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第 30 课时 全等三角形的性质与判定. ◆ 考点链接. 一、三角形全等的判定. 1 、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．. 2 、全等三角形的性质 ：. （ 1 ） 全等三角形的对应边相等；. （ 2 ）全等三角形的对应角相等；. ◆ 考点链接. 二、三角形全等的判定. 1 、一般三角形全等的判定. (1) 如果两个三角形的三条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为 (SSS) ；. (2) 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为 (SAS) ；. (3) 如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，
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◆考点链接 一、三角形全等的判定 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形的性质 ： （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等；
◆考点链接 二、三角形全等的判定 1、一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形的三条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(SSS)； (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(SAS)； (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(ASA)； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(AAS)．
◆考点链接 二、三角形全等的判定 2、直角三角形全等的判定 (1)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等， 那么这两个直角三角形全等．简记为(HL)． (2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(SAS)； (3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(ASA)； (4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(AAS)． 注：（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等； （2）判定三角形全等时不能错用SSA、AAA来判定。 (5)如果两个三角形的三条边分别对应相等， 那么这两个三角形全等，简记为(SSS)；
◆考点热身 1．如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,BC=EF,AC=DF； ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; ③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 2、能力自测P104页1、2、3、4、5
◆解题指导 例1、如图所示：矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥ AC， CF ⊥ BD。求证：BE=CF 如果连接EF，你能说明四边形BEFC是等腰梯形吗？
◆解题指导 例2、如图所示： △ABC中，∠ABC=45°， CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且 BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC的中点，连接DH与BE相交于点G 。 （1） 求证：BF=AC； （2）求证：CE= BF； （3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。
◆解题指导 即① ② ③ ① ③ ② ① ② ③ 例3、如图所示： △ABC中，E、F分别是AB、AC上的点。 ①AD平分∠BAC ②DE ⊥ AB，DF ⊥ AC ③AD ⊥EF 以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题： （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答） （2）请证明你认为正确的命题。
例4、如图（a）所示：已知 ∠ABC=90°， △ABE是等边三角 形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到期线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F。 （1）如图（b）所示，当BP=BA时， ∠EBF=，猜想∠QFC=。 （2）如图（a）所示，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明。
◆巩固练习 能力自测P106页1、2
