統計解析第 5 回第 4 章確率

統計解析第5回第4章確率

今日学ぶこと • 経験的確率 • 理論的確率 • 加法定理 • 条件付き確率

経験的確率と理論的確率 • 経験的確率：経験（過去のデータ）からわかる確率（理由はわからない）（例：ナンパ成功の確率） • 理論的確率：理由がわかっている確率（過去のデータは調べない）（例：さいころ、ルーレット、宝くじ）

用語 • 標本空間：起こりえる結果の集合 • さいころの目ならば1～6 • 標本点：起こりえる結果 • さいころの目ならば1や2など • 事象：起こりえる結果の部分集合 • さいころの目が偶数 • すべての結果が同じくらい起こりそうな場合、事象の確率＝事象の大きさ / 標本空間の大きさ • さいころの目が偶数の確率＝ 3/6 = ½ • 事象Aの確率をP(A)と表す • P(さいころの目が偶数) = 1/2 • 確率は0以上1以下

加法定理 さいころの目が偶数あるいは5以上である確率は？事象A = さいころの目が偶数事象B = さいころの目が5以上偶数あるいは5以上の確率 = P(偶数) + P(5以上) – P(偶数かつ5以上) = 3/6 + 2/6 – 1/6 = 4/6 = 2/3 ベン図 3 偶数 5以上加法定理 P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 2 6 5 4 1 さいころの目の標本空間

排反と余事象 ベン図で重なりがない排反：同時に起こりえないこと事象A = さいころの目が偶数事象B = さいころの目が1 排反の加法定理 P(AUB) = P(A) + P(B) P(A∩B) = 0 このとき、 P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) Aの余事象： Aが起こらないこと Aの余事象をAで表す 3 目が偶数目が1 P(A) = 1 – P(A) 2 6 4 1 P(目が1でない) = 1 – 1/6 = 5/6 5 さいころの目の標本空間

ちょっと練習問題 学生が全部で37人いる。サッカー部に属している学生は21人、バスケットボール部に属している学生は23人いる。サッカー部とバスケットボール部の両方に属している学生は13人いる。ランダムに選んだ1人がサッカー部あるいはバスケットボール部に属している確率は？ランダムに選んだ1人がサッカー部にもバスケットボール部にも属していない確率は？ P(バスケUサッカー) = P(バスケ)+ P(サッカー)-P(バスケ∩サッカー) = 23/37 + 21/37 – 13/37 = 31/37 バスケサッカー 10 13 8 P(サッカーでもバスケでもない) =1 – P(バスケUサッカー) = 1 – 31/37 = 6/37 6

条件付き確率 学生が30人いる。 15人の目は青い 5人は左利き 2人は目が青く、かつ、左利き事象A = 左利き事象B = 目が青い学生の目が青いとわかったときに左利きである確率＝ 2/15 事象Bが起こったときに事象Aが起きる確率： P(A|B) 左利き目が青い条件付き確率 P(A|B) = P(A∩B) / P(B) 2人 13人 3人 12人学生の標本空間

ちょっと練習問題 学生が全部で31人いる。全員サッカー部かバスケットボール部に属している。サッカー部に属している学生は21人、バスケットボール部に属している学生は23人いる。サッカー部に属している学生がバスケットボール部に属している確率は？バスケットボール部に属している学生がサッカー部に属している確率は？ P(バスケ| サッカー) = P(バスケ∩サッカー) / P(サッカー) = 13/21 P(サッカー| バスケ) = P(バスケ∩サッカー) / P(バスケ) = 13/23

確率と直感の話 あなたはクイズ番組の優勝者 3つの扉のうち1つが当たり（2つはハズレ）あなたが1つの扉を選ぶと、司会者が別の扉を「ちなみにこれはハズレです。」と言ってあける。そして「もう一度選びなおしますか？」と聞いてくる。どうするか？ • 選択肢は3つ • そのまま • もう一つの扉を選ぶ • どっちでもいいこれ

おわり • 今日説明しなかったこと • ベイズの定理 • 非復元抽出（口頭で説明）

統計解析 第 5 回 第 4 章 確率