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广州市聚德中学 杨静

巧添辅助线 转化梯形问题. 广州市聚德中学 杨静. 解决梯形问题的基本思路. 梯形问题. 辅 助 线. 转 化. 三角形或平行四边形的问题. 梯形中常见的几种辅助线. 例题 1. 在等腰梯形 ABCD 中 , AD//BC, AD=6 ， BC=12 ，∠ B=60°. 求 AB 的长度. 6. A. D. 60°. C. B. 12. 解 过 A 作 AE//CD 交 BC 于 E. 6. D. ∵AD//BC ， AE//CD ∴ 四边形 AECD 为平行四边形. A. ∴ AD=CE=6 AE=CD. 6.

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Presentation Transcript

  1. 巧添辅助线 转化梯形问题 广州市聚德中学 杨静

  2. 解决梯形问题的基本思路 梯形问题 辅 助 线 转 化 三角形或平行四边形的问题

  3. 梯形中常见的几种辅助线

  4. 例题1 在等腰梯形ABCD中, AD//BC, AD=6，BC=12，∠B=60°. 求AB的长度. 6 A D 60° C B 12

  5. 解 过A作AE//CD交BC于E 6 D ∵AD//BC，AE//CD ∴四边形AECD为平行四边形 A ∴ AD=CE=6 AE=CD 6 ∵BE=BC-CE ∴BE=12-6=6 60° 6 6 C 在等腰梯形ABCD中， AB=CD B E 12 ∴AB=AE 又∵∠B=60° ∴△ABE为等边三角形 ∴AB=BE=6

  6. 例题2 在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=8, AC=6,BD=8. 求梯形的面积. 2 A D 8 6 B C 8

  7. 分析： 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 过D作DE⊥BC于E 2 D A 但是在Rt△BDE和Rt△CDE中 BE、CE、CD的长度都不知道 8 6 所以作高， 利用勾股定理不容易求出DE B C 8 E 比较简便的方法是： 应作腰的平行线，将梯形的问题进行转化

  8. 2 A D 解：过D作DE//AC交BC的延长线于E点. ∵AD//BC，AC//DE ∴四边形ACED为平行四边形 6 8 6 ∴ AD=CE=2 AC=DE=6 ∵BE=BC+CE ∴BE=8+2=10 2 8 E B C 10 ∵△ABD与△CDE等底同高 ∴ 梯形面积为24

  9. 小结 在做有关梯形计算的问题时,如果 题中的已知条件不能解决问题,应 想到借助辅助线将梯形转化成 平行四边形 三角形 的问题来解决.

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