slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Idősor elemzés PowerPoint Presentation
Download Presentation
Idősor elemzés

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 19

Idősor elemzés - PowerPoint PPT Presentation


  • 102 Views
  • Uploaded on

Idősor elemzés. Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat Létrehozás : Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként. Folytonos mintavétel t időintervallumonként átlagolva Előfordulás : Mérési eredmények Modell hiba idősora. Idősor elemzés. Definíciók.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Idősor elemzés' - tim


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Idősor elemzés

  • Idősor : időben ekvidisztáns elemekből álló sorozat
  • Létrehozás :
  • Folytonos folyamatból diszkrét mintavétel t időnként.
  • Folytonos mintavétel t időintervallumonként átlagolva
  • Előfordulás :
  • Mérési eredmények
  • Modell hiba idősora
slide2

Idősor elemzés

Definíciók

Stacionárius idősor

Az xt sztochasztikus folyamat akkor stacionárius, ha az xt ( t [ t1; t2 ]  T ) eloszlása független a [ t1; t2] kiválasztásától.

Fehérzaj folyamat

Az xt stacionárius sztochasztikus folyamat gaussi fehérzaj, ha mindent-re standard normális eloszlású.

Gelb tétele

Egy előrejelző (szimulációs) modell akkor optimális, ha az előrejelzési (szimulációs) hibafolyamat gaussi fehérzaj folyamat.

slide3

Idősor elemzés

Korreláció

Két idősor összefüggésének mértékét fejezi ki. Tapasztalati értéke :

rxy = ryx, r  [ –1; +1 ]

n az idősor hossza

az xi idősor várható értékének becslése

slide4

Idősor elemzés

A korreláció értékének jelentése

r = –1

ha a két idősor között fordított arányosság a kapcsolat

r = 0

ha a két idősor között nincs összefüggés

r = 1

ha a két idősor között egyenes arányosság a kapcsolat

-0.971

0.019

0.981

y fordítottan arányos x-el de tartalmaz egy normális eloszlású hiba-tagot is

y egyenesen arányos x-el de tartalmaz egy normális eloszlású hiba-tagot is

x és y 120 elemű független, normális eloszlású véletlen sorozat

slide5

Idősor elemzés

Lineáris regresszió

A regressziós egyenes egyenlete :

Az illesztetés megbízhatóságát az r2 feltüntetésével szokás jelölni. A 0.5 alatti r2 pl. általában nem tekinthető szignifikáns összefüggésnek.

r2=0.0051

Emelkedő trend?

Független, standard normális eloszlású véltelen számsorozatra illesztett regresszió.

slide6

Idősor elemzés

Autokorreláció

Egy idősor jelenlegi és későbbi értékei közötti kapcsolat mértékét fejezi ki.

A k lépéses autokorreláció az idősor és a klépéssel eltolt idősor közötti korreláció.

A k lépéses autokorreláció elméleti értéke :

slide7

Idősor elemzés

Autokorreláció mátrix és becslése

A Pnautokorreláció mátrix szimmetrikus, mivel rxy = ryx.

Pn=

Az egyes ρi tényezők közelítő riértékeit az idősor elemei alapján számíthatjuk ki:

az idősor hossza

az idősor várható értékének becslése

slide8

Idősor elemzés

t

t

t

t

Autokorreláció függvény ( acf )

Egy idősor autokorreláció függvénye a = 0 .. n értékekhez tartozó r

autokorreláció tényezőkből áll.

r0 = 1.0

r6 = ?

u1

u1

= 0

= 6

u2

u2

slide9

Idősor elemzés

1

1

2

0.8

0.8

1.5

0.6

0.6

1

0.4

0.4

1

0.2

0.5

0.2

0.8

0

0

0.6

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-0.2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-0.2

0.4

0.7

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

-0.5

-0.4

-0.4

0.2

0.6

-1

-0.6

-0.6

0

0.5

-0.8

-1.5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-0.8

-0.2

0.4

-1

1.5

-1

-0.4

0.3

-2

-0.6

0.2

1

-0.8

0.1

-1

0

0.5

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

-0.1

0

-0.2

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

-0.3

-0.5

-1

-1.5

Tipikus autokorreláció függvények

Véletlenszerű

(normális eloszlású független sorozat)

Autokorrelált

(véletlen sorozat mozgóátlaga)

Periodikus

(szinusz függvény, zajmentes)

slide10

Idősor elemzés

Anderson-féle konfidencia intervallum

r

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Anderson-féle konfidencia intervallum

τ = 1, 2, … τ

Ezen belül 0-nak lehet tekinteni rt-t

slide11

Idősor elemzés

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

1

-1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

Fehér zaj autokorreláció függvénye

Egy xt gaussi fehérzaj folyamat autokorreláció függvénye a Dirac-féle egységugrás függvény.

if(t==0) r[t]=1;

else r[t]=0;

Egy valós fehérzaj folyamat autokorreláció függvénye csak a 0 helyen lép ki az Anderson-féle konfidencia intervallumból.

slide12

Idősor elemzés

AR, MA és ARMA modellek

Stacionárius folyamat (kritériumok: állandó átlag és szórás) leírására szolgálnak. Az idősorztaktuális eleme az előző elemek (AR) illetve az a normális eloszlású véletlen sorozat előző tagjainak (MA) lineáris kombinációjaként számítható ki.

AR ( p ) :

MA ( q ) :

ARMA ( p, q ) :

Az AR(0) modellt fehér zaj modellnek is nevezik :

slide13

Idősor elemzés

Részleges autokorreláció függvény ( pacf )

A részleges autokorreláció függvény az autokorreláció függvényből számítható ki. Az AR együtthatókat határozza meg, így a szignifikáns értékei alapján becsülhető az illesztendő modell AR tagjainak száma.

Kiszámítás : a Yule-Walker egyenletek megoldásával :

Ahol Pk az autokorreláció mátrix, φk a részleges autokorreláció vektor, ρk pedig az autokorreláció fv vektora.

slide14

Idősor elemzés

pacf tapasztalati értékei és az AR modell paraméterek becslése

A pacf akkértékeket tartalmazza. Akj ( j < k ) értékek az idősorra illesztett AR( k ) modell j = 1..k együtthatóinak becslései.

Az eljárás rekurziós : például a menetrend a következő lehet

11, 22, 21, 33, 32, 31 …

Egy adott szinten először mindig a pacf együtthatóval kezdünk, majd ezután számítjuk ki a többi értéket.

Az idősorra célszerűen olyan AR tagszámú modell illesztendő, amelynél a pacf értéke még szignifikánsan különbözik 0-tól.

slide15

Idősor elemzés

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

-0.2

0.8

0.6

-0.4

0.4

-0.6

0.2

-0.8

0

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

pacf tapasztalati értékei és hibájuk

Autokorrelált sorozat

A pacf a 10. tagig különböztethető meg 0-tól, így a javasolt modell :

AR ( 9 )

Fehér zaj sorozat

Csak az 1-hez tartozó érték jelentős, ezért a javasolt modell :

AR ( 0 )

A pacf közelítő konfidencia sávja

slide16

Idősor elemzés

MA modell paraméterek becslése

Nincs egyszerű megoldás, mint az AR paramétereknél. MA modell akkor alkalmazandó, ha az acf korlátos. Speciális esetek :

MA ( 1 )

és

MA ( 2 )

és

slide17

Idősor elemzés

ARMA ( 1, 1 ) modell

A acf és pacf elemei a modell paraméterek segítségével kifejezve :

acf

pacf

Ezek felhasználásával a tapasztalati autokorreláció fv ismeretében becsülhetjük a modell paramétereinek értékét.

slide18

Idősor elemzés

18.5

1

18

0.8

0.6

17.5

0.4

17

0.2

16.5

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

-0.2

16

-0.4

15.5

-0.6

15

-0.8

1

21

41

61

81

101

121

141

161

181

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

ARMA modell alkalmazása

Stacionárius idősor

acf

pacf

Javasolt modell : AR(2)

slide19

Idősor elemzés

18.5

Idősor

18.0

17.5

17.0

16.5

Előrejelzés

16.0

15.5

15.0

ARMA modell alkalmazása

Az eredeti adatsor és az egy lépésre tett előrejelzések