התאמת מחרוזות

1. for I = 0 … N-M for J = 1 … M if T(I+J) != P(J) next I exit “shift is”, I print FAIL קלט: מחרוזת T(1)…T(N) תבנית P(1)…P(M) פלט: אינדקס I כךשעבור J=1..M : P(J) = T(I+J) (או שאין כזה) התאמת מחרוזות

2. J = 1 ; K = 1 // I = 0 while K <= N if T(K) = P(J) K++ ; J++ // I stays if J > M exit “shift is”, K-J // I else if J = 1 { K++ } // I++ else { J=1 } // I += J-1 T = BCABCEABCDF P = ABCD BCABCEABCDF A A ABCD A אם כל אותיות P שונות זו מזו...

3. הגדרה: next(q) = max d (d < q) כך ש: P(1…d) = P(d+q-l…q) q 1 2 3 4 5 P ABABC next 0 0 1 2 0 T = CABABABAC P = ABABC CABABABAC A ABABC ABABAC * ואם יש “חזרות” ב-P...

4. J = 1 ; K = 1 // I = 0 while K <= N if T(K) = P(J) K++ ; J++ // I stays if J > M exit “shift is”, K-J // I else // T(K) != P(J) if J = 1 K++ // I++ else J = next(J-1)+1 // I +=J-1-next(J-1) // K stays אלגוריתם יעיל (בהינתן next)

5. משפט: האלגוריתם רץ בזמן O(N) למה: בכל לולאה, או ש-K גדל, או ש-I גדל (ואף אחד מהם לא קטן). ניתוח זמן ריצה

6. q=7: next(6) = 4 ABABAB|C| ABAB|A|BC next(4) = 2 AB|A|BABC next(2) = 0 ==> next(7) = 0 q 1 2 3 4 5 6 7 P = ABABABC next: 0 0 1 2 3 q=6 : next(5) = 3 ABABA|B|C ABA|B|ABC ==> next(6) = 4 דוגמת חישוב next

7. next(1) = 0 K = 1 for q = 2 … M K = q repeat K = next(K-1) + 1 until P(K) = P(q) or K=1 if P(K) = P(q) next(q) = K else next(q) = 0 נתוח זמן ריצה: I=q-K או q עולים כל לולאה. (K בעצם עולה רק ב-1כש-q עולה.) אלגוריתם לחשוב next