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Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Curso de Finanças Corporativas Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson). CAPÍTULO. 5. Avaliação de Obrigações e Ações. Chapter Outline. 5.1 Definition and Example of a Bond (Obrigação)

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Universidade Federal de Itajubá

Instituto de Engenharia de Produção e Gestão

Curso de Finanças Corporativas

Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson)

CAPÍTULO

5

Avaliação de Obrigações e Ações


Chapter outline
Chapter Outline

5.1 Definition and Example of a Bond (Obrigação)

5.2 How to Value Bonds

5.3 Bond Concepts

5.4 The Present Value of Common Stocks (Ações Ordinárias)

5.5 Estimates of Parameters in the Dividend-Discount Model

5.6 Growth Opportunities

5.7 The Dividend Growth Model and the NPVGO Model (Advanced)

5.8 Price Earnings Ratio

5.9 Stock Market Reporting

5.10 Summary and Conclusions


Avalia o de obriga es e a es
Avaliação de Obrigações e Ações

  • Títulos (Securities)

    • Obrigações (Bonds)

      • Títulos de dívida ou Capital de terceiros (Debt)

      • Bonus (Bonds), Notas (Notes) e Letras (Bills)

    • Ações (Stocks)

      • Títulos de propriedade ou Capital próprio (Equity)

        • Ações ordinárias ON (common stocks)

        • Ações preferenciais PN (preferred stocks)


5 1 defini o e exemplo de uma obriga o
5.1 Definição e exemplo de uma obrigação

  • Uma obrigação é um acordo legal entre um tomador de recursos e um credor:

    • Especifica o Principal do empréstimo.

    • Especifica o tamanho e momento de ocorrência dos fluxos de caixa:

      • Em termos monetários (pré-fixado)

      • Como uma fórmula (pós-fixado)


5 1 defini o e exemplo de uma obriga o1
5.1 Definição e exemplo de uma obrigação

  • Considere que a Krueger Enterprises acaba de emitir 100.000 obrigações por $1000 cada. O cupom é de 5%. O prazo de vencimento é de 2 anos.

  • O Valor de face é $ 1.000 (Par Value)

  • O Pagamento de juros por ano (cupom) é de $ 5 milhões

  • Ao final de dois anos a empresa deve pagar $ 5 milhões e mais $ 100 milhões. O fluxo é o seguinte:


Obriga es exemplos
Obrigações: exemplos

  • Ver prospectos da Usiminas e cemig



5 2 avalia o de obriga es
5.2 Avaliação de Obrigações

  • Identificar o tamanho e a freqüência dos fluxos de caixa.

  • Descontar à taxa de descontos adequada.


Avalia o de obriga es e a es1
Avaliação de Obrigações e Ações

  • Princípios:

    • Valor de títulos financeiros = VP de fluxos de caixa futuros esperados

  • Para avaliar obrigações e ações nós necessitamos:

    • Estimar fluxos de caixa futuros:

      • Tamanho (quanto) e

      • Timing (quando)

    • Descontar Fluxos de caixa a uma taxa apropriada:

      • A taxa deve ser apropriada ao risco apresentado pelo título.


Obriga es descontadas puras
Obrigações Descontadas Puras

Informações necessárias para avaliar obrigações puras:

  • Data de Vencimento (Time to maturity (T))

  • Valor de Face (Face value (F))

  • Taxa de descontos (Discount rate (r))

Valor Presente de uma obrigação pura na data 0 :


Pure discount bonds example
Pure Discount Bonds: Example

Find the value of a 20-year zero-coupon bond with a $1,000,000 par value and a r of 10%.


Obriga es de cupons uniformes level coupon bonds
Obrigações de Cupons UniformesLevel-Coupon Bonds

Informações para avaliar obrigações de cupons uniformes:

  • Datas de pagamento dos cupons e data de vencimento (T)

  • Pagamento do Cupom (C) por período e Valor de face (F)

  • Taxa de descontos (r)

Valor de uma obrigação de cupom uniforme

= VP da série uniforme de cupons + VP do Valor de Face


Obriga es com cupons uniformes exemplo
Obrigações com cupons uniformes: Exemplo

Qual o Valor Presente (em 01 de janeiro, 2004), de uma obrigação (NTN) com cupom de 13% ao ano com pagamentos semestrais, e data de vencimento em dezembro de 2007 se r é 10% ao ano (aaccs) (taxa anual de juros de mercado).

  • Em 01/01/2004 o tamanho e freqüência dos fluxos de caixa é:


Obriga es com cupons exemplo
Obrigações com cupons: Exemplo

Suponha que o Brasil tenha emitido $100 bilhões em Obrigações (C-Bonds) em 1994, com vencimento em 2014 e cupom de 8% ao ano.

  • Qual era o valor da obrigação em 1994 se taxa de mercado fosse de 8%? E para taxa de 10%? E para taxa de mercado de 7%?

    Usar planilha excel


5 3 conceitos de obriga es
5.3 Conceitos de Obrigações

  • Preços de obrigações e taxas de juros de mercado se movem em direções opostas.

    2. Quando r = taxa de cupom , preço = valor de face.

    Quando r < taxa de cupom, preço > valor de face (ágio) (premium bond)

    Quando r > taxa de cupom, preço < valor de face (deságio)(discount bond)


5 3 conceitos de obriga es1
5.3 Conceitos de Obrigações

Taxas de juros e preços de obrigações

Suponha os seguintes dados:

Cupons = $ 100 por ano

Valor de face = $ 1.000,00

Data de vencimento = 2 anos

Para taxa de juros = 10%, qual o valor da obrigação?

VP = $100 / (1+0,10) + ($1.000 + $100) / (1+0,10)2

VP = $1.000,00


5 3 conceitos de obriga es2
5.3 Conceitos de Obrigações

Taxas de juros e preços de obrigações

Suponha os seguintes dados:

Cupons = $ 100 por ano

Valor de face = $ 1.000,00

Data de vencimento = 2 anos

Para taxa de juros = 12%, qual o valor da obrigação?

VP = $100 / (1+0,12) + ($1.000 + $100) / (1+0,12)2

VP = $966,20


5 3 conceitos de obriga es3
5.3 Conceitos de Obrigações

Taxas de juros e preços de obrigações

Suponha os seguintes dados:

Cupons = $ 100 por ano

Valor de face = $ 1.000,00

Data de vencimento = 2 anos

Para taxa de juros = 8%, qual o valor da obrigação?

VP = $100 / (1+0,08) + ($1.000 + $100) / (1+0,08)2

VP = $1.035,67


R taxa de juros e valor da obriga o

1035,67

966,20

10%

r (taxa de juros) e valor da obrigação

Quando r < cupom, a obrigação é negociada com ágio

$1400

Valor da Obrigação

1300

1200

Quando r = cupom, a obrigação é negociada ao par.

1100

1000

800

0

8%

12%

Taxa de descontos

Quando r > cupom, a obrigação é negociada com deságio.


5 3 conceitos de obriga es4
5.3 Conceitos de Obrigações

Retorno esperado até o vencimento

(Yield to Maturity – YTM)

Suponha o exemplo anterior, mas que se saiba o valor de mercado da obrigação e não a taxa de juros de mercado:

Valor de mercado = $ 1.035,67

Cupons = $ 100 por ano

Valor de face = $ 1.000,00

Qual o retorno esperado até o vencimento?


5 3 conceitos de obriga es5
5.3 Conceitos de Obrigações

Retorno esperado até o vencimento

(Yield to Maturity – YTM)

Valor de mercado = $ 1.035,67

Cupons = $ 100 por ano

Valor de face = $ 1.000,00

Qual o retorno esperado até o vencimento?

$1.035,67 = $100 / (1+y) + ($1.000 + $100) / (1+y)2

y = 8% ao ano


Taxa de retorno at o vencimento

1035,67

966,20

10%

Taxa de retorno até o vencimento

12%

Taxa de retorno

Quando a obrigação é negociada acima do seu valor de face a taxa de retorno é menor que a taxa de cupom

8%

A taxa de retorno passa a ser maior que a taxa de cupom quando o valor da obrigação cai no mercado

0

800

1000

1100

1200

1300

$1400

Valor de mercado Obrigação


Retorno esperado at o vencimento ytm
Retorno esperado até o vencimento (YTM)

  • Suponha que os títulos brasileiros do exemplo anterior tivessem cotados a 80% do valor de face em 1995. Qual o YTM deles?

  • E se em 2002 eles tivessem cotados a 42% do valor de face? Qual o YTM?

  • E se em 2004 os títulos tivessem cotados e 98,25% do valor de face? Qual o YTM

  • Qual o prêmio pelo risco em relação aos títulos americanos na situação 1 e na situação 2, se os títulos americanos estiverem com taxa de juros de 2,5% ao ano?


Obriga es no brasil
Obrigações no Brasil

  • Obrigações governamentais

    • Os governos federal, estadual e municipal captam recursos no mercado através da emissão de títulos. Os títulos públicos federais têm mais aceitação e liquidez.

    • Exemplos:

      • Tesouro Nacional : LTN, LFT, NTN, CTN, CFT

      • Banco central: BBC, LBC, NBC

  • Selic: Sistema Especial de Liquidação e Custódia:

    • Opera títulos públicos de emissão do BACEN e do Tesouro Nacional

    • Constitui-se, em verdade, de um grande computador que tem como finalidade controlar e liquidar as operações de compra e venda de títulos públicos

    • Taxa Selic: taxa de juros praticada no âmbito desse sistema

  • Cetip: Central de Custódia e de Liquidação Financeira de Títulos Privados: CDB, RDB, Debêntures, CDI,


  • Din mica do mercado

    GOVERNO

    Tesouro

    Exterior

    1

    R$

    Títulos do

    tesouro

    US$

    T

    BC

    2

    C

    3

    C = Títulos do BC

    T

    R$

    Mercado Interbancário

    Banco 1

    Banco 2

    Banco 3

    Banco N

    4

    CDI R$

    R$

    C/C

    Cotas de Fundos

    5

    CDB

    R$

    LC

    R$

    RDB

    R$

    6

    7

    P Ú B L I C O

    Dinâmica do Mercado

    Fonte: Assaf Neto. Mercado Financeiro, Atlas


    Din mica do mercado1
    Dinâmica do Mercado

    1 = O governo emite títulos do tesouro (T) para cobrir seu déficit

    2 = Os dólares das balanças comercial e de capitais são registrados

    no BC como reservas e aplicados no exterior. Os dólares das

    exportações e dos empréstimos, são transformados em Reais

    pelo BC e emitidos títulos pelo Tesouro, para evitar aumento

    de liquidez da economia.

    3 = O BC coloca seus títulos (C) e os do tesouro (T) junto aos bancos.

    4 = Os bancos captam recursos entre eles, através da emissão de CDI

    e com estes recursos compram ativos.

    5 = Os bancos compram recursos junto ao público, dando em troca

    títulos privados CDB/RDB/LC para compra de CDI ou títulos do

    governo, de acordo com as taxas ou devolvendo ao público em

    forma de empréstimos.

    6 = Os bancos trocam recursos com o público através de contas

    correntes, utilizando os depósitos para negociar em títulos ou

    para emprestar ao público.

    7 = Os bancos recebem recursos do público através da compra de

    cotas de fundos, direcionando estes recursos para a compra de

    títulos públicos e privados.

    Fonte: Assaf Neto, Mercado Financeiro, Atlas


    Folha de s o paulo 8 de setembro de 2004
    Folha de São Paulo - 8 de setembro de 2004

    Brasil emite 500 mi em euros com prazo de oito anos –

    O governo brasileiro vai vender nesta quarta-feira cerca de € 500 milhões em títulos com vencimento em 24 de setembro de 2012, voltando a acessar o mercado em na moeda européia pela primeira vez desde 2002. O cupom, ainda não fechado, será de aproximadamente 8,75%. Em nota, o Banco Central confirmou o mandato para os bancos DKW e UBS AG liderarem a emissão.

    Em agosto, o risco brasileiro terminou em 516 pontos-base, o que ainda representa a quinta maior taxa da lista.


    Folha de s o paulo 10 de setembro de 2004
    Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004

    Tesouro fará leilão de compra de até 1 milhão de LTNs na 2ª feira

    Valor OnlineSÃO PAULO - O Tesouro Nacional realiza na próxima segunda-feira um leilão de compra de Letras do Tesouro Nacional (LTN), papéis de perfil prefixado. A liquidação está agendada para um dia depois, na terça-feira. Serão captados até 1 milhão de títulos com vencimento no próximo dia 1º de outubro.Na opinião de Sergio Machado, diretor de tesouraria do banco Credibel, o objetivo do governo é injetar mais liquidez no mercado


    Folha de s o paulo 2 0 de setembro de 2004
    Folha de São Paulo - 20 de setembro de 2004

    Ambev conclui troca de notes com vencimento em 2013

    SÃO PAULO - A Ambev informou hoje que foi concluída, no último dia 15 de setembro, a oferta da troca de até US$ 500 milhões em Notes da subsidiária Companhia Brasileira de Bebidas (holding operacional do grupo) com cupom de 8,75% e vencimento em 2013. Segundo a empresa, a troca atingiu o montante de US$ 494,669 milhões. Os papéis foram trocados por Notes com o mesmo cupom (8,75%) e o mesmo vencimento (2013). A diferença, segundo a Ambev, é que os novos papéis eliminam algumas burocracias que, nas notes originais, dificultavam sua transferência. Com isso, a empresa confere liquidez imediata aos títulos.


    Bonds ratings
    Bonds Ratings

    Low Quality, speculative, Investment-Quality Bond Ratings and/or “Junk”

    High Grade Medium Grade Low Grade Very Low Grade

    Standard & Poor’s AAA AA A BBB BB B CCC CC C DMoody’s Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca C C


    Folha de s o paulo 3 de julho de 2002
    Folha de São Paulo – 3 de julho de 2002

    S&P rebaixa a nota da dívida brasileira

    • A agência de classificação de risco Standard & Poor's informou ontem à noite que reduziu sua nota para as dívidas soberanas interna e externa do Brasil.

    • Segundo a agência, a causa do rebaixamento é a elevação da dívida pública brasileira e de sua relação com o PIB (Produto Interno Bruto).

    • A nota para a dívida local passou de "BB+" para "BB". Já a dívida em moeda estrangeira foi rebaixada de "BB-" para "B+".

    • Com a decisão, a S&P segue os passos de outras duas agências que já haviam reavaliado negativamente o Brasil há duas semanas. A inglesa Fitch Ratings rebaixou de "BB-" para "B+" sua nota para a dívida soberana do governo brasileiro. Já a agência norte-americana Moody's mudou de estável para negativa sua perspectiva para as dívidas externa e interna do governo federal.


    Folha de s o paulo 13 de outubro de 2002
    Folha de São Paulo 13 de outubro de 2002

    Dívida e eleições rendem milhões em NY e Londres

    • A eleição presidencial no Brasil é um grande negócio em Londres e Nova York. Numa contabilidade modesta, pelo menos US$ 1,8 bilhão foram embolsados por investidores internacionais neste ano, até na véspera do primeiro turno, com a compra e venda de C- Bonds , os títulos da dívida externa brasileira mais negociados no mercado secundário dos papéis de mercados emergentes

    • Na última terça-feira, por exemplo, executivos de cinco importantes bancos de investimento jantavam em um restaurante londrino e comemoravam o acerto das suas apostas para o primeiro turno das eleições. Eles haviam vendido uma grande quantidade de títulos a descoberto [sem ter o papel], quando as cotações estavam altas, apostando que os preços cairiam com uma vitória da oposição no primeiro turno.


    Folha de s o paulo 13 de outubro de 20021
    Folha de São Paulo 13 de outubro de 2002

    Dívida e eleições rendem milhões em NY e Londres

    • Uma semana antes da votação, quando os títulos bateram em 49% do seu valor de face, perceberam que poderia haver segundo turno, e começaram a comprar, para cobrir a posição vendida. "É nesse momento, da compra na baixa, que esse tipo de investidor realiza seu lucro", explica Raphael Kassin, que administra um fundo off-shore de mercados emergentes do ABN-Amro, em Londres

    • Já na segunda-feira, terminada a contagem dos votos no Brasil, aqueles bancos voltaram a vender C- Bonds a descoberto, com a cotação no pico. E diziam-se prontos para novos ganhos no segundo turno, se houver default [calote na dívida] no novo governo.


    Folha de s o paulo 06 de novembro de 2003
    Folha de São Paulo - 06 de novembro de 2003

    Nota do Brasil melhora, mas segue pior que Colômbia e El Salvador da Folha OnlineA nota ("rating") de crédito do Brasil foi elevada hoje pela agência de classificação de risco Fitch Ratings, mas continua com uma avaliação pior do que a de outros países latino-americanos como Colômbia e El Salvador. Com a decisão de hoje, o Brasil volta a ter a nota que possuía em outubro do ano passado, quando foi rebaixado devido às especulações com as eleições. Agora, o país volta a ter o mesmo "rating" de países como Irã e Lesoto.Na região, o Chile possui a melhor nota e está, junto com o México, no seleto grupo dos países classificados com "investment grade" (bem indicados para investimentos).A Fitch elevou a nota do Brasil de "B" para "B+". A Colômbia, que enfrenta problemas como o narcotráfico e uma guerra civil, está dois degraus acima da nota brasileira, com "BB". Já El Salvador tem um rating "BB+" e está a três degraus acima do Brasil e apenas um da categoria "grau de investimento". O México aparece com a nota BBB- e já é figura nessa categoria. O Chile está sete degraus acima do Brasil com "A-".Abaixo do Brasil, aparecem a Argentina, que já decretou moratória de sua dívida, com "3D", Venezuela ("B-") e Uruguai ("B-").


    Folha de s o paulo 10 de setembro de 20041
    Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004

    Risco-país fecha aos 500 pontos; títulos da dívida têm leve recuo SÃO PAULO - O principal indicador da confiança dos investidores na economia brasileira, o risco-país, fechou o dia com piora. Segundo o banco JP Morgan Chase, o Embi+ brasileiro avançou 0,20% e encerrou aos 500 pontos.Os principais papéis da dívida brasileira no exterior também fecharam o dia com queda. O Global 40 perdeu 0,11% e fechou cotado a 108,5% de seu valor de face. O C-Bond teve depreciação de 0,06%, para 98,11% do valor de face. Com agências internacionais


    Folha de s o paulo 10 de setembro de 20042
    Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004

    Moody's melhora notas de bancos brasileiros

    • PARIS, 10 set (AFP) - A agência de classificação de risco Moody's Investors Service aumentou nesta sexta-feira de B3 para B2 a nota para os depósitos em moeda estrangeira a longo prazo dos bancos brasileiros, mesmo grau atribuído ao país em relação aos depósitos bancários em moeda estrangeira.Esta foi a segunda melhora consecutiva nas últimas 24 horas. Ontem, a Moody's subiu as notas de crédito, em moeda estrangeira e local, da dívida soberana brasileira.A classificação da dívida em moeda estrangeira do Banco Rural e do Banco Santos passou de B2 para B1, enquanto a do Banco Votorantim passou de B1 para Ba3. O restante da dívida em moeda estrangeira dos bancos brasileiros passou de Ba3 para Ba2.A nota de longo prazo dos depósitos bancários em moeda estrangeira de todas as instituições financeiras que atuam no Brasil passou de B3 para B2


    Folha de s o paulo 10 de setembro de 20043
    Folha de São Paulo - 10 de setembro de 2004

    Moody's eleva nota de títulos em moeda estrangeira da Petrobras

    • Valor OnlineSÃO PAULO - A Moody's Investors Service elevou a nota dos bônus em moeda estrangeira da Petrobras e de sua subsidiária Petrobras International Finance Company (PIFCo) de Ba2 para Ba1. A perspectiva é estável. Como explicou em nota, a elevação foi incentivada pelo aumento da nota do Brasil em moeda estrangeira de longo prazo de B2 para B1, anunciada ontem pela agência.


    Valor econ mico 2 0 de setembro de 2004
    Valor Econômico - 20 de setembro de 2004

    S & P também eleva rating de 17 empresas brasileiras SÃO PAULO - A agência de avaliação de risco Standard & Poor´s elevou hoje o rating de longo prazo em moeda estrangeira, na sua escala global, de 17 empresas brasileiras. Em todos os casos, a nota passou de B+ para BB-. O aumento acontece na esteira da elevação (também de B+ para BB-) do rating soberano de longo prazo, em moeda estrangeira, do país, anunciada na sexta-feira passada. Pela mesma lógica, a S & P também aumentou a nota de nove bancos no país.


    Folha de s o paulo 24 de mar o de 2005
    Folha de São Paulo - 24 de março de 2005

    • Risco Brasil acumula alta de 25% no ano com "desova" de títulos

      O risco Brasil, termômetro da desconfiança do investidor estrangeiro na capacidade de o país pagar sua dívida, acumulou uma alta de 10% nesta semana e de 25% no ano. Só hoje, o indicador subiu até 3,6%, atingindo máxima de 480 pontos, o patamar mais elevado desde outubro de 2004.Essa disparada do risco reflete a desvalorização dos títulos da dívida externa brasileira, como o C-Bond e o Global 40, e as mudanças realizadas nas carteiras de grandes investidores, que estão preferindo comprar papéis do Tesouro dos EUA.Nas últimas semanas, grandes bancos e fundos "desovaram" papéis brasileiros no mercado, que desabaram para o preço mais baixo desde setembro do ano passado. Por exemplo, as principais instituições financeiras norte-americanas como JP Morgan e Merrill Lynch recomendaram nos últimos dias a seus clientes que reduzam suas aplicações em títulos de países emergentes, como o Brasil.


    5 4 valor presente de a es ordin rias
    5.4 Valor presente de ações ordinárias

    • Dividendos versus ganhos de capital

    • Avaliação de tipos diversos de ações

      • Crescimento zero

      • Crescimento constante

      • Crescimento variável


    Caso 1 crescimento zero

    L

    =

    =

    =

    Div

    Div

    Div

    1

    2

    3

    Div

    Div

    Div

    L

    =

    +

    +

    +

    3

    1

    2

    P

    0

    +

    +

    +

    1

    2

    3

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    Div

    =

    P

    0

    r

    Caso 1: Crescimento Zero

    • Assume que dividendos permanecerão no mesmo nível para sempre.

    Se os fluxos de caixa são constantes, o valor de uma ação de crescimento zero é o valor presente da perpetuidade:


    Caso 2 crescimento constante

    =

    +

    Div

    Div

    (

    1

    g

    )

    1

    0

    =

    +

    =

    +

    2

    Div

    Div

    (

    1

    g

    )

    Div

    (

    1

    g

    )

    2

    1

    0

    =

    +

    =

    +

    3

    Div

    Div

    (

    1

    g

    )

    Div

    (

    1

    g

    )

    3

    2

    0

    .

    .

    .

    Div

    =

    1

    P

    0

    -

    r

    g

    Caso 2: Crescimento constante

    Assume que os dividendos crescerão a uma taxa constante, g, para sempre

    Se futuros fluxos de caixa crescerem a uma taxa constante para sempre, o valor da ação é o valor presente da perpetuidade crescente:


    Caso 3 crescimento vari vel
    Caso 3: Crescimento variável

    • Considere que os dividendos crescerão a taxas diferentes.

    • Para avaliar as ações deveremos:

      • Estimar dividendos futuros no futuro “previsível”.

      • Estimar o preço da ação futura quando a ação se torno de crescimento constante (case 2).

      • Calcular o Valor Presente total dos dividendos à taxa adequada de descontos


    Case 3 crescimento diferencial

    =

    +

    Div

    Div

    (1

    g

    )

    1

    0

    1

    =

    +

    =

    +

    2

    Div

    Div

    (1

    g

    )

    Div

    (1

    g

    )

    2

    1

    1

    0

    1

    =

    +

    =

    +

    N

    Div

    Div

    (1

    g

    )

    Div

    (1

    g

    )

    -

    N

    N

    1

    1

    0

    1

    =

    +

    =

    +

    +

    N

    Div

    Div

    (1

    g

    )

    Div

    (1

    g

    )

    (1

    g

    )

    +

    N

    1

    N

    2

    0

    1

    2

    Case 3: Crescimento diferencial

    Considere que os dividendos crescerão à taxa g1 por N anos à taxa g2 daí em diante

    .

    .

    .

    .

    .

    .


    Case 3 crescimento diferencial1

    +

    +

    2

    Div

    (1

    g

    )

    Div

    (1

    g

    )

    0

    1

    0

    1

    0 1 2

    +

    Div

    (1

    g

    )

    N

    2

    +

    N

    Div

    (1

    g

    )

    =

    +

    +

    N

    Div

    (1

    g

    )

    (1

    g

    )

    0

    1

    0

    1

    2

    N N+1

    Case 3: Crescimento diferencial

    Dividendos crescerão à taxa g1 por N anos e à taxa g2 depois


    Case 3 crescimento diferencial2

    é

    ù

    +

    T

    C

    (

    1

    g

    )

    =

    -

    1

    P

    1

    ê

    ú

    A

    -

    +

    T

    r

    g

    (

    1

    r

    )

    ë

    û

    1

    æ

    ö

    Div

    ç

    ÷

    +

    N

    1

    ç

    ÷

    -

    r

    g

    è

    ø

    =

    2

    P

    B

    +

    N

    (

    1

    r

    )

    Case 3: Crescimento diferencial

    Pode-se avaliar como a soma de:

    uma anuidade de N anos crescendo à taxa g1

    Mais o valor presente de uma perpetuidade ate g2 que se inicia no ano N+1


    Case 3 crescimento diferencial3

    æ

    ö

    Div

    ç

    ÷

    +

    N

    1

    ç

    ÷

    -

    é

    ù

    +

    T

    r

    g

    C

    (

    1

    g

    )

    è

    ø

    =

    -

    +

    2

    1

    P

    1

    ê

    ú

    -

    +

    +

    T

    N

    r

    g

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    ë

    û

    1

    Case 3: Crescimento diferencial

    Pode-se usar


    A differential growth example
    A Differential Growth Example

    A common stock just paid a dividend of $2. The dividend is expected to grow at 8% for 3 years, then it will grow at 4% in perpetuity.

    What is the stock worth? The discount rate is 12%.


    With the formula

    æ

    ö

    Div

    ç

    ÷

    +

    N

    1

    ç

    ÷

    -

    é

    ù

    +

    T

    r

    g

    C

    (

    1

    g

    )

    è

    ø

    =

    -

    +

    2

    1

    P

    1

    ê

    ú

    -

    +

    +

    T

    N

    r

    g

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    ë

    û

    1

    æ

    ö

    3

    $

    2

    (

    1

    .

    08

    )

    (

    1

    .

    04

    )

    ç

    ÷

    ç

    ÷

    -

    é

    ù

    ´

    3

    .

    12

    .

    04

    $

    2

    (

    1

    .

    08

    )

    (

    1

    .

    08

    )

    è

    ø

    =

    -

    +

    1

    P

    ê

    ú

    -

    3

    3

    .

    12

    .

    08

    (

    1

    .

    12

    )

    (

    1

    .

    12

    )

    ë

    û

    (

    )

    $

    32

    .

    75

    [

    ]

    =

    ´

    -

    +

    P

    $

    54

    1

    .

    8966

    3

    (

    1

    .

    12

    )

    =

    =

    +

    P

    $

    28

    .

    89

    P

    $

    5

    .

    58

    $

    23

    .

    31

    With the Formula


    A differential growth example continued

    3

    3

    $

    2(1

    .

    08)

    $

    2(1

    .

    08)

    (

    1

    .

    04

    )

    2

    $

    2(1

    .

    08)

    $

    2(1

    .

    08)

    $

    2

    .

    62

    +

    $

    2

    .

    52

    $

    2

    .

    33

    $

    2

    .

    16

    .

    08

    +

    $

    2

    .

    16

    $

    2

    .

    33

    $

    2

    .

    52

    $

    32

    .

    75

    =

    +

    +

    =

    P

    $

    28

    .

    89

    0

    2

    3

    1

    .

    12

    (

    1

    .

    12

    )

    (

    1

    .

    12

    )

    A Differential Growth Example (continued)

    0 1 2 3 4

    The constant growth phase beginning in year 4 can be valued as a growing perpetuity at time 3.

    0 1 2 3


    5 5 estimativas de par metros
    5.5 Estimativas de Parâmetros

    • O valor da empresa depende de sua taxa de crescimento, g, e de sua taxa de descontos, r.

      • De onde vem g?

      • De onde vem r?


    De onde vem g
    De onde vem g?

    g = Índice de retenção x Retorno sobre lucro retido

    Se o índice de retenção de lucro da empresa é de 40% e o ROE histórico de 16% é uma boa estimativa de retornos futuros:

    g = 0,4 x 0,16 = 0,064 ou 6,4% ao ano


    De onde vem r
    De onde vem r ?

    • A taxa de descontos pode ser quebrada em duas partes.

      • Taxa de dividendos - The dividend yield (Div/Po)

      • Taxa de crescimento - The growth rate (in dividends)

        Po = Div / (r – g ) => r = Div/Po + g

    • Na prática, há uma grande quantidade de erros na estimativa de r.


    5 9 stock market reporting

    Gap pays a dividend of 9 cents/share

    Gap has been as high as $52.75 in the last year.

    Given the current price, the dividend yield is ½ %

    Given the current price, the PE ratio is 15 times earnings

    Gap has been as low as $19.06 in the last year.

    6,517,200 shares traded hands in the last day’s trading

    5.9 Stock Market Reporting

    Gap ended trading at $19.25, down $1.75 from yesterday’s close


    5 9 stock market reporting1
    5.9 Stock Market Reporting

    Gap Incorporated is having a tough year, trading near their 52-week low. Imagine how you would feel if within the past year you had paid $52.75 for a share of Gap and now had a share worth $19.25! That 9-cent dividend wouldn’t go very far in making amends.

    Yesterday, Gap had another rough day in a rough year. Gap “opened the day down” beginning trading at $20.50, which was down from the previous close of $21.00 = $19.25 + $1.75

    Looks like cargo pants aren’t the only things on sale at Gap.




    5 10 summary and conclusions

    F

    =

    PV

    +

    T

    (

    1

    r

    )

    C

    =

    PV

    r

    5.10 Summary and Conclusions

    In this chapter, we used the time value of money formulae from previous chapters to value bonds and stocks.

    • The value of a zero-coupon bond is

    • The value of a perpetuity is


    5 10 summary and conclusions continued

    é

    ù

    C

    1

    F

    =

    -

    +

    PV

    1

    ê

    ú

    +

    +

    T

    T

    r

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    ë

    û

    5.10 Summary and Conclusions (continued)

    • The value of a coupon bond is the sum of the PV of the annuity of coupon payments plus the PV of the par value at maturity.

    The yield to maturity (YTM) of a bond is that single rate that discounts the payments on the bond to the purchase price.


    5 10 summary and conclusions continued1

    Div

    =

    P

    0

    r

    Div

    • Constant growth in dividends

    =

    1

    P

    0

    -

    r

    g

    æ

    ö

    Div

    ç

    ÷

    +

    N

    1

    ç

    ÷

    -

    é

    ù

    +

    T

    r

    g

    C

    (

    1

    g

    )

    è

    ø

    =

    -

    +

    2

    1

    P

    1

    ê

    ú

    -

    +

    +

    T

    N

    r

    g

    (

    1

    r

    )

    (

    1

    r

    )

    ë

    û

    1

    5.10 Summary and Conclusions (continued)

    • A stock can be valued by discounting its dividends. There are three cases:

    Differential growth in dividends