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主讲老师：陈震

第二章复习. 主讲老师：陈震. 知识回顾. 1. 点到平面的距离； 2. 直线与平面的距离； 3. 平行平面间的距离. 举例应用. 例 1. 正方形 ABCD 的边长是 2 ， E 、 F 分别 是 AB 和 CD 的中点，将正方形沿 EF 折成 直二面角 ( 如图所示 ). M 为矩形 AEFD 内一 点，如果∠ MBE ＝∠ MBC ， MB 和平面 BCFE 所成角的正切. A. D. M. 那么点 M 到. 值为. E. F. O. 直线 EF 的距离为. C. B. N. B. C. 小 结.

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  1. 第二章复习 主讲老师：陈震

  2. 知识回顾 1. 点到平面的距离； 2. 直线与平面的距离； 3. 平行平面间的距离.

  3. 举例应用 例1. 正方形ABCD的边长是2，E、F分别 是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成 直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一 点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面 BCFE所成角的正切 A D M 那么点M到 值为 E F O 直线EF的距离为. C B N B C

  4. 小 结 该题较典型的反映了解决空间几何 问题的解题策略：化空间问题为平面问 题来处理.

  5. 例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2. △ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o. (1) 求证：AO⊥平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (3) 求点E到平面 ACD的距离. A D O B C E

  6. 例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2. △ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o. (1) 求证：AO⊥平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (3) 求点E到平面 ACD的距离. A D O B C E

  7. 例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2. △ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o. (1) 求证：AO⊥平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (3) 求点E到平面 ACD的距离. A M D O B C E

  8. 例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2. △ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o. (1) 求证：AO⊥平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (3) 求点E到平面 ACD的距离. A M D O B C E

  9. 例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别 BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2. △ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o. (1) 求证：AO⊥平面BCD； (2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (3) 求点E到平面 ACD的距离. A M D O B C E

  10. 课堂小结 1. 空间的距离问题，主要是求空间两点 之间、点到直线、点到平面、两条异面 直线之间、平面和它的平行直线、以及 两个平行平面之间的距离．

  11. 课堂小结 2. 求距离的一般方法和步骤是： 一作——作出表示距离的线段； 二证——证明它就是所要求的距离； 三算——计算其值． 此外，我们还常用体积法求点到平面的 距离．

  12. 课堂小结 3. 求距离的关键是化归.即空间距离与角 向平面距离与角化归，各种具体方法如 下： ①求空间中两点间的距离，一般转化为 解直角三角形或斜三角形. ②求点到直线的距离和点到平面的距离， 一般转化为求直角三角形斜边上的高； 或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转 化为三棱锥的高，即用体积法.

  13. 课后作业 《学案》P.64第18题、 P.65第20题.

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