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Fundamentos de Telecomunicações. Aula 3: Ruídos e Erros. Sumário. Introdução Sinais Aleatórios Ruído Erros. Introdução. Do ponto de vista do destinatário Todos os sinais de comunicação são aleatórios e imprevisíveis

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fundamentos de telecomunica es

Fundamentos de Telecomunicações

Aula 3:

Ruídos e Erros

sum rio
Sumário
  • Introdução
  • Sinais Aleatórios
  • Ruído
  • Erros
introdu o
Introdução
  • Do ponto de vista do destinatário
    • Todos os sinais de comunicação são aleatórios e imprevisíveis
    • Se conhecesse o comportamento exacto do sinal a informação recebida seria nula
    • O receptor conhece
      • Características gerais dos sinais usados: largura de banda, densidade espectral de potência, código e técnica de modulação
introdu o1
Introdução
  • Impossibilidade de descrição matemática determinísticas para sinais de informação
    • Lida-se com descrições probabilísticas em que os sinais são modelados por processos aleatórios
  • Em qualquer sistema de transmissão
    • Para além dos de informação gerados pela fonte…
    • …estão presentes outros sinais indesejáveis designados por ruído, que não é possível eliminar totalmente
introdu o ru do
Introdução: Ruído
  • É intrinsecamente aleatório pela natureza dos fenómenos que o originam
    • Podem e devem ser descritos com processos aleatórios
  • Sinais aleatórios são a manifestação de processos aleatórios ou estocásticos que têm lugar ao longo do tempo
  • Vamos abordar os fundamentos da descrição de sinais por processos aleatórios e em especial o ruído
    • Suas características mais importantes
    • A forma como afecta as comunicações
sinais aleat rios1
Sinais aleatórios
  • Considere um conjunto de formas de onda correspondentes à emissão de diferentes mensagens por uma fonte de informação.
  • A mensagem concreta que é emitida a cada instante é desconhecida à priori, sendo portanto imprevisível a forma de onda que irá ser produzida
  • O conjunto de todas formas de onda geradas pela fonte é representado formalmente por s(t,a)
    • Cada elemento do conjunto é designado por função amostra corresponde a determinado sinal for exemplo si(t)= s(t,ai)
  • O argumento fulcral que faz de s(t,a) é a assumpção de que quando se está a observar uma função amostra não se sabe quais das amostras de trata
    • Num instante t1 pode ocorrer um qualquer do conjunto dos valores possíveis s(t1,a) o que significa que s(t1,a) constitui uma variável aleatória que toma valores definidos por s(t1,a1), s(t1,a2),…, s(t1,ai)…
    • s(t2,a) constitui outra variável aleatória… ,
sinais aleat rios2
Sinais aleatórios
  • Um processo aleatório s(t)=s(t,a) não é mais que uma família de variáveis aleatórias s(t1), s(t2), s(t3),....s(ti)
    • cujas funções densidade de probabilidade (fdp) descrevem o processo aleatório nos respectivos instantes de tempo
processos estacion rios e erg dicos
Processos estacionários e ergódicos
  • Um processo aleatório estacionário é aquele cujas características permanecem invariantes no tempo
    • Translação na origem dos tempos para o conjunto de sinais amostra {s(t,ai)} não afecta os valores das médias estatísticas
sinal estacion rio e erg dico
Sinal estacionário e ergódico
  • O valor médio ms é igual à amplitude da componente DC
  • O quadrado da média ms2 é igual à potência normalizada da componente contínua (DC)
  • O valor quadrático médio é igual à potência média total armazenada
  • A variância é igual à potência média das componentes variáveis no tempo de s(t) ou seja a potência AC
  • O desvio padrão é igual à raiz do valor quadrático médio ou seja ao valor eficaz das componentes variáveis no tempo de s(t)
sinal estacion rio e erg dico1
Sinal estacionário e ergódico
  • Para efeitos de análise de sistema de informação
    • A função densidade de probabilidade p(s) de um sinal aleatório ergódico substitui a sua descrição temporal
  • Os sinais de comunicação são razoavelmente bem modelados por processos estocásticos ergódicos
ru do1
Ruído
  • Sinais eléctricos indesejáveis
    • Origem humana
      • Influência de outros sistemas de comunicação
      • Dispositivos de ignição e comutação eléctrica
    • Origem natural
      • Descargas atmosféricas
      • Radiação extra-terrrestre
      • Ruído dos circuitos elétricos
ru do2
Ruído
  • Um projecto de sistema de transmissão bem conseguido pode
    • Reduzir ou eliminar completamente certos tipos de ruído
    • Mas a presença de outros é mesmo inevitável o que impõe limitações fundamentais ao desempenho dos sistemas
categorias de ru do
Categorias de Ruído
  • Ruído térmico
  • Ruído de Intermodulação
  • Crosstalk
  • Ruído impulsivo
ru do t rmico
Ruído Térmico
  • Provocado pela agitação térmica dos electrões nos condutores
    • Movimento aleatório de partículas carregadas
    • É uma função da temperatura a que o sistema se encontra
ru do de intermodula o
Ruído de Intermodulação
  • Acontece quando sinais com diferentes componentes de frequência partilham o mesmo meio de transmissão
    • Interferem entre si
    • Produzem sinais que são a soma ou a diferença das frequências que compõem os sinais originais
crosstalk
Crosstalk
  • Pode ocorrer no acoplamento eléctrico ou magnético entre pares de fios próximos ou entre fios coaxiais (+ raramente)
    • Acoplamento indesejável entre percursos geográficos dos sinais
    • Exemplo: escuta de conversações telefónica por causa de cruzamentos de linhas
ru do impulsivo
Ruído Impulsivo
  • Ocorrência irregular de pulsos ou estalos de curta duração e de relativamente grande amplitude (spikes)
  • Causas variadas
    • Perturbações electromagnéticas externas (descargas atmosféricas)
    • Falhas ocasionais no próprio sistema de transmissão
ru do impulsivo1
Ruído impulsivo
  • Perturba pouco as comunicações analógicas
    • Uma transmissão telefónica pode ser corrompida por pulsos ou estalos curtos sem perder inteligibilidade
  • Perturba bastante as transmissões digitais
    • Principal fonte de erro
    • Um pulso de ruído de 10 ms corrompe cerca de 50 símbolos de dados transmitidos a 4800 bauds
ru do t rmico1
Ruído Térmico
  • A teoria cinética das partículas diz que a energia média de uma partícula à temperatura absoluta de T é proporcional a kT em que k é a constante de Boltzman
  • Quando uma resistência metálica de valor R está a uma temperatura T, o movimento aleatório dos electrões produz uma tensão aleatória de ruído n(t) aos seus terminais
ru do t rmico2
Ruído térmico
  • De acordo com o teorema do limite central
    • n(t) possui uma fdp gaussiana pN(n) com
ru do t rmico3
Ruído Térmico
  • Resultados da mecânica quântica
    • Equações do slide anterior
    • Densidade espectral de potência do ruído térmico produzida por uma resistência de R ohms
ru do branco e gaussiano
Ruído branco e gaussiano
  • Para além do ruído térmico
    • Muitas outras fontes se caracterizam por
      • Uma fdp gaussiana
      • Um densidade espectral constante ao longo de quase todo o espectro.
      • Chamado Ruído Branco por analogia com a luz branca
        • Nas comunicações o ruído branco e gaussiano é um modelo aceitável para o ruído total presente e manifesta-se de forma aditiva
largura de banda equivalente de ru do
Largura de banda equivalente de ruído
  • Uma densidade de potência de ruído constante
    • Daria uma potência de ruído infinita no receptor
    • Isso não acontece porque o sistema de transmissão tem uma largura de banda limitada
      • Limita a potência de ruído e limita-o
exemplo 4 1
Exemplo 4.1
  • Considere-se o sistema de transmissão de 1ª ordem, com largura de banda a 3dB igual a BT, representado pela característica de potência
lb equivalente de ru do num sistema pb
LB equivalente de ruído num sistema PB

Interpretação geométrica a BN. Verifica-se que a largura de banda de

ruído é cerca de 50% superior a largura de banda a 3 dBs (BT)

lb equivalente de ru do
LB equivalente de Ruído
  • É a largura de banda de um filtro ideal que deixa passar a mesma potência de ruído que esse sistema e tem o mesmo ganho máximo
    • Se o sistema do ex. 4.1 fosse mais selectivo com uma transição de corte mais abrupta
regenera o do sinal digital
Regeneração do sinal digital
  • Suponhamos uma transmissão digital binária unipolar
    • Os símbolos transmitidos são pulsos rectangulares com Ts de duração que podem tomar apenas dois valores
probabilidade de erro
Probabilidade de erro
  • Existe erro quando a estimativa não coincide com o valor transmitido
  • Interessa conhecer a probabilidade de erro porque é uma medida importante da qualidade do sistema de transmissão digital
probabilidade de erro4
Probabilidade de erro
  • Se os símbolos forem equiprováveis
  • Se o ruído afecta em média igualmente os símbolos transmitidos
  • Vopt=A/2 (minimiza a probabilidade de erro)
probabilidade de erro5
Probabilidade de Erro
  • É habitual representar Pe em função da energia média por símbolo Es
exemplo 4 2
Exemplo 4.2
  • Um computador transmite por uma porta de comunicações pulsos unipolares ao ritmo de 106 bps= 1 MBps para transmissão por um sistema de ruído de densidade espectral de potência 4x10-20 W/Hz. Pretende-se determinar o valor da potência média do sinal de modo a que a taxa de erros não exceda um bit por hora