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20.4 正方形的判定. 平行四边形. 正方形. 复习回顾. 正方形的定义. 有一个角是 直角 且一组 邻边相等 的 平行 四边形叫做 正方形. 一个角是直角. 一组邻边相等. 边. 正方形的对边平行且相等. 正方形的性质. 正方形的四个角都是直角. 角. 正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等 , 每条对角线平分一组对角. 对角线. 自学指导一：. 学习内容： 在老师的引导下学习书本 P117 例 5 上面内容 . 自学要求： 小组讨论探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。. 有一组邻. 边相等.
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平行四边形 正方形 复习回顾 正方形的定义 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 一个角是直角 一组邻边相等 边 正方形的对边平行且相等 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 角 正方形的两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角 对角线
自学指导一： 学习内容： 在老师的引导下学习书本P117例5上面内容. 自学要求： 小组讨论探究正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。
有一组邻 边相等 操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 总结：矩形+（ ）=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角 是直角 操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？ 总结：菱形+（ ）=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角的菱形是正方形。
思考：如果是平行四边形呢？ 有一组邻 有一组邻 有一个角 有一个角 边相等 边相等 是直角 是直角 （ ）+ （ ）+平行四边形=正方形。 你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？ 有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。
自学检测一 填图： 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手， 一步：先证四边形是矩形，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。
自学指导二: • 自学书本第117-118页内容, 理解正方形的判定方法，会正确运用它们解决问题.
1.定义法： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 2.矩形菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形
自学检测二 1.判断下列命题是否正确． ①.对角线相等的菱形是正方形 ②.对角线互相垂直的矩形是正方形 ③.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ④ .四条边都相等的四边形是正方形 5.四个角都相等的四边形是正方形 6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
看一看，选一选 2.下列说法正确的是（ ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
3.已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 证明： ∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形（②）. ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF（①）． ∴ 矩形CFDE是正方形（③）．
D/ A D A/ C/ B B/ C 4.已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD' 求证：四边形A'B'C'D'是正方形 证题思路分析 从条件分析 ①.由已知正方形证三角形全等； ②.证得菱形； ③.再证直角； ④.是正方形
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∴D`A=A`B=B`C=C`D 过程欣赏 ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴菱形A`B`C`D`是正方形
教学反思 1、本节课我们学习了什么？ 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 正方形的判定 特殊的平行四边形的判定小结 2、你有什么收获？说出来与大家分享
比一比,看谁的答案多 填空 ? 的四边形是正方形。
5.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证:四边形CEDF为正方形5.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证:四边形CEDF为正方形 证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 ° 又∵∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∴四边形ADFC是正方形 C F E D A B G
6.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状6.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上，且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`.判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状 Ａ Ｄ Ａ` D` O B` C` Ｂ Ｃ
例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 H A D G E B C F
A D P F G C B E 3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
D` Ａ Ｄ Ａ` C` Ｂ Ｃ B` 例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？ D` D A A` C` C B B`
练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因练习:正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状。说明原因 Ａ Ｄ Ａ` D` O B` C` Ｂ Ｃ
练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因 A D N E F M B C
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 三个角是直角 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 或对角线相等 5种识 别方法 一个角是直角且一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 一个角是直角 四条边相等 或对角线相等 每条对角线都平分一组对角
