吉林省东丰县第三中学教者：王艳坤

普通高中课程标准人教版必修2 空间几何体的直观图吉林省东丰县第三中学教者：王艳坤

新课复习几何体的直观图有哪些几何体？如何画出这些图形？

新课一水平放置的平面图形的直观图的画法（１）在已知图形中取互相垂直的ｘ轴、ｙ轴、，它们交于点ｏ。（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，它们交于ｏ’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）。（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变，平行于ｘ轴的线段长度不变，平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。例1：画水平放置的正六边形的直观图。

新课（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，它们交于ｏ’使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）。（4）连结A’B’，B’C’，D’E’，E’F’，则六边形A’B’C’D’E’F’即为所求。斜二测法 y y’ H A F H’ A’ F’ 45° B’ B E’ x E o o’ x’ C’ D’ G’ C D G （3）以O’为中点，在X’轴上取B’E’＝BE，在Y’轴上取G’H’＝―GH。以G’为中点画C’D平行于X’轴，并等于CD；再以 G’为中点画A’F’平行于X’轴，并等于AF。（１）在已知正六边ABCDE形中，取对角线BE所在直线为的ｘ轴、对称轴GH为ｙ轴、，两轴交于O。

练习 y 1、画水平放置的两直角边长分别为 4cm和3cm的直角三角形的直观图画法 B y’ B’ 45° x o’ A x’ A’ o （2）在x’轴上截取O’A’=OA=3cm,在y’轴上截取O’B’=2cm 。（１）以直角边ＯＡ所在的直线为ｘ轴，ＯＢ所在直线为ｙ轴，再画对应的x’轴、y’轴，使∠x’ O’ y’=45°。（3）联结A’B’，则△A’O’B’即为所求。

练习 2、画边长为4cm的正三角形的直观图

其他作法

新课二直棱柱的直观图的画法（１）在已知图形中取三互相垂直的ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴。取∠ｘｏｙ＝９０°，∠ｘｏｚ＝９０，∠ｙｏｚ＝９０°。（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，ｚ’轴，它们交于ｏ’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）， ∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０°。（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变，平行于ｘ轴、ｚ轴的线段长度不变，平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。例２：画正六棱柱的直观图

新课 Z’ 正六棱柱直观图 A ＦＢＥＣＤ y’ H’ A’ F’ 45° B’ E’ o’ x’ C’ D’ G’ （3）画侧棱。过Ａ’、Ｂ’、Ｃ’、Ｄ、’Ｅ、’Ｆ’各点分别作Ｚ’轴的平行线，并在这些平行线上分别截取A’A、B’B、C’C、D’D、E’E、F’F都等于棱长。 (1)画轴。画x’轴、y’轴、z’轴，它们交于点o’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０°。（4）成图。顺次连结ABCDF，并加以整理，即为所画的直观图（2）画底面。按x’轴、y’轴画正六棱柱的直观图Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’Ｅ’Ｆ’。

例题3：画正六棱锥的直观图 新课三正棱锥直观图的画法 • 画法：（1）画轴。画x’轴、y’轴、z’轴，它们交于点o’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０°。 • （2）画底面。按x’轴、y’轴画正六边形的直观图ABCDEF，并使中心对应于点O’。 • （3）画高。在Z’上O’S等于高长。 • （4）成图。连结SA、SB、SC、SD、SE、SF，加以整理，即为所画的直观图

新课 Z’ S y’ H A F B E o’ x’ C D G

练习 3、画底面边长为4cm，高为3cm的正三棱锥直观图（1）画轴。画x’轴、y’轴、z’轴，它们交于点o’，使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°）。（2）画底面。按x’轴、y’轴画正三棱锥的直观（3）画高。（4）成图。连结，加以整理，即为所画的直观图

z P x’ x O A B P B’ A’ O’ O A B 练习已知几何图形的三视图，用斜二测法画出它的直观图 O O 正视图侧视图俯视图

提高直观图与三视图对应关系

直观图的画法 小结 • 一取轴二画轴三画图原则纵减半横不变 • 由三视图画直观图（１）在已知图形中取三互相垂直的ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴。取∠ｘｏｙ＝９０°，∠ｘｏｚ＝９０，∠ｙｏｚ＝９０°。（２）画直观图时，把它们画成对应的ｘ’轴，ｙ’轴，ｚ’轴，它们交于ｏ’，　使∠ｘ’ｏ’ｙ’＝４５°（或１３５°），∠ｘ’ｏ’ｚ’＝９０°。（３）已知图形中平行于轴的线段的平行性不变，平行于ｘ轴、ｚ轴的线段长度不变，平行于ｙ轴的线段变为原来的一半。

1、画一个棱长2cm的正方体的直观图。2、画一个底面边长为3cm，高2.5cm的正三棱锥的直观图。3. 如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征，并画出它的直观图。作业

再见祝大家快乐！祝同学进步！

吉林省东丰县第三中学 教者：王艳坤