质的脉动。 • ☈严格来讲，紊流总是非恒定的。 • ☈时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。 • ☈紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。

25. §5.5 圆管中的紊流运动 二、紊流切应力 紊流切应力τ包括τ1和紊流附加切应力τ2两部分，即 其中： 这里 称为混合长度，可用经验公式 或 计算。

26. §5.5 圆管中的紊流运动 三、粘性底层 ☈粘性底层 一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。 ☈水力光滑、水力粗糙的含义。

27. §5.5 圆管中的紊流运动 四、过流断面上的流速分布 • 粘性底层区 式中： ——剪切流速 • 紊流核心区

28. §5.5 圆管中的紊流运动 五、沿程阻力系数λ的变化规律及影响因素 1.尼古拉兹实验简介 Johann Nikuradse

29. §5.5 圆管中的紊流运动

30. §5.5 圆管中的紊流运动 2.实验成果 • 层流区（I）： • 层、紊流过渡（Ⅱ）： • 紊流光滑区（Ⅲ）： • 紊流过渡区（Ⅳ）： • 紊流粗糙区（Ⅴ）：

31. §5.5 圆管中的紊流运动 六、λ的计算公式 • 层流区（I）： • 层、紊流过渡区（Ⅱ）： 空白 • 紊流光滑区（Ⅲ）： • 紊流过渡区（Ⅳ）：

32. §5.5 圆管中的紊流运动 • 紊流粗糙区（Ⅴ）： • 适合紊流区的公式：

33. §5.5 圆管中的紊流运动 ★为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。 Lewis Moody

34. §5.6 局部水头损失 局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。 一、局部水头损失产生的原因 旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。

35. §5.6 局部水头损失 二、圆管突然扩大的液流局部水头损失 1.从1→2建立伯努利方程，可得 （1）

36. §5.6 局部水头损失 2.在s方向列动量方程 （2） 式中： 引入实验结果

37. §5.6 局部水头损失 3.联立（1）、（2），并取 ，得 （包达公式）

38. §5.6 局部水头损失 三、局部水头损失通用公式 式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确定。 例题2

39. 例题1 [例1] 水流经变截面管道，已知d2/d1=2，则相应的Re2/Re1=? [解] 因 故

40. 例题2 [例2]如图所示管流，已知：d、l、H、λ、ξ进、ξ阀门。 求：管道通过能力Q。 [解]从1→2建立伯努利方程

41. 例题2 得流速 据连续性方程得流量

42. 普朗特简介 • 普朗特（1875～1953），德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，他于1913～1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论著。普朗特在固体力学方面也有不少贡献。他的博士论文探讨了狭长矩形截面梁的侧向稳定性。1903年提出了柱体扭转问题的薄膜比拟法。他继承并推广了A.J.C.B.de圣维南所开创的塑性流动的研究。T.von卡门在他指导下完成的博士论文是关于柱体塑性区的屈曲问题。普朗特还解决了半无限体受狭条均匀压力时的塑性流动分析。著有《普朗特全集》、《流体力学概论》，此外还与O.G.蒂琼合写《应用水动力学和空气动力学》（1931）等 。