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19.1.2 平行四边形的判定(第 3 课时)

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19.1.2 平行四边形的判定(第 3 课时). 1. 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.. 重点 : 掌握和运用三角形中位线的性质. 难点 : 三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 【 问题 1】 请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的? 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? (答案如图). 【 问题 2】

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1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
  • 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

重点:掌握和运用三角形中位线的性质.

难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法).

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【问题1】
  • 请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
  • 图中有几个平行四边形?你是如何判断的?
  • (答案如图)
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【问题2】

请同学们在练习本上画△ABC,取AB、AC的中点D、E,连接DE,测量DE、BC的长,它们有何大小关系?测量∠ADE与∠ABC的大小,猜测DE、BC有何位置关系?

BC

猜测结论:DE∥BC DE=

"智慧出于手指尖","眼过千遍不如手过一遍".学习的最佳途径是由自己去发现,自己去亲身体会的,这样才会理解最深,也最容易掌握其中的规律、性质和联系.

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【问题3】
  • 如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC.

BC.

方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE=

DF,所以DE∥BC且DE=

BC.

DF,所以DE∥BC且DE=

【分析】

方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC,因为DE=

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【结论】三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【结论】三角形中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
  • 【问题 4】
  • (1)一个三角形的中位线共有几条?
  • (2)三角形的中位线与中线有什么区别?
  • 【问题5】:
  • 利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
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例1.已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.例1.已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.