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第 2 课时 双曲线

第 2 课时 双曲线. 要点 · 疑点 · 考点 课 前 热 身 能力 · 思维 · 方法 延伸 · 拓展 误 解 分 析. 要点 · 疑点 · 考点. 1. 双曲线的定义 (1) 双曲线的第一定义：平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离差的绝对值是常数 ( 小于 |F 1 F 2 | ) 的点的轨迹叫做双曲线 (2) 双曲线的第二定义：平面内到一个定点 F 的距离和到一条定直线 l 的距离比是常数 e(e ＞ 1 ) 的点的轨迹叫做双曲线. 2 ．双曲线标准方程的两种形式 x 2 / a 2 -y 2 / b 2 = 1,

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第 2 课时 双曲线

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Presentation Transcript

  1. 第2课时 双曲线 • 要点·疑点·考点 • 课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 • 误 解 分 析

  2. 要点·疑点·考点 1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e＞1)的点的轨迹叫做双曲线 2．双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b＞0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线

  3. 3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方程是x=±a2/c3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方程是x=±a2/c 返回 4．双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a| 5．双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.

  4. 1．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) (A)m＞2 (B)m＜1或m＞2 (C)-1＜m＜2 (D)-1＜m＜1或m＞2 课 前 热 身 D 2.已知F1(-3，0)，F2(3，0)，满足条件｜PF1｜-｜PF2｜=2m-1的动点P的轨迹是双曲线的一 支，有下列数据：①2；②-1；③4；④-3.则m可以是( ) (A)①② (B)①③ (C)①②④ (D)②④ A

  5. 4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且S△ABF= ,∠BAO=30°，则双曲线的方程为__________________ 3.⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，｜O1O2｜=4,动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心 轨迹是( ) A椭圆 B抛物线 C双曲线 D双曲线的一支 D

  6. 5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) 返回 D

  7. 【解题回顾】与有公共渐近线的双曲线系方程是 (k∈R,k≠0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论 能力·思维·方法 1. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程

  8. 2.在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点A(x1 , y1), B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列 (1)求y1+y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点 【解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算

  9. 3. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＞1+√2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l 的距离d与|PF2|的等比中项? 【解题回顾】1＜e≤1+√2是双曲线x2/a2-y2/b2=1，左支上存在P点，使|PF1|2=|PF2|·d成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率e=3/2＜1+√2，则这样的P点一定存在 返回

  10. 4.已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A(2，0)为圆心，1为半径的圆相切，双 曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k. (1)求双曲线S的方程； (2)当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为2； (3)当0≤k＜1时，双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为2，求斜率k的值及相 应的点B的坐标. 【解题回顾】本题涉及的知识点较多，有利于提高学生综合运用知识的能力，其中第(2)( 3)题说明求圆锥曲线到一直线的距离为定长的点可转化为求与已知直线平行的一直线与圆锥 曲线的交点. 返回

  11. 5.已知双曲线 (a＞0，b＞0)的离心率e=，过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求双曲线的方程； (2)直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围 返回 延伸·拓展 【解题回顾】圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，CD是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到

  12. 返回 误解分析 (1)不能由题设条件建立k与m两变量之间关系，导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键. (2)若求出k与m之间的关系但没有考虑Δ＞0会出现解答不全，导致错误

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