多媒体双语授课系统

1. 多媒体双语授课系统

2. 引入惯性力的概念后，达朗伯原理使我们得以用静力学平衡方程的形式来求解动力学问题。这种方法称为动静法，它为解决动力学问题带来一定的方便，尤其是对求非自由质点系的动反力（约束力）问题。　　运用达朗伯原理解题，关键在于计算惯性力。除分析已知力和约束力外，还要对照质点或刚体的运动形式，加上相应的惯性力及惯性力偶，作出完整的受力图，然后列出力平衡方程式。对一般形状的转动刚体，要想使转动轴不承受动反力（附加动反力），其条件是，转动轴是中心惯性主轴。为了消除轴承的动反力，要求保证转轴是中心惯性主轴。工程实际中采用动平衡的方法达到上述目的。　　 学习方法及注意问题 本章学习指导 达朗伯原理 principle of D'Alembert §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

3. principle of D'Alembert 达朗伯原理 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert principle of D'Alembert inertial force §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 一、质点达朗伯原理 非自由质点M，质量为m， 受主动力F，约束反力FN， 加速度a。根据牛顿第二定律， 通过移项可得： kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 其中　Fg＝ －ma称为质点的惯性力。 主页

4. principle of D'Alembert 达朗伯原理 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert principle of D'Alembert inertial force §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system （*）式表示： 在质点运动的任一瞬时，质点的惯性力 与作用在质点上的主动力和约束反力组成 一个形式上的平衡力系。 这就是质点达朗伯原理。 §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

5. principle of D'Alembert 达朗伯原理 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert inertial force principle of D'Alembert §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 二、质点系达朗伯原理 设质点系由n 个质点组成，对质点系内每个质点加上相应的惯性力，应用质点达朗伯原理，则有： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 这n个矢量方程表示：在质点系运动的任一瞬时，质点系内每一个质点的惯性力与作用于此质点的主动力和约束反力都组成平衡力系。 这就是质点系达朗伯原理。 examples 主页

6. inertial force 达朗伯原理 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert principle of D'Alembert inertial force §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 说明： ① 惯性力Fg 的大小等于质点的质量与加速度的乘积，　　　方向与加速度方向相反； §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis ② 惯性力Fg 是一个假想的加在质点上的力，与真实力F 和FN有本 质的不同；③ 惯性力Fg是一个矢量，具体列方程时应用其投影形式。 　　 §4应用举例 examples 主页

7. inertial force 达朗伯原理 principle of D'Alembert 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert inertial force §1达朗伯原理 在直角坐标系下惯性力投影： principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 在自然坐标系下惯性力投影: kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

8. inertial force 达朗伯原理 达朗伯原理 惯性力 principle of D'Alembert principle of D'Alembert inertial force §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 • 达朗伯原理只是形式上的平衡方程，本质仍是动力学问题，因为惯性力Fg并不真实作用在质点上； • ⑤ 按照达朗伯原理，可以用静力学平衡方程的形式解决 • 动力学问题,这种方法称为“动静法”。　 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

9. 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 应用达朗伯原理的关键问题是准确加上惯性力，但对于刚体这个特殊的质点系来说，不必（也不可能）对每个质点一一加惯性力，只要根据刚体的运动形式，对惯性力系先进行简化，然后将简化结果直接加在刚体的合适位置，再与作用在刚体上的主动力、约束力一起构成平衡力系（平面力系或空 间力系），列出相应的平衡方程进行求解。下面给出刚体作平动、定轴转动时惯性力系的简化情况： reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

10. reduction of inertial fo rce system of rigid body translation 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 刚体平动时，因为每个点加速度相同，各点的惯性力系Fgi组成一个同向平行力系，如图所示。将此平行力系向质心C简化, 得到一个惯性力,即： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

11. reduction of inertial fo rce system of rigid body translation 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 即： 刚体平动时：其惯性力系 可简化为通过质心的一个 合力 FgR，此合力的大小 等于刚体质量与加速度的 乘积 ， 方向与加速度方向相反。 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

12. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 工程中常见的定轴转动刚体具有质量对称面，则当刚体作定轴转动时，惯性力系形成一个平面惯性力系，则仿照静力学中平面力系的简化方法，将此平面惯性力系分别向转轴O和质心C简化。 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

13. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 1、向转轴O 简化，得到：　　 §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

14. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 即：惯性力系向转轴O 简化结果为通过O 点的一个惯性力和一 个惯性力偶，惯性力的大小等于刚体的质量与质心加速度 的乘积，方向与质心加速度的方向相反；惯性力偶的力偶 矩等于刚体对转轴的转动 惯量与角加速度的乘积， 转向与角加速度的转向 相反。 §4应用举例 examples 主页

15. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 2.向质心C简化，得： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

16. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 注意： 由于简化中心不同，其惯性力的大小、方向并未改变，只是作用线过质心，另外惯性力偶矩的大小由于简化中心的不同而不同，从式子可以看出其中JC是刚体对过质心C轴的转动惯量。 examples 主页

17. reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 思考：　　① 若转轴O 过质心C，且匀加速转动，惯性力系简化 结果？　　② 转轴不过质心，但匀角速度转动，惯性力系简化结 果？　　③ 转轴过质心，且匀角速度转动，惯性力系简化结果？ §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

18. reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 如图所示，刚体作平面运动。设质心加速度为ac，平面运动的角加速度为α。若取质心C为基点，则平面运动可分解为随质心C的平动与绕质心C的转动， 那么加在刚体上的惯性力系也可以分为两部分： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

19. reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 刚体随质心平动的惯性力系，简化为过质心的一个力， 即： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 刚体绕质心转动的惯性力系， 简化为一个力偶，其力偶矩 大小为： examples 主页

20. reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body 刚体定轴转动惯性力系简化 达朗伯原理 reduction of inertial force system of rigid body motion about a fixed axis principle of D'Alembert 刚体平动惯性力系简化 刚体平面运动惯性力系简化 reduction of inertial force system of rigid body translation reduction of inertial force system of plane motion of a rigid body §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 可见： 具有质量对称面的平面运动刚 体，其惯性力系可简化为一个 力和一个力偶。这个力通过质 心，其大小等于刚体质量与质 心加速度的乘积，方向与质心 加速度的方向相反；这个力偶 的矩等于刚体对通过质心且垂直于对称面的轴之转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度转向相反。 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

21. kinetic reactions 达朗伯原理 动平衡与竟平衡 动反力 principle of D'Alembert kinetic reactions kinetic equilibrium and static equilibrium §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 动反力的概念：一般情况下，当刚体作定轴转动时，轴承的总反力由静反力和动反力叠加起来，其中：静反力：由重力引起的部分；动反力：由惯性力引起的部分； reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 注意：　　① 动反力的大小一般是静反力的几十倍甚至几百倍大； 动反力的方向也时时在变化。　　② 动反力是非常有害的，它引起机器振动，尤其当机器 变速运动时是不能忽视的；　　③ 消除动反力在工程上是一个很重要的课题。 　 examples 主页

22. kinetic reactions 达朗伯原理 动反力 动平衡与竟平衡 principle of D'Alembert kinetic reactions kinetic equilibrium and static equilibrium §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 惯性积与惯性主轴的概念定义： 　Jyz＝ ∑myz----刚体对 y、z轴的惯性积；Jzx＝ ∑mzx----刚体对 z、x轴的惯性积； reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 惯性积和转动惯量一样，都是表示刚体质量相对于指定坐标系分布情况的力学量。所不同的是转动惯量是恒为正的标量，而惯性积则可为正、为负或为零，惯性积是一个代数量。无论是惯性积还是转动惯量，其数值与坐标轴的选取有密切关系。 §4应用举例 examples 主页

23. kinetic reactions 达朗伯原理 动平衡与竟平衡 动反力 principle of D'Alembert kinetic equilibrium and static equilibrium kinetic reactions §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 惯性主轴： 把Jyz＝0　和 Jzx＝0　所对应的 z轴称为 “惯性主轴”。中心惯性主轴：若 Jyz＝0 Jzx＝0 且 xc＝0yc＝0 ，即通过质心C的惯性主轴Z称为“中心惯性主轴”。 §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 可以证明：惯性主轴对刚体上任一点都可以找到，因此，中心 惯性主轴也一定存在！ §4应用举例 examples 动反力为零的条件： 转动轴为刚体的中心惯性主轴。 主页

24. kinetic equilibrium and static equilibrium 达朗伯原理 principle of D'Alembert 动平衡与竟平衡 动反力 kinetic equilibrium and static equilibrium kinetic reactions §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 消除动反力的方法工程上为消除动反力（即消除不平衡的惯性力系）常用静平衡与动平衡两种方法：静平衡： reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 目的：调整转子质心的位置，以使偏心量e尽量地小；消除由 于偏心引起的动反力。 实际应用静平衡方法应用的范围是轴向尺寸不大且转速不太高的平面型转子,入齿轮、飞轮、叶轮、风扇等。 §4应用举例 examples 主页

25. kinetic equilibrium and static equilibrium 达朗伯原理 动平衡与竟平衡 动反力 principle of D'Alembert kinetic reactions kinetic equilibrium and static equilibrium §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 动平衡：目 的：通过适当调整质量分布，使得转轴成为中心惯性 主轴。注：动平衡的进行过程必须在专门的动平衡机上实现， 在此不便详细叙述，请读者参考转子动力学方面 的有关书籍。 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

26. example1 达朗伯原理 例二 例三 principle of D'Alembert 例一 example3 example2 example1 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 根据刚体的运动形式，对图示刚体的惯性力系进行简化， 并将简化结果加在相应位置上。 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 ⑴ 电动机绞车安装在梁上，绞盘与电动机固结在一起，质心过转轴O，其转动惯量为J0 ,半径为R ,提升重物重为P，加速度为a 。 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

27. example1 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example2 example3 example1 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 则：惯性力系简化结果如图所示： reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 对重物（作平动）： Fg＝ma＝ pa/g 方向与a 反向；对绞盘（定轴转动）： Mgo＝J0α＝ J0α/R 转向与α反向。 §4应用举例 examples 主页

28. example2 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 （2）车轮沿直线轨道作纯滚动，其重量为P，半径为R，加速　　度为aC。 则：惯性力系简化结果为过质心的一个惯性力和惯性力偶， 其大小为： reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis Fgc＝ pac / g 方向与aC反向；Mgc＝ Jcα＝ Jcac / R 转向与 α反向。 §4应用举例 examples 主页

29. example3 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example2 example3 example1 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 已知：均质梁长L，重W，如图示用铰链A和绳所支持。若连　　　结 B 点的绳突然断掉，试用动静法求此瞬时：　⑴ 铰链支座A的约束反力；　⑵ B点的加速度。 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

30. example3 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 解：研究对象：梁AB 　　受力分析：　主动力：W　约束反力：　FAXFAY　因为绳断后梁作定轴转动　 §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 则惯性力系向转轴A简化结果为：一个惯性力： 　FgA＝－mac一个惯性力偶:MgA＝－JAα 主页

31. example3 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 注：因为绳断瞬时，ω＝0，α ≠0 则: reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 将 FgAτFgAnMgA加在转轴A上，与主动力W、约束反力FAXFAY构成平衡力系，如图所示。 主页

32. example3 达朗伯原理 例二 principle of D'Alembert 例三 例一 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 取坐标系如图，列平衡方程：　 §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis 求解得支座A的约束反力及杆 绕A点转动的角加速度：　 §4应用举例 examples 主页

33. example3 达朗伯原理 principle of D'Alembert 例三 例一 例二 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system 此时B点的加速度也只有切向加速度： §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页

34. example3 达朗伯原理 principle of D'Alembert 例三 例一 例二 example3 example1 example2 §1达朗伯原理 principle of D'Alembert §2刚体上惯性 力系的简化 reduction of inertial force system §3刚体绕定轴 转动时轴承 的动反力 讨论： 在求解该问题时，若将惯性力系向质心C简化，其简化结果是什么？ 请画出这种情况时梁AB的受力图，并求解，比较两种方法。　　　 kinetic reactions of rigid body motion about a fixed axis §4应用举例 examples 主页