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26.3 实际问题与二次函数（ 2 ）

26.3 实际问题与二次函数（ 2 ）. 探究 : 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为 45mm 的磁盘．. （ 1 ）磁盘最内磁道的半径为 r mm ，其上每 0.015mm 的弧长为 1 个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？. （ 2 ）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3mm ，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？. （ 3 ）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存储量最大？. y. 30. A. D. 25. x. y. 20.

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26.3 实际问题与二次函数（ 2 ）

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Presentation Transcript

  1. 26.3 实际问题与二次函数（2）

  2. 探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘． （1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？ （2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？ （3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？

  3. y 30 A D 25 x y 20 15 C B 10 5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o x (1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ (0<x<10)

  4. 如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 D A B C (1)求y与x的函数关系式及 自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？ 最大面积是多少？

  5. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 A D B C (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米） (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 解： ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6 ∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米

  6. 想一想P62 1 C D 30m ┐ A B 40m 何时面积最大 • 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M • (1).设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ • (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? N

  7. 想一想P63 3 M H C ┛ 30m G B ┛ D ┐ P 40m A N 何时面积最大 • 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. • (1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ • (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? xm bm

  8. 做一做P62 5 x x y 何时窗户通过的光线最多 • 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

  9. C C F G F A B B A x E E D (D) 图14—1 图14—2 C B A 备选图一 C B A 备选图二 例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S cm 2）． （1）当x=0时，S=_____________； 当x = 10时，S =______________； （2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式； （3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式； （4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．

  10. A D O C B 练一练： 1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。 2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？

  11. D A 120º B C 3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？

  12. A M B F P N D C E 4.如图３，规格为60 cm×60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。 （1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围； （2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图； （3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？ 图３

  13. D C Q B A P 5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； t为何值时S最小？求出S的最小值。

  14. 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； （2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

  15. （2）设此二次函数的图象 与x轴的另一个交点为C， 当△AMC的面积为△ABC 的 倍时，求a的值。 5 4 2 7.二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州） （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由； -1＜a＜0 y 1 B A O 1 x

  16. 议一议 4 “二次函数应用” 的思路 • 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.

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