introducci n a la geometria analitica shirley bromberg raquel vald s n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley Bromberg Raquel Valdés PowerPoint Presentation
Download Presentation
Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley Bromberg Raquel Valdés

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 28

Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley Bromberg Raquel Valdés - PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on

Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley Bromberg Raquel Valdés. Versión Preliminar. Geometría Euclidiana. Geometría Cartesiana. Geometría Sintética. Geometría Analítica. EUCLIDES Nació alrededor de 325 AC Murió alrededor de 265 AC en Alejandría, Egipto.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley Bromberg Raquel Valdés' - thyra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
introducci n a la geometria analitica shirley bromberg raquel vald s

Introducción a la GEOMETRIA ANALITICA Shirley BrombergRaquel Valdés

Versión Preliminar

slide2

Geometría Euclidiana

Geometría Cartesiana

Geometría Sintética

Geometría Analítica

slide3
EUCLIDES
  • Nació alrededor de 325 AC
  • Murió alrededor de 265 AC en Alejandría, Egipto.

Autor de trece volúmenes de

ELEMENTOS.

Los seis primeros contienen una

sistematización del conocimiento de

Geometría Plana básica de su época.

Se convierten en el paradigma de

exposición científica.

slide4
RENE DESCARTES
  • Nació el 31 de marzo de 1596 en Francia
  • Murió el 11 de febrero de 1650 en
  • Suecia.

Creador, junto con Fermat, del

METODO DE LAS COORDENADAS

que transformaproblemas geométricos

enproblemas algebraicos

slide5

Plano Euclidiano

Plano Cartesiano

Lugares geométricos

Ecuaciones

slide6
PLANO CARTESIANO

eje de ordenadas

y

P

(x,y)

y

x

O

(0,0)

x

eje de abscisas

origen de coordenadas

slide7

Geometría Sintética

Geometría Analítica

Dos puntos determinan

una recta.

Ecuación de la recta

slide8
RECTAS QUE PASAN POR EL ORIGEN:

Q

(x,y)

P

(x1,y1)

P

O

Al trazar las proyecciones, obtenemos dos

triángulos rectángulos semejantes:

OPP´ y OQQ´.

El punto Q es un punto arbitrario sobre la recta,

con coordenadas (x,y)

Consideremos la recta que une

el origen con el punto P.

Las coordenadas de P son (x1,y1)

El teorema de Thales implica

slide9
De ser así, llamamos, como se acostumbra,
  • pendiente. Despejamos y tenemos que

Notemos que la expresión

tiene sentido siempre

cuando

es la ecuación de la recta que pasa por el origen y

por el punto

slide10

Decir que

es la ecuación de la recta que pasa por el

origen y por el punto significa

que los puntos de esa recta son precisamente

aquellos que tienen la forma

slide11

PREGUNTA¿ Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto cuando ? ¿Cuál es esta recta?

slide12
RECTAS ARBITRARIAS:

Consideremos la recta l

que pasa por los puntos

P(x1,y1) y Q(x2,y2).

Q(x2,y2)

De nuevo,

P(x1,y1)

R(x,y)

En coordenadas,

slide13

Como en el caso de las rectas que pasan por el origen, la expresión

tiene sentido siempre cuando

slide14

Si , llamamos como antespendiente

de la recta a

Despejamos para obtener la ecuación de la recta

que pasa por los puntos y

slide15
INTERPRETACION DE LA PENDIENTE:

Q(x2,y2)

Por las definiciones,

P(x1,y1)

y también,

La pendiente es la tangente del ángulo que forma el

eje de las abscisas con la recta (en esta dirección).

Observemos que es también el ángulo que forma la recta con el eje de las abscisas. Por lo tanto,

slide16

Geometría Analítica: Rectas secantes.

Geometría Sintética

Geometría Analítica

Si

Si P(x0,y0) está sobre la recta

l 1de ecuación

Entonces

l1

Condiciones sobre

la pendiente.

Rectas secantes.

P(x0,y0)

y sobre la recta l2de

ecuación

es solución del sistema

l2

slide17

Geometría Analítica: Rectas secantes.

Resolvamos el sistema

Cuando remplazamos el valor de y de la segunda ecuación

en la primera obtenemos

Operamos y agrupamos

slide18

Geometría Analítica: Rectas secantes.

La ecuación

tiene solución siempre que

CONSECUENCIA

Dos rectas con pendientes distintas

siempre se intersectan.

POR CONSIGUIENTE…

slide19

Geometría Sintética

Geometría Analítica

Tienen la misma

pendiente.

Rectas Paralelas

son aquellas que

no se intersectan.

slide20

Geometría Sintética

Geometría Analítica

Distancia entre

dos puntos

Teorema de Pitágoras

slide21
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:

(x2,y2)

Q

|y2-y1|

P

(x1,y1)

|x2-x1|

Por el Teorema de Pitágoras

slide22

Geometría Analítica: Rectas Perpendiculares.

Geometría Sintética

Geometría Analítica

El triángulo POQ es rectángulo. Por lo tanto, el Teorema de Pitágoras afirma

Como P(x1,y1) está sobre la recta

l 1de ecuación

Las rectas l 1y l 2 son

perpendiculares

l1

Condiciones sobre

la pendiente.

Rectas Perpendiculares.

entonces

O

|OP|2+|OQ|2=|PQ|2

Q(x2,y2)

P(x1,y1)

y como Q(x2,y2)está sobre la

recta l2de ecuación

entonces

l2

slide24

Geometría Analítica: Rectas perpendiculares.

De

obtenemos

y cuando simplificamos

slide25

Geometría Analítica: Rectas perpendiculares.

Hemos mostrado que dos rectas de pendientes

son perpendiculares, cuando y sólo cuando

slide26

Geometría Analítica: Algunos ejercicios.

Hallar los puntos sobre el eje de las abscisas que

distan 5 del punto P(2,-3)

Dados P(2,2) y Q(5,-2), hallar los puntos R

sobre el eje de las abscisas tales que

el ángulo es recto.

slide27

Geometría Sintética

Geometría Analítica

Ecuación de la

circunferencia

Circunferencia:

Lugar geométrico de

todos los puntos que

equidistan de un

punto dado