1 / 10

Физический смысл производной

Физический смысл производной. Сделано учеником 10 ” А ” класса Гункиным Владиславом. План. Определение производной и второй производной Примеры вычислений производных Физический смысл производной Примеры задач на физический смысл производной. Определения.

tibor
Download Presentation

Физический смысл производной

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Физический смысл производной Сделано учеником 10”А” класса Гункиным Владиславом

  2. План • Определение производной и второй производной • Примеры вычислений производных • Физический смысл производной • Примеры задач на физический смысл производной

  3. Определения Производной функции fназывается функция f′, значение которой в точке х выражается формулой f’(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h, где h →∞. Вторая производная-производная от производной

  4. Пример №1 Найти производную функции y=x3+5x2+6x+4 Решение: (y)’=(x3+5x2+6x+4)’=3x2+10x+ 6 Ответ:(y)’=3x2+10x+6

  5. Пример №2 Найти вторую производную от функции y=x+3x³+6x²+5x+1. Решение (y)’=4x3+9x2+12x+5. (y)’’=12x2+18x+12. Ответ:(y)”=12x2+18x+12.

  6. Физический смысл производной Если уравнение движения задано функцией, то первая производная этой функции даст скорость, заданную функцией, а вторая производная даст ускорение, заданное функцией.

  7. Задача №1 Материальная точка движется по закону y=x4-5x3+6x2+3x-7. Найти ускорение и момент времени, при котором ускорение равно 30. Решение 1)Найдём скорость движения: V=y’. V=(x4-5x3+6x2+3x-7)’=4x3-15x2+12x+3.

  8. 2) Найдём ускорение: A=v’. A=(4x3-15x2+12x+3)’=12x2-30x+12. 3)Найдём момент времени, при котором ускорение равно 30. 12x2-30x+12=30 12x2-30x-18=0 D=1764 x=3. Ответ:a=12x2-30x+12; x=3.

  9. Задача №2 Материальная точка движется по закону y=2x3+6x2-11x-9. Найти ускорение и момент времени, при котором численные значения скорости и ускорения равны. Решение 1)Найдём скорость: V=y’. V=(2x3+6x2-12x-9)’=6x2+12x-12.

  10. 2)Найдём ускорение A=v’. A=(6x2+12x-12)’=12x+12. 3)Находим момент времени, при котором A=v. 6x2+12x-12=12x+12. 6x2-24=0. x2-4=0. x=2. Ответ:a=12x+12; x=2.

More Related