第四章第 1 课时：相交与平行

第四章第1课时： 相交与平行 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

要点、考点聚焦 一、角 1.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角(不特别说明都是指小于平角的角)及角的度、分、秒的换算. 2.两个角及性质 ①对顶角性质：对顶角相等 ②互为余角(两角和为90°)，互为补角(两角和为180°)(邻补角) 性质：同角(或等角)的余角(补角)相等. ③三线八角(同位角、内错角、同旁内角)

二、线 1.点与直线(线段)的位置关系及直线公理. 2.两直线的位置关系 (1)异面直线 (2)共面直线 ①相交直线：垂直和斜交垂线的性质：垂线的惟一性和垂线段最短 ②平行直线(定义、公理和推论) 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补 3.命题、定理与证明命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成，分真命题和假命题.

课前热身 1.已知∠A是它们补角的4倍，那么∠A为( ) A.144° B.36° C.45° D.72° A 2.如图4-1-1所示，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD，若∠1=72°，则∠2=( ) A.72° B.54° C.36° D.108° B

A 3.下列说法错误的是( ) A.在所有连接两点的线中，直线最短 B.同角(或等角)的补角相等 C.东北方向即是北偏东45° D.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直 4.如图4-1-2所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠5；④∠2+∠3=180°，其中能判定a∥b的条件的序号是( ) A.①② B.①④ C.①③ D.③④ A

5.已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O，则图4-1-3中∠AOE和∠DOB的关系是( ) A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角 D

典型例题解析 【例1】如图4-1-4所示，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，则∠4=( ) 80°

【例2】 如图4-1-5所示，正五边形ABCDE，过A、C分别作l1∥l2，∠1∶∠2=4∶5，求∠3. 24°

【例3】 (2002年·浙江省绍兴市)已知∠α与∠β互余，且∠α=15°则∠β的补角为. 105° 【例4】 (2003年·新疆建设兵团)某校把一块形状近似直角三角形的废地开辟为生物园，如图4-1-6所示，∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°. (1)若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中画出入口E到C点的最短路线CE，并求出CE的长. (2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低，请你画出水渠路线，并求出最低造价.(结果取整数)

1. 60m 2.当CD⊥AB于点D时，水渠的造价最低. 造价：2598元

【例5】 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分? (1)有一条直线时，最多分成( )部分； (2)有两条直线时，最多分成部分； (3)有三条直线时，最多分成部分； (4)有n条直线时，最多分成部分. 2 4 7 1+n(n+1)/2

方法小节 1．混淆了“互补”与“邻补”的关系.互补只是数量上的关系，邻补不但有位置上的关系还有数量上的关系. 2．在应用平行线的性质和判定时，要注意图形的识别.

课时训练 1．(2003年·北京海淀区)如图4-1-7所示，直线C与直线a、b相交，且a∥b,则下列结论中： ①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 正确的个数为( ) A．0 B.1 C.2 D.3 D

2.(2003年·湖南湘潭市)如图4-1-8所示，从A到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路.这里因为( ) A.两点之间线段最短 B.两直线相交只有一个交点 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 A

3.下列说法错误的是( ) A.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直 B.同角(或等角)的补角相等 C.延长线段BA到C，使AC=BA D.在所有连接两点的线中，直线最短. D 4.若∠A的余角是45°16′，则∠A的补角是 ( ) 135°16′ 5.(2003年·青海)如图4-1-9所示，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=度. 60

图4-1-9 6.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为( ) .

第四章第 1 课时： 相交与平行