MOI 培訓班提高組搜索 2

MOI 培訓班提高組搜索 2 澳門電腦學會

搜索樹 初始狀態搜索路徑可能性結點目標結點

a a b c b c d d d e f e f e f g g g g g h i h i h i h i h i 搜索圖與搜索樹搜索圖搜索樹

搜索狀態 • 若搜索狀態是有限的，則要記下所有曾經搜索過的狀態，以免出現重複搜索 • 這種搜索變為圖搜索 openset=set of all unsearched node closeset={} WHILE openset<>{} DO Select and remove E from openset Put E in closeset Expend E END • 例子：走迷宮（曾經到訪的每格都被放進closeset中）

搜索狀態 • 但有部份搜索問題狀態太多，不能完全記錄 • 例如：16－puzzle problem，它的狀態共有16! = 20,922,789,888,000 種 • 這時候就不可以用純圖搜索法因為沒辦法實現openset/closeset 的完全數據結構

解決方法 • 只存放部份 closeset 數據 • 盡用有限的記憶空間 • 利用 hashing function 及 hashing table • 將一個狀態轉變為一個數值然然存放在一個表中（或二叉樹中） • 利用函數引導搜索

Heuristic Search • 下一個搜索的狀態取決於一個函數 h(S) 的值 SS = Set of Child of Current State Select So such that h(So) = Min(h(SS)) Expend So • 決定 h() 是相對困難的事情

8-Puzzle Problem • 在一個 3x3 的遊戲板上有 8 塊數字板及一個空格，數字板可以從四個方向推入空格中（令空格變位） • 可能的狀態 9! = 362880 目標狀態最始狀態（例）

兩個 h() 的例子 • h1(S) = 錯位格的數目 • h2(S) = 各自回到本位格的移動總數 h1(S) = 6 h2(S) = 0 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 0 + 0 = 10

h1(S) 6 1 3 5 7 2 4 6 8 7 1 3 5 8 1 3 5 7 2 7 2 4 6 8 4 6 8 7 1 3 7 1 3 5 7 2 5 7 2 6 8 4 6 8 4 6 1 3 7 2 5 6 8 4 5 1 2 3 7 1 3 7 5 7 2 5 6 8 4 6 8 4 5 1 2 3 4 1 2 3 6 1 2 3 7 5 7 5 7 8 5 6 8 4 6 8 4 6 4

Admissible Heuristics • 對於所有 S, h(S)  h*(S) • h*(S) 為由 S 到 G (目標狀態) 的真實距離 • h(G) = 0

A* Search • f(S) = g(S) + h(S) • g(S) 為到達狀態 S 的代價（如步數）

f(S) 6 1 3 5 7 2 4 6 8 1+7 1 3 5 1+8 1 3 5 7 2 7 2 4 6 8 4 6 8 2+7 1 3 2+7 1 3 5 7 2 5 7 2 6 8 4 6 8 4 3+6 1 3 7 2 5 6 8 4 4+5 1 2 3 4+7 1 3 7 5 7 2 5 6 8 4 6 8 4 5+5 1 2 3 5+4 1 2 3 5+6 1 2 3 7 5 7 5 7 8 5 6 8 4 6 8 4 6 4

Hash Function • 8-Puzzle 的可能狀態為 9! = 362880 • 若我們只想存放其中一部份（Closeset），則可嘗試使用 hash function • H(S) -> Table index • 例： 8-Puzzle　將每格內的數值轉變成一個9位數，空格為0

Hash function 例： 8-Puzzle • 將每格內的數值轉變成一個9位數，空格為0 • 再除以一個大的質數如7901 ，取其餘數（這裡，我們最多只可以存放 7901 個狀態資料） • 其這個狀態資料存於該索引內 1 3 5 7 2 4 6 8 135724680 MOD 7901 = 1302 HashTable[1302] = State

相重索引 • 有可能出現 H(S1)=H(S2) 但 S1<>S2的情況 • 這時有兩個解決方法 S1 H(S1) S1 S2 H(S1) S2

Hash table 的內容 • Hash table 的內容可以是 S 或 F(S) • 如 S MOD 7907 （另一個質數）

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