taxonomie probl m p pad np nen p n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Taxonomie problémů, případ NP není P PowerPoint Presentation
Download Presentation
Taxonomie problémů, případ NP není P

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 25

Taxonomie problémů, případ NP není P - PowerPoint PPT Presentation


  • 223 Views
  • Uploaded on

Taxonomie problémů, případ NP není P. Všechny rozhodovací problémy. Rozhodnutelné problémy. Přečíslitelné, ale nerozhodnutelné problémy. Nepřečíslitelné problémy. NP problémy. Nikoli NP problémy. Doplňkově přečíslitelné problémy. Doplňkově Nepřečíslitelné problémy. P problémy.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Taxonomie problémů, případ NP není P' - titus


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
taxonomie probl m p pad np nen p
Taxonomie problémů, případ NP není P

Všechny rozhodovací problémy

Rozhodnutelné problémy

Přečíslitelné, ale nerozhodnutelné

problémy

Nepřečíslitelné

problémy

NP problémy

Nikoli NP

problémy

Doplňkově přečíslitelné problémy

Doplňkově

Nepřečíslitelné

problémy

P problémy

NP, ale ne

P problémy

NP, ale ne NP úplné

NP úplné

problémy

taxonomie probl m p pad np je p
Taxonomie problémů, případ NP je P

Všechny rozhodovací problémy

Rozhodnutelné problémy

Přečíslitelné, ale nerozhodnutelné

problémy

Nepřečíslitelné

problémy

NP problémy

Nikoli NP

problémy

Doplňkově přečíslitelné problémy

Doplňkově

Nepřečíslitelné

problémy

P problémy

NP, ale ne

P problémy

Toto vše je to samé, jako NP

NP, ale ne NP úplné

NP úplné

problémy

jak obej t nep ijatelnou asovou slo itost
Jak obejít nepřijatelnou časovou složitost
  • 1. Nahradit daný problém jiným problémem, který v polynomiálním čase řešit umíme a jehož řešení „není příliš odlišné“ od řešení původního problému, které nás zajímá, nebo se od něj příliš neliší „v převážné většině případů“.
  • 2. Užít algoritmus pro řešení původního problému, jehož pesimistická časová složitost sice není polynomiální, nalézt však takovou jeho modifikaci, při které k časově neúnosně dlouhému výpočtu dochází spíše výjimečně a ve „většině“ případů je potřebná doba přijatelná.
  • 3. Zpochybnit Churchovu tezi, tedy pokusit se o nalezení takového technického prostředku pro výpočet, který bude „umět více“, než Turingův stroj. To ovšem určitě nemůže být současný počítač založený na von Neumannově architektuře.
algoritmy pro ez v n stromu
Algoritmy prořezávání stromu
  • Princip spočívá v tom, že v každé situaci, kdy musíme vyšetřit více možností se věnujeme pouze těm, které jsou z nějakého důvodu perspektivní. Ty, které se jeví jako málo nadějné pro nalezení řešení vynecháme (prořežeme některé větve stromu možných postupů).
  • Typická aplikace metody větví a hranic prvého typu (kdy si nemůžeme být jisti zda výsledek získaný v přijatelném čase je blízko hledanému, je tomu však tak „obvykle“) bývá užit v programech pro hru šachy. Zde program nezkoumá všechny možnosti vývoje pozic na šachovnici mnoho tahů dopředu, ale každou pozici hodnotí. Pokud se zdá neperspektivní (například proto, že došlo k velkým ztrátám materiálu), dále ji nerozvíjí a zvažuje jen pozice „nadějné“.
  • Tato strategie je úspěšná většinou. Ne však vždy. Šachisté vědí, že některé „oběti materiálu“ mohou být výhodné a vést třeba k matu soupeře o několik tahů později. Tak se může stát že optimální cesta bude odříznuta předčasně.
gradientn algoritmy
Gradientní algoritmy

V řadě optimalizačních algoritmů je vhodné volit metodu postupného přibližování k optimu tak, že přiblížení volíme „tím směrem“, kde se sledovaná hodnota zlepšuje nejrychleji. Je to jako když horolezec chce dosáhnout vrcholu hory tak, že leze tím směrem, kterým je svah nejpříkřejší. V řadě případů to k cíli vede. Ne však vždy. Může se snadno stát, že horolezec, který si dal za cíl zdolat nejvyšší vrchol pohoří vyleze do sedla mezi dvěma vrcholy a na základě zvoleného principu vyleze na ten nižší z obou.

hladov greedy algoritmy
Hladové (greedy) algoritmy
  • Během řešení úlohy volím vždy tu variantu, která se v daném lokálním okolí jeví jako nejvýhodnější. Ne vždy je ovšem zaručeno, že takto naleznu optimální řešení
  • U některých úloh je to zaručeno (lineární programování a simplexová metoda)
  • Existují i obecnější principy založené na hladovém postupu
    • Bellmanův princip optimality
genetick algoritmy
Genetické algoritmy
  • Genetické algoritmy jsou založeny na Darwinově evolučním principu vývoje populace živých organizmů přirozeným výběrem. V něm se genetická informace nové generace vytváří kombinováním (křížením) genetické informace úspěšných jedinců generace předchozí s připuštěním určitých samovolně vznikajících mutací.
neuronov s t
Neuronové sítě
  • Modelují naše představy o funkci mozku u vyšších živočichů a člověka.
paraeln syst my
Paraelní systémy

Tradiční paralelizmus (výpočetní systémy na principu SIMD, MIMD, multicube, … ) pro řešení úloh, kde není znám polynomiálně složitý algoritmus příliš nepomohou.

Je-li K procesorů, zvýší se propustnost systému nejvýše K- krát. Třídu složitosti  to neovlivní.

kvantov po ta e
Kvantové počítače
  • Foton se může nacházet „současně na více místech“ (s různou pravděpodobností). Nemá deterministicky určenou polohu. To dává šanci elementární částice užít přímo pro modelování nedeterministického Turingova stroje či jiného modelu nedeterministického výpočtu.
  • Ve stádiu předběžných úvah a neurčitých záměrů
chemick po ta e
Chemické počítače
  • Data jsou reprezentována různými koncentracemi chemikálií na vstupu. Výpočet je modelován průběhem chemické reakce.
  • Ve stádiu předběžných úvah a neurčitých záměrů
dna po ta e
DNA počítače
  • Myšlenka založena se schopnosti řetězců aminokyselin DNA vytvářet masivně vlastní kopie paralelně. Výpočet by byl realizován jako biologický experiment. Pokud se aminokyseliny spojí do vhodného řetězce, lze jej považovat za řešení úlohy.
  • Lepší perspektivu skýtají možná peptidy (12 bází místo 4 bází u DNA).
  • Ve stádiu předběžných experimretnů
analogov po ta e
Analogové počítače
  • Jsou starší než číslicové.
  • Ke škodě věci se na ně poněkud pozapomenulo.
  • Vytvoří se fyzikální, obvykle spojitě pracující model děje (mechanický, hydraulický, elektromagnetický, …), který se řídí stejnými nebo podobnými zákony jako řešený problém.
  • Nechá se proběhnout vývoj na tomto modelu.
  • Výsledek poskytne informaci o řešení původního problému.
  • Dávno známé, dnes možná neprávem poněkud opomíjené
slide15
Síť
  • Síť je orientovaný graf, jehož hrany jsou ohodnoceny nezápornými reálnými čísly a ve kterém vyznačíme dva uzly
    • zdroj – obvykle značíme z
    • spotřebič – obvykle značíme p
  • Formálně: Síť je čtveřice (G, z, p, c), kde
    • G je orientovaný graf
    • z je uzel grafu G, do nějž nevchází žádné hrany
    • p je uzel grafu G, z nějž nevychází žádné hrany
    • c: HR+0 je funkce přiřazující hranám ohodnocení (kapacitu, maximální průtok)
slide16
Tok
  • Je dána síť N = (G, z, p, c). Tokemv síti nazveme takové ohodnocení hran f: HR+0, které splňuje
    • kapacitní omezení: 0≤f(h)≤c(h) pro každé hH
    • zachování toku (Kirhofův zákon): pro každý uzel kromě zdroje a spotřebiče je součet toků ve vstupních hranách roven součtu toků ve výstupních hranách
  • Velikost toku |f| je součet toků výstupních hran zdroje (= vstupních hran spotřebiče)
slide17
Řez
  • Řezv síti je taková množina hran, po jejichž odstranění by v síti nezbyla žádná cesta ze zdroje do stoku
    • velikost řezuje rovna součtu kapacit hran v řezu
  • Analogická definice řezu je rozklad množiny uzlů na dvě disjunktní podmnožiny, z nichž jedna obsahuje zdroj a druhá spotřebič
    • velikost řezu je rovna součtu kapacit hran spojujících uzly v různých třídách rozkladu
  • Velikost řezu značíme
    • c(H), je-li H množina hran tvořící řez
    • c(A,B) jsou-li A, B třídy rozkladu tvořící řez
  • Počet všech možných řezů je 2|V|-2
velikost toku a velikost ezu
Velikost toku a velikost řezu
  • Věta: Je-li f tok a (V,W) řez, pak platí|f| ≤ c(V,W)
    • Tedy: Pro každý tok a každý řez platí, že velikost toku není větší než velikost řezu
dal s ov pojmy
Další síťové pojmy
  • Maximální tokv síti je takový tok, který má největší možnou velikost.
  • Rezervní kapacita hranycf(h) = c(h) – f(h)
    • je-li cf(h) = 0, hovoříme o nasyceníhrany h
  • Rezervní kapacita cestyje minimum rezervních kapacit hran na této cestě
  • Nasycená cestaje cesta s nulovou rezervní kapacitou
    • tj. některé hrana je nasycená
  • Rezervní síťje podgraf tvořený pouze hranami s kladnou rezervní kapacitou
roz i uj c cesta a polocesta
Rozšiřující cesta a polocesta
  • Rozšiřující (též zlepšující) cestaje cesta ze z do p taková, že pro každou hranu platí, že cf(h)>0
  • Rozšiřující (též zlepšující) polocesta je cesta z z do p v symetrizaci sítě taková, že
    • pro každou hranu ve směru cesty platí, že f(h) < c(h)
    • pro každou hranu proti směru cesty platí, že f(h) > 0
  • Tok po hraně ve směru cesty lze snížit, tok po hraně proti směru cesty lze zvýšit.
  • Rezerva hrany je rovna
    • rezervní kapacitě hrany, tj. c(h) – f(h) pro hrany ve směru cesty
    • toku přiřazenému hraně, tj. f(h) pro hrany proti směru cesty
maxim ln tok a roz i uj c polocesta
Maximální tok a rozšiřující polocesta
  • Věta: Velikost toku v síti je maximální právě tehdy, když v rezervní síti neexistuje rozšiřující polocesta
  • Důkaz: Kdyby existovala rozšiřující cesta, bylo by možné navýšit tok o rezervní kapacitu této cesty, tudíž by tok nebyl maximální
  • Důkaz : Pokud by tok nebyl maximální, bylo by možné nalézt tok větší. Označme rozdíl velikosti toků d. Je-li však možné tok zvýšit o d, musí existovat rozšiřující polocesta s rezervní kapacitou d.
v ta o maxim ln m toku a minim ln m ezu
Věta o maximálním toku a minimálním řezu
  • Věta: Maximální velikost toku v síti je rovna minimální velikosti řezu
  • Zobecnění: Následující tvrzení jsou ekvivalentní
    • f je maximální tok
    • v síti neexistuje zlepšující cesta
    • existuje řez (S,T) takový, že |f| = c(S,T)
hled n maxim ln ho toku v s ti
Hledání maximálního toku v síti
  • Fordův-Fulkersonův algoritmus
  • U každé hrany udržujeme dvojici (tok, kapacita)
  • Nalezneme rezervní polocestu ze zdroje do spotřebiče
  • Identifikujeme nejmenší rezervu  hrany na této cestě – to je rezerva polocesty
  • Na hranách ve směru cesty zvýšíme tok o 
  • Na hranách proti směru cesty snížíme tok o 
  • Opakujeme tak dlouho, dokud existuje rezervní cesta
edmonds karp v algoritmus i
Edmonds-Karpův algoritmus I.
  • Zefektivnění Fordova-Fulkersonova algoritmu
  • Nejnižšího počtu iterací dosáhneme, hledáme-li rezervní tok na nejkratší možné polocestě (vzhledem k počtu hran)
  • Edmonds-Karpův algoritmus k nalezení nejkratší rezervní cesty využívá prohledávání grafu do šířky