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交叉設計

交叉設計. 當試驗材料變異大，且數量有限，增加重複個數，減少試驗誤差，提高試驗的可靠性。. 交叉設計之規則 試驗材料為異質 每個試驗單位分不同時期重複使用 參試處理要隨機安排於不同試驗時期. Model Y ijk = μ + P i +I j + τ k + ε ijk , i= 1,…, n , j= 1,…, m ， k= 1,…, n. Στ i =0. ANOVA Table for Cross-over Design Model. Exp 9-1 比較 A 、 B 兩種藥品之效果

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交叉設計

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Presentation Transcript

  1. 交叉設計 當試驗材料變異大，且數量有限，增加重複個數，減少試驗誤差，提高試驗的可靠性。 • 交叉設計之規則 • 試驗材料為異質 • 每個試驗單位分不同時期重複使用 • 參試處理要隨機安排於不同試驗時期

  2. Model Yijk = μ + Pi +Ij +τk+ εijk , i= 1,…, n, j= 1,…,m， k= 1,…,n. Στi=0 ANOVA Table for Cross-over Design Model

  3. Exp 9-1比較A、B兩種藥品之效果 隨機取10位病患分別在不同時間服用A、B兩種藥品，但同一病患在服用 A、B兩藥之間要有休閒期。 Treatment : 5 different fomulations , A, B, C, D, E Response variable : burning rate Blocking : batches , operators A 組之平均 = 21.2， B 組之平均 = 16.3 總平均 = 18.75

  4. Test the treatment effect H0 : τi =0 F* = 5.603 p-value = .045 個體間之差異顯著，時期之間對效應不顯著， A、B藥之效果有顯著差異，且以A藥之效果較好。 且以A之效果較好。在95%信賴度下估計： 使用A藥， 平均值介於19.4到 22.9，使用B藥，平均值介於15.8到19.4。

  5. 受試者間效應項的檢定 依變數: 下降血壓 淨相關 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 Eta 平方 a 校正後的模式 990.350 11 90.032 4.202 .026 .852 截距 7031.250 1 7031.250 328.180 .000 .976 P 848.250 9 94.250 4.399 .024 .832 T 22.050 1 22.050 1.029 .340 .114 D 120.050 1 120.050 5.603 .045 .412 誤差 171.400 8 21.425 藥品1-A,2-B 總和 8193.000 20 依變數: 下降血壓 校正後的總數 1161.750 19 95% 信賴區間 a. R 平方 = .852 (調過後的 R 平方 = .650) 藥品1-A,2-B 平均數 標準誤 下限 上限 1 21.200 1.464 17.825 24.575 2 16.300 1.464 12.925 19.675 SPSS output

  6. Exp 4-4雙交叉設計 比較A、B兩種牧草對乳牛產乳量之影響， 隨機取8頭乳牛 分三個時期進行試驗，資料如下： A 組之平均 = 21.2， B 組之平均 = 17.6 總平均 = 18.75

  7. Test the treatment effect H0 : τi =0 F* = 9.06 p-value = .01 個體間之差異顯著，餵食時期無顯著效應， A、B飼料之效果有 顯著差異，且以A之效果較好。在95%信賴度下估計： 使用A飼料， 平均值介於19.4到 22.9，使用B飼料，平均值介於15.8到19.4。

  8. 受試者間效應項的檢定 依變數: MILK 淨相關 FEED 來源 型 III 平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 Eta 平方 a 校正後的模式 900.562 10 90.056 12.062 .000 .903 依變數: MILK 截距 9009.375 1 9009.375 1206.665 .000 .989 95% 信賴區間 COW 644.271 7 92.039 12.327 .000 .869 FEED 平均數 標準誤 下限 上限 PERIOD 9.250 2 4.625 .619 .553 .087 A 21.156 .813 19.400 22.913 FEED 67.687 1 67.687 9.066 .010 .411 B 17.594 .813 15.837 19.350 誤差 97.062 13 7.466 總和 10007.000 24 校正後的總數 997.625 23 a. R 平方 = .903 (調過後的 R 平方 = .828) SPSS output

  9. 第十章 均衡不完全區集設計，BIBD 使用時機：由於 block 本身條件的限制，在同一 block 內，不足以執行所有的 treatments 設計原則： 每一 block執行相同個數的treatments 每一treatment被實驗的次數相同 每一對treatment 出現在同一 block 的次數相同。 此設計稱為 Balanced Incomplete Block Design. • 次數的設計： • 設有 a 項處理，每一 block 執行 k 項，若用到 b 個 blocks，每項處理重複 r 次，則總次數 N = ar = bk • 出現在同一 block 的次數 λ= r(k-1) / (a-1) ，λ必須是整數

  10. 設計方法： 1、由 (i) ar = bk，(ii)λ= r(k-1) / (a-1) 必須是整數，來決定 block 的數目 2、安排每一 block 進行的處理項目，使得每一處理出現的次數是相同的。 3、以隨機順序進行實驗。 Model: Yij = μ + τi + βj+ εij , i= 1,…, a, j= 1,…,b 分析重點： 1、執行ANOVA 2、以 LS mean 估計每一處理的均值。 3、在差異顯著時，比較每一對處理的差異。

  11. Exp (10-1) (BIBD) 研究 4 種催化劑(catalyst) 對化學過程的反應時間 (reaction time) 的影響，但每一批原料只夠調製 3 份，原料的批次 (batch) 可能產生影響。 處理： 4 different catalyst , 1, 2, 3, 4 反應變數： reaction time 區集：batches, 3 treatments in each block Data Catalyst 1 之平均 =72.67 (未包括 batch3 的結果 ) Catalyst 2 之平均 =71.3，Catalyst 3之平均 =72.0， Catalyst 4 之平均 =74.0。 注意：此為算術平均，但不是最佳的估計值。

  12. SAS output

  13. 選擇 LSmean 作對對比較

  14. 分析： • 假說 H0為： τi =0，i= 1, 2, 3, 4. • 由ANOVA檢定催化劑的影響，F-test 得到 p-值 =0.0107， • 不同的催化劑對化學過程的反應時間是有顯著的影響。

  15. 由 Tukey-Kramer 法作對對比較，得到 catalyst 4 與其它三組有顯著差異，其它三組之間則無顯著差異。 • 由 least square 法估計得均值如下： 共同的標準差估計為0.65。

  16. BIBD，SPSS之指令 1、差異檢定 分析 → 一般線性模式 → 單變量 模式 ：自訂 (加入因子及區集因子) 圖形 ：因子為 水平軸→ 新增 Post Hoc 檢定：跳過 比對 ：跳過 儲存 ： student 化 選項 ： ˇ顯示平均 ˇ 比較主 效應 2、 常態性檢定：分析 → → 統計值 → 預檢資料 統計圖v 常態機率圖附檢定

  17. SPSS output

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