二、进位制数之间的转换 1 、二进制数转换成十进制数 根据二进制数的定义，只要将它按权展开再相加。

1. 二、进位制数之间的转换 1、二进制数转换成十进制数 根据二进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(111.101)2=1×22 +1 ×21 +1 × 20 + 1 × 2-1 + 0× 2-2 + 1 × 2-3 = (7.625)10 2、十进制数转换成二进制数 ⑴整数部分，采用除2取余法（或倒除法） 例如：将(215)10转换成二进制数

2. 2 215 余数 • 2 107 1 • 2 53 1 • 2 26 1 • 2 13 0 • 2 6 1 • 2 3 0 • 2 1 1 • 0 1 结果 (215)10 = (11010111)2 或写为：215D= 11010111B

3. ⑵ 小数部分，采用乘2取整法 例如：将(0.6875)10转换成二进制数 0.6875 取整数部分 × 2 1.3750 1 0.3750 × 2 0.7500 0 × 2 1.5000 1 0.5000 × 2 1.0000 1 0.0000 结果 (0.6875)10 = (0.1011)2

4. 如果十进制小数不能用有限位的二进制数表示，则如果十进制小数不能用有限位的二进制数表示，则 根据精度取几位 例如：(0.414)10 ≈ (0.01101)2（取5位） 或写为： 0.414D ≈ 0.01101B（取5位） 3、八进制数转换成十进制数 根据八进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(14)8= 1×81 +4 × 80= (12)10 或写为：14Q= 1×81 +4 × 80= 12D = 12 4、十六进制数转换成十进制数 根据十六进制数的定义，只要将它按权展开再相加。 例如：(A4)16= 10×161 +4 × 160= (164)10 或写为：A4H = 10×161 +4 × 160= 164D = 164

5. 5、十进制数转换成八进制数 与十进制数转换成二进制数相似，采用除8取余法（整数） 和乘8取整法（小数）。 6、十进制数转换成十六进制数 与十进制数转换成二进制数相似，采用除16取余法（整数） 和乘16取整法（小数）。 例如：将（843.6875)10转换为十六进制数 16 843 取余数 0.6875 取整数 16 52 B × 16 16 3 4 4.1250 0 3 6.875 B.0000 B 结果 （843.6875)10 =（34B.B)16 通常，先将十进制数转换成二进制数，再由二进制数转换成 8进或16进制数。

6. 7、八进制数与二进制数之间的转换 一位八进制数相当于3位二进制数，所以八进制数转 换成二进制数，或二进制数转换成八进制数很方便。 例如：(563)8 = (101,110,011)2 (0.764)8= (0.111,110,100)2 8、十六进制数与二进制数之间的转换 一位十六进制数相当于4位二进制数，所以十六进制 数与二进制数之间的转换是很方便的。 例如：(3AB)16 = (0011,1010,1011)2 (0.CD3)16 = (0.1100,1101,0011)2

7. 三、二进制编码 1、二进制编码的十进制数（BCD码) BCD码是用4 位二进制数码来表示一位十进制数字。通常采用8421码。

8. 例如：(117.574)10= (1110101.1001)2（小数后取4位） = (1,0001,0111.0101,0111,0100)BCD 2、字母与字符的编码 微机中普遍采用ASCII码，用7位二进制数来表示。 3、汉字的编码 ⑴ 汉字的输入编码 直接用西文键盘输入汉字，通常采用以下三类： ① 数字编码 常用的是国标区位码，用数字串代表一个汉字输入， 以国 家颁布的两级汉字为例。6763个两级汉字分为94个区，每个区 分94位，例如“中”字位于第54区48位，则他的区位码是5448。

9. GB2312分成94行×94列，行号称为区号，列号称为位号。 7位区号在左， 7位列号在右，共14位，这是汉字的区位 码。将区位码的区号和位号各加32（即100000）变换成 国标码。 区位码是： 0010011 0000011 (13H 03H) 其国标码则为： 0110011 0100011 (33H 23H) “中”的区位码是5448 即36H 30H，国标码是56H 50H。 ② 拼音码，输入简单，但输入重码率很高。 ③ 字形编码 通常是五笔字形编码。 现在汉字输入的研究很多，输入的方法有几十种。 ⑵ 汉字内码 汉字内码用于汉字的存储、交换、检索等操作的机内 代码，一般采用两个字节表示。 例如：将汉字的国标码的区号和位号扩展成8位（即

10. 四、二进制数的运算 （一）二进制数的算术运算 1、加减法 规则： 0+0= 0 ， 0+1=1， 1+0 =1 ，1+1= 0（进位1） 0-0= 0 ， 1-0 =1 ，1-1= 0 ，0-1=1 （有借位） 例： 11000100 11000100 +00100101 - 00100101 11101001 10011111 2、乘法 1111 规则：0×0=0，0 ×1=0，1 ×0=0，1 ×1=1 × 1101 ⑴被乘数左移法 1111 1111 ×1101 0000 = 11000011 1111 1111 11000011

11. ⑵ 部分积右移法 乘 数 被 乘 数 部分积 1101 1111 0000 ①乘数最低位为1，加被乘数 1111 部分积右移 0111 1 ②乘数次低位为0，不加被乘数 0011 11 部分积右移 1111 ③乘数第2位为1，加被乘数 10010 11 部分积右移 1001 011 ④乘数第1位为1，加被乘数 1111 部分积右移 11000 011 只需要4位加法器 1100 0011（结果）

12. 3、除法 例：1001111÷110 ≈1101 余1 0001101 110 1001111 110 111 110 111 110 1

13. （二）二进制数的逻辑运算 1、“与”运算 表达式： Y=A×B，Y=A∧B ，Y=A·B 规则： 0 × 0 = 0 0 ×1 = 0 1 ×0 = 0 1 ×1 =1 2、“或”运算 表达式： Y=A+B，Y=A∨B 规则： 0 +0 = 0 0 +1 = 1 1 +0 = 1 1 +1 =1 3、“非”运算 Y= A 0 = 1 1 = 0

14. 4、“异或”运算 表达式：Y=A⊕B 规则：0 ⊕ 0 = 0 0 ⊕ 1 = 1 1 ⊕ 1 = 0 1 ⊕ 0 = 1 与、或、非是三种基本运算，其他逻辑运算都 可由这三种运算组合而成。 如：异或运算 同或运算 Y=A⊙B =

15. 五、带符号数表示法 计算机中带符号的二进制数有四种编码方法：原码、反码、 补码和移码 1、原码 ⑴ 机器数与真值 一个数的符号位和数值位一起表示的二进制编码称为机器 数，机器数编码方法不同分为原码、反码、补码和移码；而 该机器数的十进制数值称为该数的真值。 无符号二进制数的每一位都是数值位。 例如：8位无符号二进制数00000000至11111111，其数值范围 为0 – 255。 8位有符号数的最高位表示符号，0表示正数，1表示负数， 其余7位是数值位，其原码表示范围为-127 - +127 例如：（01011011)2= +91 （11011011)2= -91 这里（11011011)2称为原码机器数， -91称为该机器数的 真值

16. ⑵ 原码 ① 若定点小数的原码形式为x0 . x1x2…xn，则原码定义是： x 1 >x ≥ 0 [x]原= 1-x = 1+ x 0 ≥ x > -1 式中[x]原是机器数，用带符号二进制数编码表示；x 是带+ 或-符号的一般二进制数表示，它的十进制数值称为真值。 例如：x = +0.1001B，则[x]原= 0.1001B， x的真值= +0.5625 x = - 0.1001B，则[x]原= 1.1001B， x的真值= - 0.5625 ② 若定点整数的原码形式为x0 x1x2…xn，则原码定义是： x 2n>x ≥ 0 [x]原= 2n – x = 2n + x 0 ≥ x > - 2n ③ 0的原码（8位） [+0]原= 00000000 ； [-0]原= 10000000 原码表示简单易懂，由原码求真值很容易，但运算复杂。

17. 2、反码 所谓反码就是二进制数各位数码0变为1，1变为0， 通常称为取反，用上横线表示。如x=0，则 x =1。 ⑴ 定点小数反码的定义 x 1 >x ≥ 0 [x]反= （2 – 2-n）+ x 0 ≥ x > -1 ⑵定点整数反码的定义 x 2n>x ≥ 0 [x]反= （ 2n+1 – 1 ）+ x 0 ≥ x > - 2n

18. ⑶正数的反码与原码相同 例如： [+105]原= 01101001 [+105]反= 01101001 ⑷负数的反码 ：该负数的原码按位（除符号位外） 取反 例如： x= -1101001B= -105 [-105]原 = 11101001 [-105]反= （ 28 – 1 ）+ x =11111111 - 1101001 = 10010110 ⑸ 0的反码 [+0]原= 00000000 [+0]反= 00000000 [- 0]原= 10000000 [- 0]反= 11111111

19. 3、补码 ⑴ 定点小数补码的定义 定点小数补码形式为x0 . x1x2…xn，则补码定义如下： x 1 >x ≥ 0 [x]补= （mod 2） 2 + x = 2 - x 0 ≥ x > -1 ⑵ 定点整数补码的定义 定点整数补码形式为x0 x1x2…xn，则补码定义如下： x 2n>x ≥ 0 [x]补= （mod 2n+1） 2n+1 + x = 2n+1 - x 0 ≥ x > - 2n

20. ⑶ 正数的补码与原码相同 例如：[+4]补= [+4]反 = [+4]原 = 00000100 [+127]补= [+127]反 = [+127]原 = 01111111 ⑷ 负数的补码为该负数的原码按位（除符号位外） 取反后再在最低位加1；或者为该负数对应的反码， 在最低位加1 例如：x = - 4 = - 0000100B （n=7） [- 4]原 = 10000100 [- 4]反 = 11111011 [- 4]补 = 11111100 [- 4]补= 27+1 +（– 0000100 ）= 28 – 0000100 = 11111100 ⑸ 0的补码： [+0]补= [+0]反= [+0]原= 00000000 [- 0]补= [- 0]反+1=11111111+1= 00000000 [+0]补= [- 0]补= 00000000 ⑹ -128的补码： [- 128]补= 10000000

21. ⑺ 已知一个数的机器数，求其真值 要看机器数用哪一种编码表示，若是原码，则求真值简单， 直接按权展开相加即得；若是反码或补码，则先求该数的原码。 例1：已知 [x]补= 11111100，求x的真值 先求x的原码，如果x是正数，原码与补码相同；如果x是负数， 则将该数的补码按位（除符号位）取反后，在最低位加1。 [x]原= 10000100，x = - 4 例2： [x]补= 10010100 则 [x]原= 11101011+1=11101100 x = -（1×26+ 1×25+ 0×24+ 1×23+ 1×22+ 0×21+ 0×20） = - （64+32+0+8+4+0+0）= - 108 ⑻ 补码运算 ①正数补码运算 与原码运算相同 ②负数补码运算 用补码可以将二进制数的减法运算转换为加法运算。

22. [X+Y]补= [X]补+ [Y]补 [X - Y]补=[X]补+[-Y]补= [X]补- [Y]补 补码的减法运算，可以归纳为：先求[X]补 、再求 [-Y]补 ，然后进行补码的加法运算。 补码加减法的结果仍然是补码，要得到结果的真值 ，必须求它对应的原码，再按定义展开相加。 已知[Y]补，求[-Y]补 [-Y]补= [[Y]补]补，包括符号位在内的所有位取 反，再在最低位加1。 例如，已知[Y]补=[+4]补= 00000100，Y= +4 则 [-Y]补= [- 4]补=[[Y]补]补= [[+4]补]补=11111100

23. 例1：求64 – 10 ，用补码做 解：设 z = 64 – 10 = 64+（- 10） [+64]补=01000000 ，[- 10]原= 10001010 [- 10]补= 11110110，或 [[10]补]补=[00001010]补=11110110 [z]补= [64-10]补=[+64]补+ [- 10]补= 01000000 +11110110 = 00110110 结果为正数，所以 z = +54 例2：求34 – 68 解：设 z = 34 – 68 = 34+（- 68） [+34]补=00100010 ， [- 68]原= 11000100 [- 68]补= 10111100 [z]补=[+34]补+ [- 68]补=00100010 +10111100 = 11011110 结果为负数，[z]原= 10100010 ，z = - 34

24. （9）n位二进制数的补码表

25. 8位二进制数（包括符号位1位，有效 数值7位））表示的范围 原码：01111111— 11111111 +127 — -127 反码：01111111 — 10000000 +127 — -127 补码：01111111 — 10000000 +127 — -128 [-127]反=10000000，[-127]补=10000001 [-128]补=10000000

26. (11) 溢出概念和检测方法 ① 溢出概念 各种数据编码都有其数据表示范围，如果在运算过程 中出现的数据超出这个表示的范围，称为溢出。 如8位二进制数原码表示的范围是-127到+127；8位二 进制数补码表示的范围是-128到+127等。 对于加法，只有在正数加正数和负数加负数两种情况 才会产生溢出，即符号相同的两个数相加可能会溢出的； 而符号不同的两个数相加是不会溢出的。 对于减法，只有在正数减负数和负数减正数两种情况 才会产生溢出，即符号不同的两个数相减可能会溢出的； 而符号相同的两个数相减是不会溢出。 溢出检测方法通常有三种： Ⅰ、根据参加运算的两个数和结果的符号位来判断：

27. 两个符号位相同的补码相加，如果和的符号位与加数两个符号位相同的补码相加，如果和的符号位与加数 的符号相反，则表明运算结果溢出。 两个符号位相反的补码相减，如果差的符号位与被减 数的符号位相反，则表明运算结果溢出。 例1：x= -0.1101， y= -0.1011 求[x+y]补 解： [x]补=1.0011 [y]补=1.0101 [x+y]补=[x]补+[y]补=1.0011+1.0101=10.1000 [x+y]补= 0.1000 即两个负数相加，结果是正数，所以溢出 若加法运算的两个数为X、Y，结果为Z，他们的符号位 分别是x0、y0、z0，则溢出判断的逻辑真值表如下： 根据真值表，可得判断溢出的逻辑表达式：

28. 这种溢出判断方法不仅 X0 Y0 Z0 V 需要判断加法运算的结 0 0 0 0 果，而且需要保持原操 0 0 1 1 作数，比较麻烦。 0 1 0 0 表中，V=1的两行是溢 0 1 1 0 出行。 1 0 0 0 同理，可写出减法的 1 0 1 0 溢出真值表和逻辑表达 1 1 0 1 式 如下： 1 1 1 0

29. 两个符号位相反 的补码相减，如果 差的符号位与被减 数的符号位相反， 则表明运算结果溢 溢，表中v=1是溢出 行。 这里x0是被减数 的符号位；y0是减 数的符号位；z0是 差的符号位。

30. Ⅱ、第二种方法是 采用双符号位法： 每个数的最高两位作为符号位，正常时，两个符号位 应相同，如正数为00，负数为11。若运算结果两个符号 位不同，表示发生了溢出。若结果符号位是01，表示结 果大于数范围的上线，称为上溢；若结果符号位是10， 表示结果小于数范围的下线，称为下溢。 例2：x= -1100B y= -1000B，求x+y 解：[x]补=110100，[y]补=111000（数前加两位符号位） [x+y]补= [x]补+ [y]补= 110100+111000=101100 符号位为10，表示下溢，即负溢出 Ⅲ、第三种方法是简单判别法： 利用数据编码的最高位（符号位）和次高位（数值部 分的最高位）的进位状况来判断运算结果是否溢出。 两个补码数据实现加减运算时，若最高数值位向符号

31. 位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同，则表示位的进位值与符号位产生的进位输出值不相同，则表示 加减（减法也用补码加法做）运算产生了溢出。即 这里，C0是两个符号位和最高数值位的进位C1相加产生 的进位，C1是最高数值位相加的进位。V=1，表示溢出。 例3：设x = +1011B，y = +1001B，求[x+y]补： 解： [x]补= 01011, [y]补= 01001 [x+y]补= [x]补+ [y]补= 01011+01001=10100 C1 = 1， C0 = 0 ，V = C0⊕ C1= 1 所以V= 1，结果溢出。这里，两个正数相加，和的 符号位为负数，也可判断是溢出。

32. 4、移码 若定点整数移码形式为x0 x1x2…xn时，移码的定义为： [x]移=2n + x 2n> x ≥ - 2n 式中[x]移为机器数，x的十进制数值为真值 例1：x = -1010011B ，则 x = - 83 [x]原= 11010011 [x]补= 10101101 [x]移= 00101101 [x]移= 27+x = 27 - 1010011= 10000000 + 10101101 = 00101101 在带符号的移码中，最高位仍是符号位，但1表示正号，0 表示负号。 将移码与补码比较，可以发现只是符号位不同，其余位相同。

33. 例2: 设x= +1010B，y= -1010B 求x、y的移码 解：[x]移=10000 + 1010 = 11010 ( n = 4 ) [y]移=10000 – 1010 = 00110 或 [x]补=01010， [y]补=10110 [x]移=10000 + 01010=11010 [y]移=10000 + 10110=00110 例3：零的移码（8位） [+0]移= [-0]移= 10000000

34. 5、四种编码的表示

35. 六、定点数和浮点数 1、定点数：数据的小数点位置是固定不变的，定点 整数的小数点定在最低位的右边（纯整数）；定点 小数的小数点定在最高位的左边（纯小数）。 设任意定点数x= x0x1 x2… xn，在定点机中可表示 为如下形式： 符号 尾数 如果x是纯小数，则小数点位置在x0和x1之间，此 时数的表示范围为： 0 ≤ x ≤1 - 2-n

36. 如果x表示的是纯整数，则小数点在最低位xn的右边，此时如果x表示的是纯整数，则小数点在最低位xn的右边，此时 数的表示范围位： 0 ≤ x ≤2n - 1 2、浮点数：小数点的位置可以浮动的数称为浮点数。浮点数的一般表示如下： N=（-1）S M·RE 其中M是浮点数N的尾数，而R是基数，E是阶码，S为数据 的符号位。计算机内浮点数的基数通常是2。M用定点小数表 示，决定了浮点数的精度。规定尾数用纯小数形式给出，并 采用规格化的表示方法。E是带符号的定点数，一个浮点数 可以表示如下：

37. 阶码E通常用整型数表示，它决定了该浮点数的表示范围，阶码E通常用整型数表示，它决定了该浮点数的表示范围， 阶码一般用补码或移码表示，尾数可用原码或补码表示。 例1：N1= 1011011.101011= 20111× 0.1011011101011 浮点数格式为 0，0111，1011011101011 N2= 0.0000110101=2-100 × 0.110101= 21100 × 0.110101 浮点数格式为 0，1100，110101 N3= -1010100.1001= 20111× 1.10101001001 浮点数格式为 1，0111，10101001001（尾数原码表示） 浮点数格式为 1，0111，01010110111（尾数补码表示） 浮点数通常也采用双符号位来表示，这时阶码的符号位和尾 数的符号位均为两位，书写格式如下： 例2：x = 2-0111× 0.11011011，y = 20101×（- 0.10110111），采 用双符号位和补码表示。

38. [x]浮= 11，1001，00.11011011 [y]浮= 00，0101，11.01001001 阶符 阶码 ，尾符 尾数 浮点数的规格化数值表示法： 例如：-3.5 = -11.1B= -0.111B × 22 1011B = 0.1011B × 24 -0.3125 = - 0.0101B = -0.101B × 2-1 ⑴ 浮点数的运算 ① 加减法：要先对阶，总是使小阶向大阶对齐 例3： N1=2011 × 0.1001 N2=2001 × 0.1100 解：对阶：N2=2001 × 0.1100 = 2011 × 0.0011 (小数点左移 2位，阶码加2） N1+N2 = 2011 × 0.1001+ 2011 × 0.0011 = 2011（ 0.1001+ 0.0011 ） = 2011 × 0.1100

39. ② 乘除法 N1=2j1×S1 N2=2j2×S2 则 N1 ×N=（ 2j1×S1 ） ×（ 2j2×S2） = 2(j1+j2) × (S1 ×S2） N1÷N2= 2(j1-j2) × (S1 ÷S2） ⑵ 浮点数的规格化 若不对浮点数作出明确规定，则同一个浮点数的表 示就不是唯一的。如0.1101可表示为0.01101×21，也 可表示为1.101×2-1。为了提高数据的精度，当尾数 的值不为0时，规定其绝对值应≥ 0.5，否则要修改阶 码同时移动小数点的位置，使其满足这一要求，这个 过程称为浮点数的规格化。

40. 浮点数规格化的定义是使尾数应满足： 1/2 ≤ M < 1 显然，对正数，有M = 0.1xx…x；对负数，其补码形式为 1.0xx…x，原码形式为1. 1xx…x，这些是规格化的数。否则 就是非规格化数，规格化的方法是： 1、向左规格化 出现00 .0xx…x或11 .1xx…x（补码），就不是规格化数 （这里符号位用两位）。 向左规格化规则：尾数左移1位，阶码减1。 2、向右规格化 出现01 .xxx…x或10 .xxx…x，表示浮点运算中尾数运算的 结果的绝对值大于1，向左破坏了规格化。 向右规格化规则：尾数右移1位，阶码加1。

41. 移动小数点的位置，使其尾数变成其标准格式。当尾数用补移动小数点的位置，使其尾数变成其标准格式。当尾数用补 码表示时，规格化后的正尾数的第一位为1，负尾数的第一位 为0，即正尾数为0.1xxxxxx；负尾数为1.0xxxxx。对原码，规 格化使得小数点后的第一位为1，不管是正数还是负数。 例4：将0.0011 ×20和-0.0011 ×20规格化（尾数为补码） 解：0.0011 ×20是正数，规格化后为0.1100 ×2-2（尾数左移 两位，阶码减2）； -0.0011 ×20是负数，尾数的补码表示为 1.1101，尾数需要左移两位，规格化后为1.0100 ×2-2 例5： 将123D作规格化浮点数的编码，设1位符号位，基数 为2，阶码5位，采用移码表示，尾数10位，采用补码。 解：123D =1111011B = 0.1111011000×27 [7]移= 10000+00111=10111 [0.1111011000]补= 0.1111011000

42. 符号位为0，所以浮点格式为： 0，10111，1111011000 例6： 将-0.00138D作规格化浮点数的编码，设1位符号位， 基数为2，阶码5位，采用移码表示，尾数10位，采用补码。 解：-0.00138D= - 0.0000000001011010011B = - 0.1011010011×2-9 [-9]移= 10000-01001= 00111 [- 0.1011010011]补=1.0100101101 符号位为1，所以浮点格式为：1，00111，0100101101 例7：两浮点数x =201×0.1101，y = 211 ×(-0.1010)，求x+y 设两数在计算机中以补码表示，并采用双符号位。 解：[x]浮= 00 01，00.1101 [y]浮= 00 11，11.0110 ① 对阶 将x的尾数右移两位，[x]浮= 00 11，00.0011 01

43. ② 尾数求和 00.0011 01 + 11.0110=11.1001 01 即得 x+y = 00 11，11.1001 01 ③ 规格化 该结果不是规格化数，需向左规格化，即尾数左移1位，阶 码减1，得 x+y = 00 10，11.0010 10 ④ 舍入，通常采用“0舍1入法”，得 x+y = 00 10，11.0011 ⑤ 检查阶码是否溢出，判断方法同前面讲的。

44. ⑶ 浮点数的表示范围 已知浮点数的阶码3位（其中阶符1位，数值2位， 用补码表示），尾数5位（尾符1位，尾数4位，用 补码表示），小数点在尾数符号的右边求该浮点数 的表示范围： 即 2E × x . xxxx 最大正数：2011× 0.11112=23 ×15/16=7.5 最小正数：2100× 0.00012=2-4 ×1/16 = 1/256 最大负数：2100× 1.1111补=2-4 ×（-1/16）= - 1/256 最小负数：2011× 1.0000补=23 ×（-1）= - 8

45. 七、定点数乘除法运算 （一）原码一位乘法 原码乘法将符号位与数值位分开进行运算，运算结 果的符号位是乘数和被乘数符号位的异或，结果的数 值部分是乘数和被乘数数值部分的乘积。 图2-11是32位定点原码一位乘法的结构图，32位 被乘数在R2中，运算开始时32位乘数放在R1中，R0 为部分积，开始为0。64位乘积的高位在R0中，低位 在R1中，R0、R1可以串联移位。 定点原码一位乘法的规则如图2-12所示。对于32 位乘法需要循环32次。由于每次根据乘数的一位进行 操作，故称为一位乘法。

46. R2:被乘数；R1：乘数 R0：部分积 R0R1：乘积

47. 例1：用原码一位乘法 进行2×3的四位乘法。 R0=0000，部分积 R1=0011，乘数 R2=0010，被乘数 根据乘数最低位是1 还是0决定部分积R0 是否加被乘数。 乘数最低位是1，加 被乘数；是0不加被 乘数；每次循环R0和 R1要右移一位。 参见表2-8

48. （二）补码一位乘法 比较好的带符号数乘法是布斯（Booth）算法。如图 2-13所示。根据最低两个数据位是01还是10来决定加 被乘数还是减被乘数。初始时需要在最右边加一个辅 助位0。有关布斯算法的原理可参看“计算机组成原理” 例2：用Booth算法计算2×（-3） 解：R2=[2]补= 0010 ， R1=[-3]补= 1101 乘法开始前，R2 = 0010，R0 = 0000，R1=1101， 辅助位P=0。 1、R1的最低位和辅助位P为10，所以进入步骤1c， 将R0的值减去R2的值，结果1110送入R0，然后进入 第2步，将R0和R1右移一位，结果为1111 0110，辅助 位为1。

49. R2=0010，R1=1101，R0=0000 被乘数 乘数 部分积 结果11111010为负数（补码）

50. 2、R1的最低位和辅助位P为01，所以进入步骤1b，2、R1的最低位和辅助位P为01，所以进入步骤1b， 将R0的值加上R2的值，即1111+0010，结果0001送 入R0，然后进入第2步，将R0和R1右移一位，结果 为0000 1011，辅助位为0。 3、判断位为10，进入步骤1c，R0减去R2，结果 1110送入R0，然后进入第2步，将R0和R1右移一位， 结果为1111 0101，辅助位为1。 4、判断位为11，进入步骤1a，将R0和R1右移一 位，结果为1111 1010，辅助位为1。即运算结果的原 码为10000110，其真值为-6。