Racioc nio aproximado
Download
1 / 23

Raciocínio Aproximado - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

Raciocínio Aproximado. Relações Clássicas Relações Difusas Implicação: se A então B Lógica Clássica Lógica Difusa : regras difusas e operações de composição Princípio de Extensão e Raciocínio Aproximado : se A’ então B’. Ross – cap 7: Classical Logic and Fuzzy Logic.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Raciocínio Aproximado' - tiva


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Racioc nio aproximado
Raciocínio Aproximado

  • Relações Clássicas

  • Relações Difusas

  • Implicação: se A então B

    • Lógica Clássica

    • Lógica Difusa : regras difusas e operações de composição

  • Princípio de Extensão e Raciocínio Aproximado: se A’ então B’

Ross – cap 7: Classical Logic and Fuzzy Logic

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Racioc nio aproximado regra difusa e opera o de composi o
Raciocínio aproximado: regra difusa e operação de composição

  • Regra difusa: A e B são conjuntos difusos.

    • Regra 1: SE x é A ENTÃO y é B

    • Regra 1: A  B = R=(AxB)U(AxY) Produto Cartesiano

  • Considerando uma nova entrada (antecedente) A’ teremos a saída (conseqüente) B’:

    B’= A’RRelação R

Operação de Composição

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Sistema difuso racioc nio aproximado

Regras

Saídas “crisp”

Entradas “crisp”

Fuzzificação

Desfuzzifica-ção

Inferência

Fuzzy

Sistema Difuso: raciocínio aproximado

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas
Relações Clássicas

  • Produto Cartesiano:

    • Uma seqüência ordenada de n elementos

      (a1, a2, a3, ... , an)

      é chamada de n-tupla ordenada.

    • Sejam os conjuntos A1, A2, A3, ... , Ar então o conjunto de todas as r-tuplas, onde a1A1, a2A2 e arAr , é chamado de PRODUTO CARTESIANO

      A1xA2xA3x ... xAr

    • Quando Ar são iguais a A então o produto cartesiano

      A1xA2xA3x ... xAr é denotado por Ar

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Produto cartesiano exemplos
Produto Cartesiano: exemplos

  • Para os conjuntos A={0, 1} e B={a, b, c} temos os seguintes produtos cartesianos:

    • AxB= {(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)}

    • BxA= {(a, 0), (b, 0), (c, 0), (a, 1), (b, 1), (c, 1)}

    • AxA=A2= {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)}

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Produto cartesiano rela es n rias
Produto Cartesiano: relações n-árias

  • Um subconjunto do Produto Cartesiano A1xA2x ... xAn é chamada de um RELAÇÃO n-ária sobre A1,A2, ... ,An.

  • O PRODUTO CARTESIANO de dois universos X e Y é definido como:

    X x Y = {(x,y) | xX e yY} xX e yY

  • A força desta RELAÇÃO entre os pares ordenados de elementos é definida pela função característica א a seguir:

    אXxY (x,y) =1 se (x,y)  XxY (completamente relacionado)

    0 se (x,y)  XxY (não relacionado)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Produto cartesiano representa o

R

a b c

1

2

3

X Y

1   a

2   b

3   c

1 1 1

1 1 1

1 1 1

R =

Produto Cartesiano: representação

  • Um subconjunto do Produto Cartesiano A1xA2x ...xAn é chamada de um RELAÇÃO n-ária sobre A1,A2, ... ,An.

    • Diagrama Sagittal

    • Matriz de Relação

      - Cardinalidade da relação R : nx*ny

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas opera es
Relações Clássicas: operações

Sejam duas relações R e S no universo cartesiano X x Y:

  • União: RS

    • RS(x,y) = max [R(x,y) , S(x,y) ]

  • Intersecção: RS

    • RS(x,y) = min [R(x,y) , S(x,y) ]

  • Complemento: R

    •  R(x,y) = 1 - R(x,y)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas opera es1
Relações Clássicas: operações

Sejam duas relações R e S no universo cartesiano X x Y:

  • Contido: RS

    • R(x,y)  S(x,y)

  • Identidade:

    •   O e X  E

      onde a relação O é a relação nula (matriz nula) e

      a relação E é a relação universal ou completa (matriz identidade)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas composi o

R S

X Y Z

x1 y1

x2 y2 z1

x3 y3 z2

Relações Clássicas:composição

A relação T é uma relação de COMPOSIÇÃO na forma T= RS

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas composi o t r s

z1 z2

y1 y2 y3

x1

x2

x3

y1

y2

y3

1 0 1

0 0 0

0 0 0

0 1

0 0

0 1

R =

S =

z1 z2

x1

x2

x3

0 1

0 0

0 0

T =

COMPOSIÇÃO: max-min

Relações Clássicas:composiçãoT= RS

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es cl ssicas exemplos de composi o
Relações Clássicas: exemplos de composição

Sejam as relações R, S e T= RS:

  • Composição max-min:

    • T(x,z) = max [min((R(x,y) , S(y,z) )]

      yY

  • Composição max-produto ou max-dot :

    • T(x,z) = max [(R(x,y) * S(y,z) )]

      yY

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Infer ncia dedutiva exemplo
Inferência Dedutiva: exemplo

Sejam os universos de discurso X e Y definidos por X={1,2,3,4} e Y={1,2,3,4,5,6}.

Sejam os conjuntos clássicos A={2,3} e B={3,4}.

Obtenha a matriz de relação para a regra “Se A então B”, utilizando

R= (AxB)  (A x Y)

R(x,y) = max [(A(x)  B(y) ), ((1- A(x)) 1) ]

(cap. 7, pag 195 - ROSS)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es difusas princ pio da extens o
Relações Difusas: princípio da extensão

  • Mapeiam os elementos de um universo X para outro universo Y

  • Produto Cartesiano X x Y

  • A força da relação para os pares (x,y) é definida em [0;1] por uma Função de Pertinência.

  • A cardinalidade de uma relação difusa R é infinita

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela o difusa r princ pio da extens o
Relação Difusa R: princípio da extensão

  • Sejam dois conjuntos difusos A em X e B em Y então o produto cartesiano AxB=R XxY

  • A relação difusa R tem a seguinte função de pertinência

    R(x,y) = AxB(x,y) =min [A(x) , B(y) ]

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Racioc nio aproximado regra difusa e opera o de composi o1

Operação de Composição

Raciocínio aproximado: regra difusa eoperação de composição

  • Regra difusa: A e B são conjuntos difusos

    • Regra 1: SE x é A ENTÃO y é B

    • Regra 1: A  B = R=(AxB)U(AxY) Produto Cartesiano

  • Considerando uma nova entrada (antecedente) A’ teremos a saída (conseqüente) B’:

    B’= A’R Relação R

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es difusas opera es padr o
Relações Difusas: operações padrão

  • União: RS

    • RS(x,y) = max [R(x,y) , S(x,y) ]

  • Intersecção: RS

    • RS(x,y) = min [R(x,y) , S(x,y) ]

  • Complemento: R

    •  R(x,y) = 1 - R(x,y)

  • Contido: RS

    •  R(x,y)  S(x,y)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Rela es difusas propriedades
Relações Difusas: propriedades

  • ATENDEM:

    • Comutatividade, associatividade, distributividade, involução e idempotência.

  • NÃO ATENDEM:

    • Leis do meio excluído:

      • R  R  E (relação completa, identidade)

      • R R  O (relação nula, nula)

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


L gica difusa
Lógica Difusa:

  • Raciocínio aproximado:

    • proposições imprecisas

    • extensão da lógica de predicados

    • valores de verdade [0, 1]

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


L gica cl ssica infer ncia dedutiva modus ponens
Lógica Clássica: inferência dedutiva (Modus Ponens)

Regra R: Se A então B

  • onde A é definido no universo X e B é definido no universo Y

  • A regra é considerada uma RELAÇÃO entre os conjuntos A e B

  • R= (AxB)  (A x Y)

  • supondo um novo antecedente A’ então temos um novo conseqüente B’

  • regra: Se A’ então B’

  • onde B’ = A’R = A’  ((AxB)  (A x Y))

  • R(x,y) = max [(A(x)  B(y) ), ((1- A(x))  1) ]

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


L gica difusa racioc nio aproximado

Operação de Composição

Lógica Difusa: Raciocínio aproximado

  • Regra difusa: A e B são conjuntos difusos.

    • Regra 1: SE x é A ENTÃO y é B

    • Regra 1: A  B = R=(AxB)U(AxY) Produto Cartesiano

  • Considerando uma nova entrada (antecedente) A’ teremos a saída (conseqüente) B’:

    B’= A’RRelaçãoR

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Formas de implica o difusa
Formas de Implicação Difusa

Para a relação difusa R com base na regra SE A então B, isto é R = A  B, temos:

Mamdani:R(x,y) = min [ A(x) , B(y) ]

Lukasiewicz:R(x,y) = min [1, ( 1- A(x)+ B(y) ]

Soma Limitada:R(x,y) = min [ 1, (A(x) + B(y)) ]

Goguen:R(x,y) = min [1, ( B(y)/ A(x) ]

Ross – cap 7: pag 209

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


Formas de composi o difusa
Formas de Composição Difusa

Composição B’ = A’ R temos para todo xX:

max-min:B’(y) = max{min [ A’(x) , R(x,y) ] }

max-produto:B’(y) = max { A’(x)* R(x,y)}

min-max:B’(y) = min{max [ A’(x) , R(x,y) ] }

max-max:B’(y) = max{max [ A’(x) , R(x,y) ] }

min-min:B’(y) = min{min [ A’(x) , R(x,y) ] }

Ross – cap 7: pag 210

Profa. Silvia Modesto Nassar

[email protected]


ad