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Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory II (NFT II) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie II (N FT II) / 2nd Lecture / 2. Vorlesung. Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

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Presentation Transcript
slide1

Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory II (NFT II)Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie II (NFT II) /2nd Lecture / 2. Vorlesung

Dr.-Ing. René Marklein

marklein@uni-kassel.de

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

Universität Kassel

Fachbereich Elektrotechnik / Informatik

(FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71

Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

University of Kassel

Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16)

Electromagnetic Field Theory

(FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide2
Scalar Huygens’ Principle – Representation Theorem /Skalares Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem

we obtain the so-called representations theorem /

erhalten wir das so genannte Repräsentationstheorem

For /

Für

Source volume /

Quellvolumen

Outward pointing surface unit normal vector /

Nach außen zeigende Flächeneinheitsnormalenvektor

Volume enclosing the source volume /

Volumen, welches das Quellvolumen umschließt

Superposition of point (spherical) and dipole wavelets /

Superposition von punktförmigen (kugelförmigen) und

dipolförmigen Wellen

Point-like (spherical) wavelet /

Punktförmige (kugelförmige) Welle

Dipole-like wavelets /

Dipolförmige Welle

Scalar 3-D Green’s function of

free-space / Skalare 3D-Greensche

Funktion des Freiraumes

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

scalar huygens principle extinction theorem skalares huygenssches prinzip aus l schungsstheorem
Scalar Huygens’ Principle – Extinction Theorem / Skalares Huygenssches Prinzip – (Aus)Löschungsstheorem

Source volume /

Quellvolumen

Outward pointing surface unit normal vector /

Nach außen zeigende Flächeneinheitsnormalenvektor

Volume enclosing the source volume /

Volumen, welches das Quellvolumen umschließt

Superposition of point-like (spherical) and dipole-like wavelets /

Superposition von punktförmigen (kugelförmigen) und

dipolförmigen Wellen

Point-like (spherical) wavelet /

Punktförmige (kugelförmige) Welle

Dipole-like wavelets /

Dipolförmige Welle

Scalar 3-D Green’s function of

free-space / Skalare 3D-Greensche

Funktion des Freiraumes

we obtain the so-called representations theorem /

erhalten wir das so genannte Repräsentationstheorem

For /

Für

This means, that inside the volume V the Huygens wavelets interfere to zero. This zero wave field is called a null field

(null field method) / Dies bedeutet, dass innerhalb des Volumens V die Huygens-Wellen (Wavelets) zu null interferieren. Dieses

Null-Wellenfeld wird Nullfeld genannt (Nullfeld-Methode).

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide4
Scalar Huygens’ Principle – Direct Scattering Problem / Skalares Huygenssches Prinzip – Direktes Streuproblem

Null field inside the scatterer /

Nullfeld innerhalb des Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

scalar integral equations of the 1st and 2nd kind skalare integralgleichungen der 1 und 2 art
Scalar Integral Equations of the 1st and 2nd Kind / Skalare Integralgleichungen der 1. und 2. Art

Fredholm Integral Equation of the 1st Kind /

Fredholmsche Integralgleichung der 1. Art

Boundary Condition /

Randbedingung

Unknown /

Unbekannt

Fredholm Integral Equation of the 2nd Kind /

Fredholmsche Integralgleichung der 2. Art

Boundary Condition /

Randbedingung

Unknown /

Unbekannt

Unknown /

Unbekannt

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide6
Solution of the Scalar Integral Equations of the 1st and 2nd Kind / Lösung der skalaren Integralgleichungen der 1. und 2. Art

Fredholm Integral Equation of the 1st Kind /

Fredholmsche Integralgleichung der 1. Art

Boundary Condition /

Randbedingung

Discretization (Method of Moments) /

Diskretisierung (Momenten-Methode)

Fredholm Integral Equation of the 2nd Kind /

Fredholmsche Integralgleichung der 2. Art

Boundary Condition /

Randbedingung

Discretization (Method of Moments) /

Diskretisierung (Momenten-Methode)

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide7
Electromagnetic Huygens’ Principle – Representation Theorem /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem
  • Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE:
  • 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939]
  • 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung
  • 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903]

Larmor, J.: On the mathematical expression of the principle of Huygens. London Math. Soc. Proc., Vol. 1, pp. 1, 1903.

Franz, W.: Zur Formulierung des Huygensschen Prinzips. Z. Naturforschung, Vol. 3a, pp. 500, 1948.

Stratton, J. A., L.. J. Chu: Diffraction theory of electromagnetic wave. Phys. Rev., Vol. 56, pp. 99, 1939.

Christian Huygens1629-1695

Joseph Larmor

1857-1942

http://www.uni-saarland.de/fak7/hartmann/scientists/gallery.html

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Representation Theorem /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem
  • Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE:
  • 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939]
  • 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung
  • 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903]

Null field inside a perfect

scatterer / Nullfeld innerhalb

eines idealen Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Representation Theorem /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Repräsentationstheorem
  • Three Different Versions of EFIE and MFIE / Drei unterschiedliche Versionen von EFIE und MFIE:
  • 1. Stratton-Chu Version [1939] / Stratton-Chu-Version [1939]
  • 2. Franz Version [1948]; Mathematical Formulation / Franz-Version [1948]; mathematische Formulierung
  • 3. Franz-Larmor Version [Franz, 1948; Larmor, 1903] / Franz-Larmor-Version [Franz, 1948; Larmor, 1903]

Boundary Conditions / Randbedingungen

Null field inside the scatterer /

Nullfeld innerhalb des Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide10
Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Incident Wavefield /

Einfallendes Wellenfeld

We start with the Governing Equations for the Electric Field Strength and the Electric Dyadic Green’s Function /

Wir beginnen mit den Grundgleichung für die elektrische Feldstärke und die elektrische dyadische Greensche Funktion

With the Dyadic Electric Green’s Function of Free-Space /

Mit der dyadischen elektrische Greenschen Funktion des Freiraumes

Scalar Green’s Function of Free-Space /

Skalare Greensche Funktion des Freiraumes

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dyadic electric green s function of free space dyadische greensche funktion des freiraumes
Dyadic Electric Green’s Function of Free-Space /Dyadische Greensche Funktion des Freiraumes

Scalar Green’s Function of Free-Space /

Skalare Greensche Funktion des Freiraumes

Solution of the Scalar PDE /

Lösung der skalaren PDGL

Dyadic Electric Green’s Function of Free-Space /

Dyadische elektrische Greenschen Funktion des Freiraumes

Solution of the dyadic PDE /

Lösung der dyadischen PDGL

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

dyadic electric green s function of free space dyadische greensche funktion des freiraumes12
Dyadic Electric Green’s Function of Free-Space /Dyadische Greensche Funktion des Freiraumes

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Incident Wavefield /

Einfallendes Wellenfeld

We start with the Governing Equations for the Electric Field Strength and the Electric Dyadic Green’s Function /

Wir beginnen mit den Grundgleichung für die elektrische Feldstärke und die elektrische dyadische Greensche Funktion

We multiply Eq. (1) scalar with from right and Eq. (2) scalar with from the left and subtract the second from the first Equation /

Wir multiplizieren Gl. (1) skalar mit von rechts und Gl. (2) skalar mit von links und subtrahieren die zweite von der ersten Gleichung

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

We find / Wir finden

with the Identity / mit der Identität

Now we integrate the last equation over the volume V /

Nun integrieren wir die letzte Gleichung über das Volumen V

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

We apply now the second vector-dyadic Green’s theorem (see Tai [1997, pp. 125-126]) /

Wir wenden nun den zweiten vektor-dyadischen Greenschen Satz an (siehe Tai [1997, pp. 125-126])

We find for Eq. (10) / Wir finden für Gl. (10)

We find from the 1st Maxwell Equation / Wir finden von der 1. Maxwellschen Gleichung

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slide16
Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

It follows / Es folgt

Dyadic Magnetic Green’s Function /

Dyadische magnetische Greensche Funktion

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slide17
Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

It follows / Es folgt

Dyadic Magnetic Green’s Function /

Dyadische magnetische Greensche Funktion

And the Vector Identity / Und der Vektoridentität

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

The contribution of /

Der Beitrag von

and /

und

vanishes /

verschwindet

vanishes if there is no more source outside of /

verschwindet, falls keine Quellen mehr außerhalb von

and if the Silver-Müller Radiation Conditions hold /

und wenn die Silver-Müller-Ausstrahlungsbedingungen erfüllt sind

This includes the Conditions /

Dies schließt die Bedingung ein

remains /

verbleibt

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Huygens’ Principle – Franz Version /Elektromagnetisches Huygenssches Prinzip – Franz Version

Scatterer / Streuers

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

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Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity /Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit

Scatterer with Homogeneous Boundary Conditions /

Streuer mit homogenen Randbedingungen

Scatterer / Streuers

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Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity /Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit

Incident Wavefield / Einfallendes Wellenfeld

Scattered Wavefield / Gestreutes Wellenfeld

Magnetic Surface Current Density /

Magnetische Flächenstromdichte

Electric Surface Current Density /

Elektrische Flächenstromdichte

Total Wavefield / Gesamtwellenfeld

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Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric or Magnetic Conductivity /Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer und magnetischer Leitfähigkeit

Boundary condition for /

Randbedingung für

Limit / Grenzübergang

PEC / IEL

Null field inside the scatterer /

Nullfeld innerhalb des Streuers

PMC / IML

Direct scattering problem for PEC or PMC scatterer /

Direktes Streuproblem für IEL oder IML Streuer

PEC Case / IEL-Fall:

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slide28

Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric Conductivity /Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer Leitfähigkeit

Boundary condition for /

Randbedingung für

PEC Case / IEL-Fall:

Limit / Grenzübergang

PEC Case: EFIE /

IEL-Fall: EFIE

EFIE: Electric Field Integral Equation

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slide29

Electromagnetic Exterior Boundary Value Problem with Homogeneous Boundary Conditions: Scatterer with Perfectly Electric Conductivity /Elektromagnetisches Außenraum Randwertproblem mit homogenen Randbedingung: Streuer mit ideal elektrischer Leitfähigkeit

PEC Case: EFIE /

IEL-Fall: EFIE

EFIE: Electric Field Integral Equation

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide30

PEC Scatterer: – Franz, Stratton-Chu, and Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IEL Streuer: Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor Version von EFIE und MFIE

Boundary condition for /

Randbedingung für

Null field inside the scatterer /

Nullfeld innerhalb des Streuers

Direct scattering problem for PEC scatterer /

Direktes Streuproblem für IEL Streuer

Different versions of EFIE and MFIE (for ) / Verschiedene Versionen von EFIE und MFIE (für ):

Franz version / Franz-Version:

Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version:

Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version:

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

slide31

PMC Scatterer: – Franz, Stratton-Chu, and Franz-Larmor Version of EFIE and MFIE / IML Streuer: Franz, Stratton-Chu und Franz-Larmor Version von EFIE und MFIE

Boundary condition for /

Randbedingung für

Null field inside the scatterer /

Nullfeld innerhalb des Streuers

Direct scattering problem for PEC scatterer /

Direktes Streuproblem für IEL Streuer

Different versions of EFIE and MFIE (for ) / Verschiedene Versionen von EFIE und MFIE (für ):

Franz version / Franz-Version:

Stratton-Chu version / Stratton-Chu-Version:

Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version:

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2 d versions tm and te case 2d versionen tm und te fall
2-D Versions: TM and TE Case / 2D-Versionen: TM- und TE-Fall

Position Vector / Ortsvektor

2-D Case /

2D-Fall

Field Quantities / Feldgrößen

All Field Quantities and the Geometry are Independent of z /

Alle Feldgrößen und die Geometrie sind von z unabhängig

PEC Cylinder /

IEL Zylinder

Source Point /

Quellepunkt

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2 d versions of efie tm case 2d versionen von efie tm fall
2-D Versions of EFIE: TM Case / 2D-Versionen von EFIE: TM-Fall

Boundary Condition /

Randbedingung

Franz-Larmor version / Franz-Larmor-Version:

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2 d versions of efie tm case 2d versionen von efie tm fall34
2-D Versions of EFIE: TM Case / 2D-Versionen von EFIE: TM-Fall

In the 2-D TM is only the Ez Component Unequal of Zero. That’s Because we project

the Electric Field Strength Onto the Unit Vector in z Direction /

Im 2D-TM-Fall ist nur die Ez Komponente ungleich von Null. Deshalb projizieren wir

den elektrische Feldstärkevektor auf den Einheitsvektor in z-Richtung

2-D-PEC-TM-EFIE / 2D-IEL-TM-EFIE

Dr. R. Marklein - NFT II - SS 2003

end of 2nd lecture ende der 2 vorlesung
End of 2nd Lecture /Ende der 2. Vorlesung

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