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相似三角形

先在 、 上分別取 D 、 E 兩點 使得 ＝ 、 ＝ ，並連接. ∵∠A ＝∠ P ，∴ △ ADE △PQR (SAS). ∴∠ADE ＝∠ Q 、 ＝. ∵∠ADE ＝∠ Q ＝ ∠B ，∴ //. ∴ ： ＝ ： ＝ ：. ∴ ： ＝ ： ＝ ： …(1). 相似三角形. ◎ AAA( 或 AA) 相似 性質. P. 在△ ABC 與△ PQR 中，若∠ A ＝∠ P 、∠ B ＝∠ Q 、 ∠ C ＝∠ R ，則 △ PQR ～△ ABC. 說明：. Q. R. A.

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相似三角形

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Presentation Transcript

  1. 先在 、 上分別取D、E兩點 使得 ＝ 、 ＝ ，並連接 ∵∠A＝∠P，∴△ADE △PQR(SAS) ∴∠ADE＝∠Q、 ＝ ∵∠ADE＝∠Q＝∠B，∴ // ∴ ： ＝ ： ＝ ： ∴ ： ＝ ： ＝ ： …(1) 相似三角形 ◎AAA(或AA)相似性質 P 在△ABC與△PQR中，若∠A＝∠P、∠B＝∠Q、 ∠C＝∠R，則△PQR～△ABC 說明： Q R A E D B C 又∠A＝∠P、∠B＝∠Q、∠C＝∠R …(2) 故△PQR～△ABC

  2. 先在 、 上分別取D、E兩點 使得 ＝ 、 ＝ ，並連接 ∵∠A＝∠P，∴△ADE △PQR(SAS) ∵ ： ＝ ： ，且 ＝ ， ＝ → // ∴ ： ＝ ： 相似三角形 ◎SAS相似性質 P 在△ABC與△PQR中，若 ： ＝ ： 、 ∠A＝∠P，則△ABC～△PQR Q R 說明： A ∴∠ADE＝∠Q …(1) E D B C ∴∠ADE＝∠B …(2) 合(1)(2)，∠B＝∠Q 在△ABC與△PQR中，若∠A＝∠P、∠B＝∠Q， 由AA相似性質可知△PQR～△ABC

  3. 先在 上取一點D，使得 ＝ 並做 // ，且與 相交於E點 ∵ // ∴ ： ＝ ： ＝ ： 又 ＝ ，且 ： ＝ ： ＝ ： 可知 ＝ ， ＝ 相似三角形 ◎SSS相似性質 在△ABC與△PQR中，若 ： ＝ ： ＝ ： ， 則△ABC～△PQR P 說明： Q R 且∠ADE＝∠B …(1) A 即△PQR～△ADE(SSS) 所以∠P＝∠A且∠Q＝∠ADE＝∠B E D 在△ABC與△PQR中，若∠A＝∠P、∠B＝∠Q， 由AA相似性質可知△PQR～△ABC B C

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