1.2 反比例函数的图象及性质

1. 义务教育课程标准实验教科书浙教版 （九年级上） 1.2反比例函数的图象及性质 （2）

2. 反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内； 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。 3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

3. 复习题： 1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称． 2．反比例函数　　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象交于点A（1，m），则m＝，反比例函数的解析式为　，这两个图象的另一个交点坐标是． 二、四 原点 2 (－1,－2)

4. O O 当　　 时，在内，　　 　随　的增大而． 当　　 时，在内，　　 　随　的增大而． 反比例函数　　　　　 的图象： A A B B C D D C 每个象限 每个象限 减少 增大

5. y x y y x 0 k k y = y = x x 0 当k>0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。 两个分支关于原点成中心对称 在第一、 三象限内 当k＜0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 两个分支关于原点成中心对称 在第二、 四象限内

6. -π y = x 2 π y = y = x x 做一做： • 1、用“>”或“<”填空： ⑴已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 < x2 <0。则0y1 y2； > > ⑵已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。则0 y1 y2； > > (3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图像上，则a__b，b__c。 ＞ ＞ • 2、已知（x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 > y2 > y3 > 0。则 x1 ，x2 ，x3的大小关系是（ ） A、x1<x2<x3B、x3> x1>x2C、x1>x2>x3D、x1>x3>x2 A

7. 3．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数 　 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ． 4．已知反比例函数 ． （1）当x＞5时，0y1； 　 （2）当x≤5时，则y1,或y＜． （3）当y＞5时，x？ < < ≥ 0 0＜x ＜1

8. 杭州 21 姚余 29 萧山 39 48 31 上虞 宁波 绍兴 例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 ⑴求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； ⑵画出所求函数的图象； ⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

9. 杭州 21 姚余 29 萧山 39 48 31 上虞 宁波 绍兴 3 t≥— 4 例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为ｖ千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 ⑴求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； 解（1）从杭州到余姚的里程 为120千米,所以所求的函数解 析式为 ， 自变量t的取值范围是

10. 杭州 21 姚余 29 萧山 39 48 31 上虞 宁波 绍兴 例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 ⑴求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； ⑵画出所求函数的图象； ⑶从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？；在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

11. 5 3 — — 4 6 杭州 21 姚余 29 萧山 39 48 31 上虞 120 宁波 ｖ= 绍兴 t 3 3 t≥— t≥— 4 4 例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为ｖ千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。 ⑴求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； 解（1）从杭州到余姚的里程 为120千米,所以所求的函数解 析式为 ， 自变量t的取值范围是 （3）因为自变量t的取值范围是 ，即在题设条件下， 火车到余姚的最短时间为45分，所以火车不可能在40分内到达 余姚。在50分内到达是有可嫩可能的，此时由 ≤t≤ 可得 144≤ｖ≤160。

12. 课内练习： 记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 ⑴求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 ⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； ⑶求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围。 y 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.2 X 2 O 4 6 8 14 26 28 10 12 16 18 20 22 24

13. 提高练习1 • 若图1是正比例函数y＝-kx的图像，则反比 例函数 的图像最有可能是 （ ） y y y y O x x O O O x x A B C D y 图1 O x

14. 提高练习2 • 如图，动点P在反比例函数 图像的一个分支上，过点P作PA⊥x轴于点A、PB⊥y轴于点B，当点P移动时，△OAB的面积大小是否变化？为什么？ y P B O A x

15. y x 0 y x 0 k k y = y = x x 反比例函数的图象与性质： 课堂小结 第一、 三象限内 在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。 两个分支关于原点成中心 对称 两个分 支关于原 点成中心 对称 在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 第二、 四象限内

16. 作业: 课本第十六页作业题 1----6题。

17. 课内练习： 记面积为18cm²的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。 ⑴求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。 ⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象； ⑶求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围。 y 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.2 X 2 O 4 6 8 14 26 28 10 12 16 20 22 24 18