1.1.1 任意角（一）

1.1.1任意角（一）

晨景

终边 B 顶点始边　 A o

~ 简记： B O A 一、复习基础知识 1、角的定义：定义1：从一点出发的两条射线所组成的图形角的范围：定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 2、角的表示：

二、新学 思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？

1.规定： 正角：按逆时针方向旋转形成的角任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角　零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角如图：

二、新学 思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？ -30° （２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？ 900°

y o x 2、象限角： 1)角的顶点于坐标原点重合 2)始边与X的非负半轴重合终边落在第几象限就称角是第几象限角终边落在坐标轴上就称角是非象限角如图：请在坐标轴上画出-32°,328°,-392°,并找出它们的共同点?

3、与角终边相同 的角的表示： S={ β| β=α+kx3600 , K∈ Z} -320= =-320+0x3600 3280=-320+3600 =-320+1x3600 －3920=-320－3600 =-320－1x3600 -320+2x3600 , -320－2x3600 -320+3x3600 , -320－3x3600 与α终边相同的角的一般形式为 α＋Kｘ3600，K ∈ Z … , … , 与-320终边相同的角的一般形式为 -320＋KX3600，K ∈ Z

例1　在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：例1　在0°～360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角并判定它是第几象限角：解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600, ∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.

y x o 知识学习：终边在坐标轴上角的取值 900 +Kx3600 1800 00 +Kx3600 +Kx3600 或3600＋KX3600 2700 +Kx3600

900+K∙3600 Y X O 2700+k∙3600 例2　写出终边落在y轴上的角的集合。 ∴与90°角终边相同的角构成的集合｛偶数｝∪｛奇数｝ • 解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270° S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ＝｛整数｝ ∴与270°角终边相同的角构成的集合 S2={β| β=2700+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K∙1800,K∈Z} 所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为 S=S1∪S2 ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ∪{β| β=900+（2K+1）1800 ，K∈Z} ={β| β=900+K∙1800 ，K∈Z}

例3 写出终边在直线y=x上的角的集合s,并把s中适合不等式-360°≤ β＜720°的元素β写出来.

三、小结 1、任意角(正角、负角、零角的定义）正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角零角：如图：

y o x 2、象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如图：

3、与角终边相同的角的表示：

1.1.1 任意角（一）

1.1.1 任意角（一）

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