"תאר": בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית: "תאר בעזרת סכמה"

1. "תאר": בהנדסה כאשר מדובר במערכת הנדסית: "תאר בעזרת סכמה" תיאורים מיליליים בלבד פסולים לחלוטין בקורס הנוכחי תשובות במבחן ללא תיאור סכמתי יקבלו ציון אפס (c) Schechner Lasers 5

2. שאילה 11 • ניתן לשאוב לייזר Nd:YAG בקרינה שבין Dlpump = 0.7 - 0.9 mmאורך הגל של הלזירה הוא 1.063 mm = llaser • חשב את ערכי E1 , E2 ו- .E3 העזר בספרות להשלמת הנתונים החסרים. ASME Journals Digital Submission ToolGuidelines and Information Writing a Technical Paper or Brief (c) Schechner Lasers 5

3. מקורות קרינה ולייזרים פרק 5 : התאבכות, כושר הבחנה ולייזרים אקסימריים הדגמת לייזר He-Ne תופעת הדיפרקציה (c) Schechner Lasers 5

4. פונקצית הגל Wilson p. 3 אמפליטודה התחלתית Eph = hn w = 2pn E(x,t) = E0 sin(wt – kx + f) c = ln http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/electromagnetic/index.html (c) Schechner Lasers 5

5. התאבכות, Optical Interference http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/interference/waveinteractions/index.html (c) Schechner Lasers 5

6. עקרון ה-superposition Wilson p. 11 השדה החשמלי המתקבל, בנקודת זמן ומרחב, כאשר שניים או יותר גלים סינוסואידליים פועלים ביחד, הוא הסכום האלגברי של שדות הגלים הבודדים. E = E1 + E2 + E3 +…. • טיפול במקרה הפשוט של שני גלים בלבד ש-: • נעים באותו הכיוון x • יש להם אותה התדירות w E1 = E01 sin(wt – kx + f1) E2 = E02sin(wt – kx + f2) שונים בפזה ובאמפליטודה ההתחלתית (c) Schechner Lasers 5

7. ו- בסיכום של שתי השדות: E = E1 + E2 = [E01sin (wt – kx + f1)]+[E02sin(wt – kx + f2)] שניתן לרישום אחר: E = [(E01 cosf1+ E02 cosf2) sin(wt – kx)] + [(E01 sinf1 + E02 sinf2) cos(wt – kx)] אשר שווה ל- E = E0 sin(wt – kx + f) אם E02 = E012 + E022 + 2E01E02 cos(f2– f1) E02 = (E02cosf1 + E01cosf2)2 + (E02sinf1 + E01sinf2)2 (c) Schechner Lasers 5

8. נחזור לתוצאת הסיכום- E = E0 sin(wt – kx + f) מסקנה: הסכום של שני גלים סינוסואידליים, בעלי אותה התדירות וכיוון, הוא גם כן גל סינוסואידלי עם אותה התדירות ואתו כיוון. נרחיב את המסקנה למספר גדול של גלים. האמפליטודה ההתחלתית בסיכום של שני גלים היתה: E02 = E012 + E022 + 2E01E02 cos(f2– f1) עבור מספר גדול של גלים, האמפליטודה ההתחלתית של הסכום תהיה: (c) Schechner Lasers 5

9. + הבחנה בין קרינה קוהרנטית ללא-קוהרנטית נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום במקרה של מספר מקורות המשדרים באופן בלתי תלוי הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס, לפי Wilson p.12: Now if the original light waves are completely independent sources, including separated regions of an extended source, the phase difference (fj - fi) in eq. 1.18 will vary in a random waysuch that the average value of cos (fj - fi) is zero That is, for every possible positive value of phase difference there is a corresponding negative value (c) Schechner Lasers 5

10. + אכן, ההראה של מקור לא קוהרנטי הומוגנית, אבל יש תרומה לחצי מסכום האמפליטודות 1+ -1 סכום המכפלות המשולשות E0i E0jcos(fj- fi) מתאפס הסכום המכיל את קוסינוס הפרש הפזות יהיה אפס לכן, ריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של מספר מקורות המשדרים באופן בלתי תלוי, תהיה מורכבת מהאיבר שלא מכיל את הפרש הפזות: איזור מואר ע"י מקור לא קוהרנטי, מואר הומוגנית (c) Schechner Lasers 5

11. מספר מקורות המשדרים באופן מתואם, עם אותה הפזה. נסתכל שוב בריבוע של האמפליטודה ההתחלתית של הסיכום האמפליטודה ההתחלתית תהיה תלויה בהפרש הדרכים עד לנקודה המוארת מראה חצי מעבירה הפרש הדרכים יקבע את ההפרש בין הפזות מראה (c) Schechner Lasers 5

12. שטח המואר ע"י אוסף אלומה קוהרנטית – כל הפוטונים נעים באותה הפזה – הוא שטח עם "תבנית" הארה. יהיו בו איזורים מוארים חזק ואיזורים כהים. יהיה סדר גיאומטרי בין האיזורים. אלו "תבנית ההתאבכות" - interference fringes נניח שנאיר שטח עם שני מקורות קוהרנטיים. בכל נקודה בשטח הערך: cos(f2 – f1) יכול לקבל כל הערכים שבין "0" ל-"1". צפיפות הספקי ההארה ינועו בין שני ערכים: Imax= E02 = (E01 +E02) Imin= E02 = (E01 - E02) אם יש יותר משני מקורות קוהרנטיים: (c) Schechner Lasers 5

13. + ההתאבכות Interference,הפעולה הדדית של פוטונים קוהרנטיים, משפיע על ההתפלגות של צפיפות הספק ההארה. זאת חלוקת האנרגיה על פני השטח אחרת מאשר בהארה לא-קוהרנטית. אין יצירת אנרגיה או העלמות של אנרגיה. תרגיל: נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת 4 מקורות קוהרנטיים. לכל מקור יש אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה מקסימלית של I = 3 mW/cm2 חשב את הספק ההארה המקסימלי שניתן לקבל כאשר באיזור מסויים בשטח המואר ישנה התאבכות בונה של כל 4 המקורות. = 42 I= (16x3) = 48 mW/cm2 I = 3 mW  E0 = √3 = 1.732 = Σ(4x1.732)2 = (6.93)2 = 48 mW/cm2 http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch10/ch10.html (c) Schechner Lasers 5

14. = 1.732 איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם 4 מקורות כאשר אין קוהרנציה בינהם? = 4x(1.732)2 = 4x3 = 12 W/cm2 קרינה לא קוהרנטית מאירה באופן הומגני את השטח, בצפיפות הארה שהיא סכום הריבועים של השדה. קרינה קוהרנטית מאירה באופן לא-הומגני את השטח המואר. בצפיפות הארה (המקומית) המרבית היא ריבוע סכום השדות. לא-קוהרנתי: סכום הריבועים קוהרנתי: ריבוע הסכום (c) Schechner Lasers 5

15. דוגמאות של התאבכות נלמד בהמשך 1 - דיפרקציה דוגמה: מכסה קרטון מצופה אלומיניום 2 -החזרה משתי שכבות 3 -אינטרפרומטר מיכאלסון ו-FTIR נלמד אחרי שנדון על תפקיד המהוד 4 – מבנה גביש לפי Bragg 5 – מסננים אופטיים בסיבים 6 – הולוגרפיה (c) Schechner Lasers 5

16. 1 -זווית התבדרות "מתוכננת" 2 - זווית התבדרות “Diffraction Limited” D s bdiff l bdiff ~ D דיפרקציה, או, מדוע יש לכל מקור"זווית התבדרות" ?b http://en.wikipedia.org/wiki/Diffraction (c) Schechner Lasers 5

17. פסים בדיפרקציה של חריץ מלבני (c) Schechner Lasers 5

18. Jenkins and White Fundamentals of Optics, 1957 מערך ניסוי בתופעה הייתה ידועה לפני קיום הלייזרים (c) Schechner Lasers 5

19. העקרון של Huygens חזית הגל החדשה חזית הגל המקורית Secondary wavelets ההתפשטות של האור ניתנת לחיזוי אם מניחים שכל נקודה בחזית הגל מתנהגת כמקור של "גלונים משניים" waveletssecondary, אשר מתפזרים לכל הכיוונים. המעטפת של כל הגלונים המשניים, אחרי זמן קצר, יוצרים את חזית הגל החדשה (c) Schechner Lasers 5

20. D D D עקרון היגנס האור מתנהג כמו מקור של הפרעה גלית, בכל נקודה של החריץ התאבכות בונה התאבכות הורסת (c) Schechner Lasers 5

21. המינימה נוצרת בגלל אינטרפרציה הורסת =הפרש הדרכיםDL =l/2 = (D/2)(sin a’) a’ l/D = sin a’ DL D מקסימה מינימה המינימה נוצרת בזווית a’ הפעל מסך http://www.olympusmicro.com/primer/java/diffraction/index.html גדלים גיאומטרים לחריץ מלבני של הדיפרקציה (c) Schechner Lasers 5

22. בקירוב הדרך של הקרן היוצאת מהנקודה האמצעית בחריץ, ארוכה ב- l/2.מזו היוצאת מאמצע החריץ. יוצרת התאבכות הורסת D מקסימה r + l/2 r מינימה ראשונה עבור כל קרן היוצאת מהחלק העליון יש קרן היוצאת מהחצי התחתון עם הפרש l/2 בקירוב l r + l הוכחה מקורבת למינימה הראשונה בדיפרקציה במינימה הראשונה, לקרן המגיע מהקצה העליון של החריץ יש דרך יותר ארוכה מהקרן התחתונה בהפרש l (c) Schechner Lasers 5 מסך

23. sin z E = kD z sin a’ z = pD l התפלגות עוצמת הקרינה I a E2 (c) Schechner Lasers 5

24. a’= b/2 1.22 l sin a’= D גדלים גיאומטרים לחריץ עגול של הדיפרקציה http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/cirapp2.html טבעות במקום פסים 85 % Airy Disc rspot = f sin a’= 1.22 f l/D (c) Schechner Lasers 5

25. a’ rspot f כוכב נצפה ע"י טלסקופ באורך גל של 0.55 מיקרון בעזרת טלסקופ בעל עדשת "כניסה" (עשדת העצם, (objectiveבעלת קוטר של 80 ס"מ. המרחק הפוקלי הוא 120 ס"מ. מהו הקוטר המינימלי של גלאי שיקלוט את כל הדמות את כל הקרינה של כל הכוכב? תרגיל rspot = 1.22 (1.2)(0.55x10-6)/0.8 = 1.0 mm גבול עליון ? dd,min = 2 mm ממדי הכתם rspot = f tan a’ ~ f sina’= 1.22 f l/D (c) Schechner Lasers 5

26. מישור המוקד b’/2 b/2 מוקד משותף מקור l bdiff ~ D עדשה 2 עדשה 3 טלסקופ הפוך: טכניקה מקובלת להקטין כתם דיפרקציה הגדלת D מקטינה את הדיפרקציה b>b’ עדשה 1 (c) Schechner Lasers 5

27. d2 f1 f2 d1 a2 = qdiff2/2 טלסקופ הפוך – מרחיב אלומה a1= qdiff1/2 לפי יחס משולשים התוצאה: הקטנת יחס ההתבדרות (c) Schechner Lasers 5

28. l 0.8 x 10-6 = b1 d 1 x 10-3 תרגיל חשב את: • יחס הקטנת ההתבדרות ו- • זווית ההתבדרות לאחר קולימציה. כאשר: • מבצעים קולימציה בעזרת טלסקופ הפוך. • היחס בין המרחקים הפוקליים הוא 1:25. • אורך הגל הוא 0.8 mm. • קוטר היציאה מהלייזר הוא 1 mm • יחס הקטנת ההתבדרות= 1:25 = 0.8 mrad b2 = 0.8 x 10-3/25 = 32mrad (c) Schechner Lasers 5

29. I = E 2 I = 3 mW/cm2 E = I1/2= 1.73 V/cm תרגיל: נניח שאנחנו מאירים שטח בעזרת 4 מקורות קוהרנטיים. לכל מקור יש אמפליטודה התחלתית כזאת שיוצרת צפיפות הספק הארה מקסימלית של Imax,i = 3 mW/cm2 (c) Schechner Lasers 5

30. = 1.732 איזה צפיפות הארה תתקבל בהארה באותם 4 מקורות כאשר אין קוהרנציה בינהם? לא נוצרה אנרגיה יש מאין. לא נעלמה אנרגיה. היא מתחלקת בצורה שונה בשטח המואר אם יש תבניות התאבכות, (ישנו איזור עם Imax(, יהיו גם איזורים שבהם הספק ההארה המקומי יהיה אפס (c) Schechner Lasers 5

31. a b אנרגיה של קבל, במצב נתון: A L הקשר בין שדה ואנרגיה נניח שרוצים להעביר כמות קטנה של מטען, dq, מהמצב העכשווי , מ-a ל-b העבודה הנדרשת תהיה: העבודה הנדרשת להעביר את כל המטען של הקבל מאפס מטען ל-Q תהיה: (c) Schechner Lasers 5

32. מכיוון ו- Vab = Q/C השדה בקבל הוא EL = Vab 1 – הוכח עבור אנרגיה בקבל. ניתן להרחבה לכל תווך. 2 – האנרגיה יחסית לריבוע השדה.יש גורם יחס המכיל גיאמטריה ומקדם דיאלקטרי W= aE2 (c) Schechner Lasers 5

33. I = Imax= שטח מואר ע"י לפחות שני מקורות קוהרנטיים שטח מואר ע"י מקורות לא-קוהרנטיים (c) Schechner Lasers 5