第六章量纲分析与相似原理

第六章量纲分析与相似原理 § 6-1单位与量纲 § 6-2量纲分析与定理 § 6-3 流动相似原理

6.1 单位与量纲 单位长度圆管的压强损失例题或写成这就是圆管沿程损失的达西公式

例2.已知圆球的流体阻力与圆球直径d、相对速度V、流体动力粘性系数及密度有关。试求圆球 阻力FD的表达式。解阻力可表达为问题涉及的变量数 n=5 应用 定理寻求更简洁的函数关系例题基本量纲数 m= 3 无量纲  的个数是 n  m=2 由 定理有函数关系选 、V、d 作为基本的度量尺度，  可表示为

6.2 量纲分析与定理 量纲关系例题由量纲一致性 a1=1, 3a1b1+3c1=1, b1=2 (1) a2=1,  3a2+b2+c2=1, b1=1 (2)  解出

例3.试用 定理求直圆管的压强差关系式。已知压强差与流体的密度 、粘度  、弹性模数E、平均速度V、管径 d、管长 l、粗糙高度 、重力g、表面张力有关。解：按题意这一关系式可表达为例题有n=10个变量，m=3个独立变量，取、V、d 无量纲  的个数是 n-m=7，设为

6.2 量纲分析与定理 根据量纲一致性原理确定基本量纲的指数例题不可压缩圆管流粘性摩擦为主，忽略Fr，We，M  达西公式

例4.风洞试验预报声纳传感器的阻力。实型球壳直径d=10m，深水拖曳速度V=0.10 m/s。若模型直径dm=1m，求在空气中模型的速度。若风洞试验的模型阻力为 6N，试估算实型阻力。气温和水温均为15C。解. 忽略压缩性影响，实物与模型都应满足例题由实物与模型的雷诺数相等得模型速度  再由阻力系数相等得到实型阻力的估算值 

6.2 量纲分析与定理 例5. 船模的波浪阻力实验要求弗汝德数相等若模型与实物比尺lm/lp=1/10，则例题船模的水池阻力实验要求雷诺数相等两个条件互相矛盾! 必须针对具体问题，确定起主要作用的综合参数

例.已知直径150mm圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。（已知：水=0.01cm2/s，空气=0.156cm2/s）例.已知直径150mm圆管中的水流速度V=2.0m/s，现以直径50mm的相似管路进行模化以求其阻力损失。问模型中用水和空气进行实验时应具有的速度。（已知：水=0.01cm2/s，空气=0.156cm2/s）解：忽略重力和压缩性的影响，只需要例题用水进行实验 m=p=0.01cm2/s Vmdm=Vpdp ，Vm=6m/s 用空气进行实验 m=0.156cm2/s

第六章 量纲分析与相似原理