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示例学习的扩张矩阵算法描述

示例学习的扩张矩阵算法描述. 报告人：姜宁. 主要内容. 相关概念介绍 基于扩张矩阵的 FCV 算法描述 FCV 算法改进 进一步的工作. 相关概念介绍. 选择子：是形为 [Xj≠Aj] 的关系语句， Aj Dj ；其中 Xj 为第 j 个属性， Dj 为第 j 个属性的属性值集合， Aj 为 Dj 中的一个值 . 公式（项）：是选择子的合取式，即 [Xj≠Aj] ，其中 J {1,….,n}. 规则：是公式的析取式，即 Li ，其中 Li 为公式 .

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示例学习的扩张矩阵算法描述

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Presentation Transcript

  1. 示例学习的扩张矩阵算法描述 报告人：姜宁

  2. 主要内容 • 相关概念介绍 • 基于扩张矩阵的FCV算法描述 • FCV算法改进 • 进一步的工作

  3. 相关概念介绍 • 选择子：是形为[Xj≠Aj]的关系语句，Aj Dj；其中Xj为第j个属性， Dj为第j个属性的属性值集合， Aj为Dj中的一个值. • 公式（项）：是选择子的合取式，即 [Xj≠Aj]，其中 J {1,….,n}. • 规则：是公式的析取式，即 Li，其中Li为公式. 举例：（a1!=0 且a4!=1）||（ a3!=0 且a1!=2 ）

  4. 相关概念介绍 • 扩张矩阵：已知正例e+=<V1+,…,Vn+>及反例矩阵NE.对于每个j N(属性集合)，用“死元素”*对Vj+在NE中第j列的所有出现做代换，这样得到的矩阵叫做e+在反例集NE背景下的扩张矩阵，记为EM（e+），e+叫做该扩张矩阵的种子.

  5. 相关概念介绍 • 公共路径：在一个扩张矩阵中，由分别来自不同行的m个非死元素连接组成它的一条路（径）；在两个以上的扩张矩阵中，具有相同值的对应的非死元素叫做他们的公共元素；只由公共元素组成的路叫做它们的公共路.具有公共路的两个扩张矩阵叫做相交的，否则叫做不相交的. • 最大复合：由最多的一组相交扩张矩阵所具有的公共路叫做最大公共路.由最大公共路形成的公式叫做最大复合.

  6. 相关概念介绍

  7. 扩张矩阵算法描述 启发式算法FCV 这里引用星期六什么天气适合打高尔夫球的例子来对 算法进行简单的描述（符号值离散化）.

  8. 扩张矩阵算法描述

  9. 扩张矩阵算法描述 • 正例集PE和反例集NE的评价矩阵PEM和NEM如下表.评价矩阵PEM的元素PEM[i,j]就是正例集PE中第j个特征为i的例子数.

  10. 扩张矩阵算法描述 • 要求排斥反例多而正例少，设排斥的正例数为Pe，排 斥的反例数为Ne，即Pe/ Ne最少. For(i=0;i<N;i++),For(j=0;j<F;j++)求PEM[i,j]/NEM[i,j]最小值. 第一轮求得的最小值为2/3，i=0，j=1.这样正例中被排斥的例子为9,11,反例被排斥的例子为1,2,8. PE NE

  11. 扩张矩阵算法描述 • 第一轮下来反例矩阵还有例子剩余，因此继续建立剩余所有正例 和剩余所有反例的评价矩阵.如下表.

  12. 扩张矩阵算法描述 第二轮求得i=1,j=4.正例集中被排除例子7,12,反例集中被排除例子为 6,14.这样反例集剩余例子为0.第一步筛选完成. • 建立剩余正例集(3,4,5,10,13)和所有反例集(1,2,6,8,14)的扩张矩阵，寻找公共路即公式.具体实现时，没有必要生成一个个扩张矩阵，而只要在一个反例矩阵NE中，根据扩张矩阵定义中填充死元素的特点，搜索公共路上的元素即可。

  13. 扩张矩阵算法描述 公共元素：a1=0,a4=1. • 从公共元素中挑选选择子组成包含最少选择子的公式. 第一步训练到的公式为a1!=0 且 a4!=1.

  14. 扩张矩阵算法描述 • 第二步建立扩张矩阵如下表(正例集包含7,9,11,反例集包含1,2,6,8,14). 公共元素：a1=2,a3=0,a2=0. 训练到的公式为：a3!=0,a1!=2.

  15. 扩张矩阵算法描述 • 第三步建立扩张矩阵如下表（正例集包含12,反例集包含1,2,6,8,14 ）. 得到的公式为：a3!=0,a1!=2.

  16. 扩张矩阵算法描述 • 此训练集训练到的规则为： （a1!=0 且 a4!=1）或（ a3!=0 且 a1!=2 ） 或（ a3!=0 且 a1!=2 ）

  17. 算法改进 • FCV算法中，Step1建立正、反例评价矩阵后，Step２主要是寻找正、反例评价矩阵中对应元素比值(即PEM[i,j]/NEM[i,j])最小时，相应的[i,j]值，即当前评价矩阵中，aj=i时覆盖正例最少，覆盖反例最多。因为把aj=i的正例排除在本次寻找最大复合之外，所以aj=i必是建立的扩张矩阵的公共元素；同时每次建立扩张矩阵寻找最大复合之前都是要求排除最少的正例，排除所有反例；所以考虑在建立评价矩阵筛选正、反例子过程中，记录这些公共元素组成公式，省去通过建立扩张矩阵得到公式这一步。

  18. 算法改进 • 例子演示中，需要两次建立评价矩阵来排除最少的正例和所有反例。第一次建得的评价矩阵中使PEM[i,j]/NEM[i,j]最小的属性值为a1=0，第二次求得的属性值为a4=1；删除a1=0和a4=1的正例后，未被排除的正例集合和整个反例集建立扩张矩阵得到的公式为a1!=0 && a4!=1，恰好是两次评价矩阵中PEM[i,j]/NEM[i,j]最小的属性值取否。

  19. 实验结果

  20. 进一步的工作 读一些关于扩张矩阵和其他方法结合的论文，例如遗传算法、 粗糙集等，希望能和其他算法结合而更好的提取规则，以适用于 在不同特点的数据库上更好的提取规则

  21. 参考文献 [1] 洪家荣.示例学习的扩张矩阵理论[J].计算机学报1991.6,14(6):401-410. [2] 陈彬,洪家荣.示例学习的最大复合问题及算法[J].计算机学报,1997.2,20(2):139-144. [3] 王亚东,郭茂祖,张宝昌.一个新的基于扩张矩阵的规则抽取覆盖算法[J].哈尔滨工业大学学报,2000.8,32(4):123-126. [4] 洪家荣.示例式学习及多功能学习系统AE5[J].计算机学报,1989,12(2):98-105. [5] Tom M.Mitchel.Machine Learning[M].北京：机械工业出版社，2003.3. [6] 郭茂祖,洪家荣.示例学习的扩张图方法[J].哈尔滨工业大学学报,1998.2,30(1):65-67.

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