Anti- Aliasing

1. Anti-Aliasing Enero – Marzo 2011 Alexandra La Cruz alacruz @ ldc.usb.ve alexandra.lacruz @ gmail.com http:// www.ldc.usb.ve/~alacruz/cursos/ci5321 @ alexandralacruz

2. Señal analógica • Una señal analógica es un tipo de señal generada por algún tipo de fenómeno electromagnético y que es representable por una función continua  • amplitud y  • período  (frecuencia) • Una onda senoidal es una señal analógica de una sola frecuencia. • Los voltajes de la voz y del video son señales analógicas que varían de acuerdo con el sonido o variaciones de la luz que corresponden a la información que se está transmitiendo.

3. Señal Analógica • Señal analógica del mundo real a una señal discreta en el mundo digital

4. Frecuencia • Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico • Hz: es aquel suceso o fenómeno repetido una vez por segundo • Un método alternativo para calcular la frecuencia es medir el tiempo T entre dos repeticiones (período) y luego calcular la frecuencia (f):

5. Ancho de Banda • En Internet: la cantidad de información que se puede enviar a través de una conexión de red en un período de tiempo dado. • Para señales analógicas, el ancho de banda es la longitud (Hz) del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal.

6. Proceso de reconstrucción

7. Muestreo • De continua a discreta

8. Muestreo • Teorema de Nyquist (la tasa de muestreo debe ser superior al doble de su ancho de banda) Ejemplo 1. Función original: Sampling: Reconstrucción:

9. Muestreo Ejemplo 2. Función original: Sampling: Reconstrucción: No coincide con la función original!!

10. Aliasing

11. Aliasing • ≠ • Función reconstruida • Función original

12. Aliasing • Es el efecto que causa que señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se les muestrea digitalmente • No permite la reconstrucción de la señal a partir de la analógica • En una imagen muestreada por debajo de su frecuencia resulta en superposiciones de las replicas periódicas • el aliasing es el artefacto gráfico característico que hace que en una pantalla ciertas curvas y líneas inclinadas presenten un efecto visual tipo "sierra" o "escalón"

13. Aliasing Moire Jaggies

14. Aliasing • Mal muestreo(La muestra no cumple con el Teorema de Nyquist) • Función continua con muchos detalles en una pequeña región • Dispositivo de salida no tiene resolución suficiente

15. Aliasing Espacial

16. Aliasing Espacial

17. Aliasing Temporal

18. Jaggies • Efecto no deseado

19. Paréntesis

20. Fourier Transforms • Spectral representation treats the function as a weighted sum of sines and cosines • Each function has two representations • Spatial domain - normal representation • Frequency domain - spectral representation • The Fourier transform converts between the spatial and frequency domain Spatial Domain Frequency Domain University of Texas at Austin CS395T - Advanced Image Synthesis Fall 2007 Don Fussell

21. Spatial and Frequency Domain Spatial Domain Frequency Domain University of Texas at Austin CS395T - Advanced Image Synthesis Fall 2007 Don Fussell

22. Convolution • Definition • Convolution Theorem: Multiplication in the frequency domain is equivalent to convolution in the space domain. • Symmetric Theorem: Multiplication in the space domain is equivalent to convolution in the frequency domain. University of Texas at Austin CS395T - Advanced Image Synthesis Fall 2007 Don Fussell

23. Antialiasing • Utilizar una mayor frecuencia de muestreo • Incrementaria el costo • Prefiltrado • Post-filtrado o Supersampling

24. Pre filtrado

25. Post filtrado • Se transforma la imagen al dominio frecuencial (Transformada de Fourier) • Se transforma la imagen al dominio frecuencial. (Transformada de Fourier) • Se transforma la imagen nuevamente al dominio espacial. (Transformada Inversa de Fourier)

26. Antialiasing Algunos tipos de Filtros: Tent Filter Box Filter Bi-Cubic Filter

27. Antialiasing • Post-filtrado

28. Texturas

29. Texturas • Generalmente en el mapeo de texturas, un pixel del display no se corresponde con un pixel de la textura (texel), y es por ello que surge la necesidad de aplicar filtros que determinen el color del pixel. Minification Magnification

30. Magnificación • Nearest Neighbor • Bilinear Interpolation

31. Minificación Mip Mapping: Se basa en una colección de imágenes de mapas de bits que acompañan a una textura principal para aumentar la velocidad de renderizado y reducir sus artefactos. Cada mapa de bits es una versión reducida de la textura original, y su tamaño es la mitad del mipmap anterior. Se almacenan los mipmaps desde el tamaño original hasta el de 1 pixel * 1 pixel.

32. Mip-mapping Mip Mapping: A la hora de renderizar, dependiendo de la distancia o del tamaño de la textura, se selecciona el mipmap adecuado o se interpolan los 2 más cercanos.

33. Mip-mapping • Nearest neighbor interpolation • Bilinear filtering - Trilinear filtering

34. Mip-mapping Sin mip-mapping Con mip-mapping