多层级“探究问题”设计方法及其在《数字信号处理》课程中的应用

多层级“探究问题”设计方法及其 在《数字信号处理》课程中的应用姜永权, jyq@stu.edu.cn Tel: 13592862258, QQ: 719725402 汕头大学工学院电子系

提纲 • “探究问题”设计的意义 • 多层级“探究问题”设计方法 • 课程级“探究问题”设计方法 • 知识单元级“探究问题”设计方法 • 知识点级“探究问题”设计方法 • 互动级“探究问题”设计方法 • 探究式教学实践

“探究问题”设计的意义 探究式教学包括以下环节：提出问题→相关资料查询与分析→推测和假设→设计实验→寻求证实→信息和数据处理→结论与表达。可见，探究式教学是围绕“探究问题”实施的，“探究问题”设计是实施探究式教学的载体和关键环节。一方面，“探究问题”是基于对课程内容以及该课程在知识体系中作用的深刻理解，在准确把握其中的重点和难点的基础上提出的。只有以准确的“探究问题”为载体，探究式教学的质量才有保障。另一方面，精心设计的“探究问题”能够激发学生的探究兴趣，并使探究过程沿着正确方向进行。

多层级“探究问题”设计方法 我们将“探究问题”分为课程级、知识单元级、知识点级以及互动级四个层级进行设计。课程级“探究问题”是整合课程的核心教学内容提出的，其目标是使学生经历探究式学习的各个环节；知识单元级“探究问题”是针对重要章节教学内容提出的，主要目标是引导学生得出该知识单元的探究思路；知识点级的“探究问题”主要是针对课程中的难点和重点提出的，其主要目标是激发学生的批判性思维，通过严谨的分析、推理，将“书本知识”内化为自己的理性认知；互动级的“探究问题”是在互动过程中随机提出的，其主要目标是引导探究过程沿着正确方向进行。

课程级“探究问题”设计方法 我们以CDIO三级项目为基础，进行课程级的“探究问题”设计，遵循的设计原则为：综合性：解决课程级的“探究问题”需要运用多个知识单元的知识。三级实践项目不同于一般的课程实验，类同于传统教学的课程设计，比课程设计更加具有挑战性；可行性：课程级“探究问题”的难度以学生通过努力能够完成为宜，不宜过多偏离课程教学内容，使其难度过高，致使大部分学生无法顺利完成；开放性：课程级“探究问题”的任务要明确，但不宜限定仿真或实验系统的具体参数。要求学生自己选择合理的参数，通过对仿真或实验结果进行分析，给出个性化答案。

课程级“探究问题”设计举例 以《数字信号处理》课程为例，说明具体做法。《数字信号处理》课程主要讨论模拟信号的数字化处理算法及实现方法。根据课程的核心教学内容，我们设计了三个课程级的“探究问题”：一：数字谱分析实践及误差讨论用到的知识点包括：抽样定理、四种傅氏变换及适用范围、模拟频率与数字频率的关系、物理分辨力与计算分辨力概念及两者间的关系、时窗截断及其造成的频谱误差、频谱泄露及其危害、DFT/FFT算法及栅栏效应、窗函数应用等。

课程级“探究问题”设计举例 二：FIR数字滤波器、均衡器设计与实现及性能分析用到的知识点包括：FIR滤波器结构特点、线性相位含义及实现条件、两类四种FIR滤波器设计算法、Kaiser窗函数及其应用、任意频率响应FIR滤波器的设计算法、滤波器的幅频特性及相频特性分析、LTI系统的因果稳定性分析、FIR滤波器的快速卷积实现算法、FIR滤波器的逐点实现算法等。三：各种类型IIR数字滤波器设计与实现及性能分析用到的知识点包括：IIR滤波器结构特点、间接法的设计思路与过程、s平面映射到z平面的约束条件、双线性变换、IIR滤波器的因果稳定性分析、模拟低通滤波器的设计算法、任意频响IIR滤波器的设计算法、正准型的IIR滤波器级联结构、IIR滤波器的逐点实现算法等。

知识单元级“探究问题”设计方法 针对重要章节的教学内容，设计知识单元级的“探究问题”。我们采用的设计原则为：概括性：知识单元级的“探究问题”是针对课程级“探究问题”的某个功能单元设计的，并能够概括该单元的核心教学内容；引导性：知识单元级“探究问题”一般不要求学生马上能够准确回答，但要能够激发他们的探究兴趣，能够引导学生得出解决这些问题的探究思路。

知识单元级“探究问题”设计举例 以下以“数字谱分析算法”为例，说明具体做法。在介绍数字谱分析意义之后，教师提出以下两个主要“探究问题”，引出本知识单元的探究思路。探究问题一：如何用“计算机”计算模拟信号的频谱？由于学生之前已掌握了连续时间傅立叶变换（CTFT），引导学生分析并得出结论：基于CTFT分析公式，难以计算模拟信号的频谱。进而引导学生得出计算模拟信号频谱的前提条件为：时域信号和频域频谱都应是离散序列。对模拟信号抽样得到离散时间信号，离散时间傅立叶变换（DTFT）给出了其频谱分析算法，然而DTFT频谱是连续函数，又如何得到离散序列形式的频谱呢？按照这之一思路，自然进入DFT、FFT算法讨论。

Conventional DFT如何定义？ 四种形式的傅立叶变换连续非周期谱连续信号便于计算频谱周期化连续周期谱时域离散化如何使频谱离散化？时域周期化连续周期信号频谱离散化离散非周期频谱 CTFS的启发离散周期信号离散周期谱如何使频谱离散化？时频域均取主值区间有限长离散信号有限长离散谱汕头大学姜永权编制人为规定

知识单元级“探究问题”设计举例 以下以“数字谱分析算法”为例，说明具体做法。在介绍数字谱分析意义之后，教师提出两个主要“探究问题”，引出本知识单元的探究思路。探究问题二：时域加窗截断会造成哪些误差？如何降低这些误差？很多应用场合需要实时获得信号频谱，不允许等信号结束后（如通话中的一句话讲完）再进行处理。如何实时获得信号的频谱呢？引导学生得出结论：只好采用时域加窗截断这一不得已的方法。那么，加窗截断信号的频谱与原信号的频谱相比产生了哪些误差？如何降低这些误差？对于这些问题，学生可能暂时不能准确回答，但要引导他们得出解决这些问题的“探究”思路。

模拟信号频谱的数值计算 信号处理矩阵方法本章主要内容及其内在逻辑关键科学问题抽样章节层面“探究问题”概述 *广义DFT算法离散时间信号的DTFT算法推广实时性频率的离散化时域加窗截断的DTFT算法 DFT算法误差分析化简 DTFS 时域加窗截断造成的频谱误差 FFT算法及C++语言实现降低了频率分辨力产生频谱泄漏四种形式傅立叶变换及各自特点如何保证频率分辨力？如何控制频谱泄漏量？汕头大学姜永权编制

知识点级“探究问题”设计方法 知识点级的“探究问题”是针对课程中的难点和重点提出的，我们采用的设计原则为：选择性：课程中的知识点通常很多，受学时限制，不可能对每个知识点都采用探究式教学，选择那些学生难以理解的知识点，设计“探究问题”，进行探究式教学；渐进性：了解学生已掌握的知识，设计的“探究问题”要让学生能够听明白，切中他们学习中的困惑，并持续提问，直至得到问题答案。

知识点级“探究问题”设计举例 以“模拟角频率𝛺与数字频率𝜔关系”这一知识点为例，说明具体做法。选择这一知识点的原因：大部分教材直接给出了答案：规定𝜔=𝛺T，但并未对这一“规定”进行解释。弄清这一问题对于理解数字谱分析算法的物理含义非常重要，并涉及到数字信号频谱是否能够真实地反应被抽样的模拟信号频谱

知识点级“探究问题”设计举例 针对“模拟角频率𝛺与数字频率𝜔关系”这一知识点，首先提出的“探究问题”：用数字信号频谱代替模拟信号频谱的理论基础是什么？何种情况下数字信号频谱能够真实地反应被抽样的模拟信号频谱？“规定”𝜔=𝛺T 合理吗？解决这一问题的思路： DTFT、CTFT是两种不同形式的傅氏变换，如何找出两者间的关系？初步探究结果：用DTFT、CTFT来统一分析都行不通。

知识点级“探究问题”设计举例 进一步的探究问题：什么信号即具有离散时间信号特性，又使CTFT不等于0 ？探究结果：理想抽样信号进一步的探究问题：理想抽样信号CTFT频谱与模拟信号CTFT频谱的关系？探究结果：

知识点级“探究问题”设计举例 进一步的探究问题：理想抽样信号CTFT频谱与离散时间信号DTFT频谱的关系？探究结果：最终探究结果：在满足抽样定理的前提下，当“规定”𝜔=𝛺T时，而在不满足抽样定理的前提下，数字信号频谱并不能真实地反应被抽样的模拟信号频谱-混叠误差。

设计“探究问题”的基础 《数字信号处理》知识模块及其内在联系

探究式教学实践-课程级 第一堂课就布置课程级的“探究问题”，促使学生带着问题去思考、学习、查阅资料、进行计算机仿真、得出结果并分析评估。当教学进展到能够解决某个课程级的“探究问题”时，及时组织学生进行“探究成果”交流。在交流过程中，先让其他学生对报告同学的报告内容进行提问、点评，教师从中发现问题，引导学生对“探究成果”进一步完善。

学生三级项目报告举例

探究式教学实践-知识单元级

谢谢！ 整合思维 Integrative Thinking

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