多媒体教学课件制作高中数学教学制作人李文焕 2001 年 4 月 18 日

多媒体教学课件制作 高中数学教学制作人李文焕 2001年4月18日 1------16

直线与平面 1

a a a α α α ⑶ ⑴ ⑵ 一、直线与平面的关系： ⒈直线与平面平行 ⒉直线与平面相交 ⒊直线在平面内 2

β a a b α α 二、直线与平面平行的判定定理平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行三、直线与平面平行的性质定理如果一条直线与一个平面平行，过这条直线作一个平面与这个平面相交，则这条直线与交线平行 3

D B G E F M A C 例：⑴ AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，求证经过这三条线段中点E，F，G的平面M和AC平行，也和BD平行证明：在△ABC所在的平面中，E，F分别是AB，BC的中点　　∴AC∥EF. 于是AC∥平面M 同理可证BD∥平面M. 4

V D E C O A B 例:⑵V为平行四边形ABCD外一点,E为VB的中点,O为 A C 和BD的交点.求证:EO∥平面VCD,EO∥平面VCD 证明:在△BVD所在平面内, ∵E是 VB的中点,O是BD的中点,∴EO ∥VD. 又∵VD在△ADV所在平面内, ∴EO∥平面VCD.（线线平行则线面平行）同理可证,EO∥平面VCD. 5

P O A B 例：⑶　有一旗杆高12米，从它的顶端挂下一条长13米的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地平面上两点，而这两点和旗杆的脚不在同一直线上，如果这两点和旗杆脚的距离都是5米，求证这旗杆和地面垂直。证明：在△POA中，已知PO＝12，PA＝13，OA＝5. ∵122＋52＝132, ∴PO2＋OA2=PA2 ∴∠POA=900（勾股定理逆定理）.同理 ∠POB=900. 即 PO⊥OA, PO⊥OB,又∵O,A,B, ,不在同一直线上,∴OA,OB是两条相交直线.根据直线与平面垂直的判定定理.可得PO⊥ 地面 6

攻城不怕坚读书莫畏难 科学有险阻只要肯蹬攀 7

练习; ⒈已知直线L与平面α内共点的三条直线成相等的角,那么直线L与平面α所成的角为（　　） A、 B、 C、 D、不确定 2、直线L上有两点到平面α的距离相等，则（　　）　 A、L∥αB、Lα C、L∩α=O D、以上都有可能 3、给出下列条件（其中L和a为直线，α为平面）： ⑴ L⊥α内一凸五边形的两条边，⑵ L⊥α内三条不都平行的直线，⑶　L⊥α内的无数条直线，⑷ L⊥α内正六边形的三条边，⑸ a⊥α，L⊥α，其中是L⊥α的充分条件的所有序号是： ∩ 8

作业： 1、在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD 的重心，求证：⑴、MN∥平面ABD ⑵、若BD⊥DC 、MN⊥AD，　　　　　　　　则BD⊥AC 2、VC是△ABC所在平面的斜线，点V在平面ABC 上的射影N，在△ABC的高CD上、M点在VC上若平面AMB与平面ABC所成的角等于∠CVN 求证: VC⊥平面AMB 9

祝你成才 10

祝你成功 11

再见 12

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