第三章 向量

1. 第三章 向量

2. 基本概念 • 向量 • 扩展数组 • 向量的应用：矩阵（matrix)

3. 程序的灵活性 例：编程实现一个读取n个字符串类型数据的程序（参见C3_1.java） Public static void main(String args[]) { ReadStream r = new ReadStream(); String v1,v2,v3,v4; v1 = r.readString(); v2 = r.readString(); v3 = r.readString(); v4 = r.readString(); } 评注：要用n个字符串类型的变量去指向这n个字符串。

4. 问题 • 略加改进（参见C3_2.java）： • ReadStream r = new ReadStream(); • String data[]; • int n=4; • data=new String[n]; • for (int i=0;i<n;i++) • data[i]=r.readString(); • 评注：虽然通过数组建少了标识符的使用，但n需在编译时确定，程序仍然不够灵活。 • 能否有一种好的改进？如果n!= 4，n = 5,n= 6,n = 10000。该如何解决？

5. 问题 • 极端做法：在编译前给n赋一个很大的值，如n = 1000000000。（参见C3_3.java） • 这样做可行吗？ • int i=0; • int n=1000000000; • data=new String[n]; • for (r.skipWhite();!r.eof();r.skipWhite()) • { data[i]=r.readString(); • i++; • }

6. 问题 • 进一步改进（参见C3_4.java)： int n; n=r.readInt(); data=new String[n]; for (int i=0;i<n;i++) data[i]=r.readString(); • 要求用户在程序运行时确定n的大小。 • 把确定数组上限的负担转移给程序的用户身上。

7. 问题 • 以上的实现存在的缺点： • 不灵活 • 浪费空间 • 负担转嫁到用户身上。 • 终极改进：我们需要一个灵活，不浪费空间，不增加用户负担的实现。这需要用到一种新的数据结构——向量（vector)。

8. 向量 读取字符串的程序： public static void main(String args[]) { ReadStream r = new ReadStream(); Vector data; data = new Vector(); for( r.skipWhite();!r.eof();r.skipwhite()){ String s = r.readString(); data.add(s); } 程序并没有显示的跟踪data中存储的字符串的个数。

9. 向量和数组初步对比 • 相似点： • 语义相似（new创建），向量的底层是数组。 • 都可以随机访问（可以按任意顺序访问）。 • 不同点： • 数组是静态的，而向量是动态的。 • 向量可以缩减增加，而数组不可以。

10. 向量的接口（部分） • 从抽象列表继承而来；Vector extends AbstractList • 无参构造方法Vector()，默认向量的容量为10； • 含参构造方法Vector(int initialCapacity) • 在向量的末尾添加一个元素void add(Object obj) • 删除一个元素Object remove(Object element) • 查询向量的第？号元素Object get(int index) • 在向量的第？号位置插入一个元素void add(int index, Object obj) • 检查向量是否为空？boolean isEmpty() • 删除向量的第？号元素Object remove(int where) • 替换向量的第？号元素值Object set(int index, Object obj) • 向量的大小。int size()

11. 字母频率 • 替代型密码的破译，字母频率 明文： how are you dong 替代加密 解密 密文： ipx bsf zpv epoh 字母p的频率为23.1%（3/13） • 统计学家对大量的文档统计后发现：每个字母在文档中出现的频率是一定的。 • 假设统计学家告诉我们：字母o的出现频率为23.1％。

12. 字频率word-frequency • 作者的写作风格，单词的频率

13. 设计思想 字符流r是否结束？ N 读入单词 在字频向量中有记录否？ Y 把新单词加入 字频向量， 频率置为1 N 逐个打印向量元素 Y 该单词频率加 1

14. 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） theKey theValue null null 1 null null 2 … … ... null null 999 null null 1000 vocab向量， 大小＝0， 容量＝1000 算法描述 • Vector vocab=new Vector(1000); • 字符流r：long long ago

15. 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） theKey theValue theKey theValue “long” 1 1 null null 1 null null 2 null null 2 … … ... … … ... null null 999 null null 999 null null 1000 null null 1000 vocab向量， 大小＝1， 容量＝1000 vocab向量， 大小＝0， 容量＝1000 字符流r：long long ago 1.读入第1个“long”

16. 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） theKey theKey theValue theValue “long” “long” 2 1 1 1 null null null null 2 2 … … … … ... ... null null null null 999 999 null null null null 1000 1000 vocab向量， 大小＝1， 容量＝1000 vocab向量， 大小＝1， 容量＝1000 字符流r：long long ago 2. 读入第2个“long”

17. 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） 向量的每一个元素类型都是Association （String,Integer） theKey theKey theValue theValue “long” “long” 2 2 1 1 “ago” null 1 null 2 2 … … … … ... ... null null null null 999 999 null null null null 1000 1000 vocab向量， 大小＝1， 容量＝1000 vocab向量， 大小＝2， 容量＝1000 字符流r：long long ago 3. 读入 “ago”

18. for( r.skipwhite() ; !r.eof() ; r.skipWhite() ){ Association wordInfo; String vocabWord; String word = r.readString(); for( i=0; i < vocab.size(); i++) { wordInfo = (Association)vocab.get(i); vocabWord = (String)wordInfo.getKey(); if( vocabWord.equals(word) ){ Integer f = (Integer)wordInfo.getValue(); wordInfo.setValue(new Integer(f.intValue()+1)); break; } } if( i== vacab.size() ) vocab.add(new Association(word , new Integer(1))); }

19. 向量类的实现 • 向量必须存储大量相似的记录，因此有一个Object类型的数组。 Object可以是字符串String（P30）、关联Association（P33）或者另外的向量Vector（P44）等。 • 向量应有一个描述当前向量大小（size()）的整型数。 • 当向量的大小将超过容量（底层数组的长度：数组名.length），向量的容量就会增加。 • protected Object elementData[ ]; • protected int elementcount;

20. 0 1 2 3 4 5 6 elementCount=0 向量的构造方法 public Vector() // post: constructs a Vector with capacity for 10 elements { this(10); // call one-parameter constructor } public Vector(int initialCapacity) { Assert.pre(initialCapacity >= 0,"Nonnegative capacity."); elementData = new Object[initialCapacity]; elementCount = 0; }

21. 0 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 Index=1 elementCount=4 访问向量元素 *@pre0 <= index && index < size() *@post returns the element stored in location index public Object get(int index) { return elementData[index]; }

22. 0 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 Index=1 elementCount=4 修改向量元素 *@pre 0 <= index && index < size() *@post element value is changed to obj; old value is returned public Object set(int index, Object obj) { Object previous = elementData[index]; elementData[index] = obj; return previous; }

23. 0 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 4 5 9 0 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 elementCount=7 Index=1 elementCount=4 向量中增加元素 • 向量的尾部添加一个元素 • 向量的中间需要添加一个元素

24. 0 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 obj elementCount=4 1、向量尾部添加元素 • 需要考虑的问题： • 向量的容量问题，如果向量的容量不够，就需扩展 @post adds new element to end of possibly extended vector public void add(Object obj) { ensureCapacity(elementCount+1); elementData[elementCount] = obj; elementCount++; } elementCount=5

25. 0 1 2 3 4 5 6 7 9 2、向量中间增加元素 • 使用双参数add(int index, Object obj)方法，需要移动元素来产生一个空位，实现插入。例如：排队。 最初状态：

26. 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 9 4 4 5 5 4 4 5 5 5 5 6 5 6 6 6 6 6 7 6 7 7 7 7 7 7 9 最初状态： 第1次后移： 第2次后移： 第3次后移： 第4次后移： 放置元素9：

27. 思考 • 向量在中间插入元素时能否正向移动？会出现什么情况？

28. 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 9 4 4 4 4 4 5 4 4 4 6 4 4 4 6 7 4 4 7 7 4 4 4 错误的做法： 9 最初状态： 第1次后移： 第2次后移： 第3次后移： 第4次后移： 放置元素9：

29. 中间增加元素实现 public void add(int index, Object obj) { int i; ensureCapacity(elementCount+1); for (i = elementCount; i > index; i--) { elementData[i] = elementData[i-1]; } elementData[index] = obj; elementCount++; }

30. 删除一个元素 • Object remove(int where) • 在指定位置上删除一个元素。 • 该元素其后得元素必须向前移动一位 • 向量中元素的个数减少一个 • 需返回where位置上的值。

31. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 5 4 5 5 5 6 5 5 6 6 7 6 7 6 6 7 7 7 7 最初状态： 第1次移动： 第2次移动： 第3次移动： 最后状态：

32. 删除元素的实现 @pre 0 <= where && where < size() @post indicated element is removed, size decreases by 1 @param where The location of the element to be removed. public Object remove(int where) { Object result = get(where); elementCount--; while (where < elementCount) { elementData[where] = elementData[where+1]; where++; } elementData[elementCount] = null; // free reference return result; }

33. 删除元素的另一种实现 public int remove( Object elem) { int nIndex; for( int i= 0 ; i< elementcount; i++){ if( elem.equals(elementData[i]){ remove(i); nIndex = i; } } return nIndex; }

34. 判断向量是否为空、求大小 public int size() { return elementCount; } public boolean isEmpty() { return size() == 0; }

35. 可扩展性 • 对于向量，我们仍然需要估计其初始大小。 public Vector(int initialCapacity) { Assert.pre(initialCapacity >= 0,"Nonnegative capacity."); elementData = new Object[initialCapacity]; elementCount = 0; capacityIncrement = 0; initialValue = null; } • 随着向量中元素的增长，向量空间可能不够，怎么办？

36. 扩展方法1 • 每次增加一个元素的空间，并将原先的向量元素复制到新的向量中。 • 定量分析：假设：向量初始空间为1，每一次空间用尽，向量的空间加1，将原向量元素复制到新的向量中。求：当向量元素个数为n时，复制元素的操作进行了多少次？

37. 复制的个数 扩容前 扩容后 1 0 0 2 0 1 0 1 3 0 1 2 0 1 2 4 0 1 2 3 0 1 2 3

38. 原向量 新向量 复制的个数 1 2 1 2 3 2 … … … n-2 n-1 n-2 n-1 n n-1 C = 1 + 2 + … + n-1 = n(n-1)/2

39. 假设：向量初始空间为0，每一次空间用尽，向量的空间加k，将原向量元素复制到新的向量中。求：当向量元素个数为n时，复制元素的操作进行了多少次？假设：向量初始空间为0，每一次空间用尽，向量的空间加k，将原向量元素复制到新的向量中。求：当向量元素个数为n时，复制元素的操作进行了多少次？ • 分析：为了简单起见，在不影响结果的前提下，我们设：

40. 复制的个数 扩容前 扩容后 0 2 0 1 0 1 4 0 1 2 3 0 1 2 3 K＝2

41. 原向量 新向量 复制的个数 0 k 0 k 2k k 2k 3k 2k … … … (s-2)k (s-1)k (s-2)k (s-1)k s*k ＝n (s-1)k C = 0 + k + 2k + … + (s-1)k = ks*(s-1)/2= n(n/k -1)/2=

42. 扩展方法2 • 如果每次当原向量空间用尽时，扩展的新向量是原向量的2倍，则求：当向量元素个数为n时，复制元素的操作进行了多少次？ • 设：k = log2n，即：

43. 原向量 新向量 复制的个数 0 1 0 1 2 1 2 4 2 … … … 2k=n C = 0 + 1 + 2 + …+2k-1=2k-1=n -1

44. 比较 • C1 = n(n-1)/2 ; C2 = n – 1 哪个更好？

45. 向量扩展的实现 public void ensureCapacity(int minCapacity) { if (elementData.length < minCapacity) { int newLength = elementData.length; if (capacityIncrement == 0) { if (newLength == 0) newLength = 1; while (newLength < minCapacity) newLength *= 2; } else { while (newLength < minCapacity) newLength += capacityIncrement; } Object newElementData[] = new Object[newLength]; int i; for (i = 0; i < elementCount; i++) newElementData[i] = elementData[i]; elementData = newElementData; } }

46. L系统 • 包含一个从字母表中得到的符号种子（又称起始字符串） • 一组改变或重写字符串的规则，称为生产 • L系统可以模拟简单生物体的生长过程

47. 生产（重写规则）

48. 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 S L S L 最初状态 第0次 第1次 第2次

49. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 L S L S S L L L L S S L L L S L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 S L L S L L S L S L L S L 第3次 第4次 第5次 第6次

50. 实现(LSystem.java) public static Vector rewrite(Vector s) { Vector result = new Vector(); for (int pos = 0; pos < s.size(); pos++) { if (S == s.get(pos)) result.add(L); else if (L == s.get(pos)) { result.add(S); result.add(L); } } return result; }