数学中的折叠问题

数学中的折叠问题

轴对称的性质 矩形对边相等勾股定理方程思想对称轴垂直平分连接对称点的线段探究：折叠矩形ABCD，让AB落在对角线AC上。若矩形ABCD中,AD=4,AB=3； 4 （1）直接说出下列线段的长度： 3 ①BC=， DC=; 4 3 2 ②AC=; 5 x ③AF=。 3 4-x （2）你能求出线段EF的长度吗？（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系。

变式二 在以上矩形中，若改变点E的位置,即在BC边上任意选一点E,将△ABE沿AE折叠，得到△AFE，再在CD边上选取适当的点G，将△CEG沿EG折叠，得到△HGC，并使线段 EF，EH在同一条直线上。 (1)上例中的结论: △ABE∽△ECG是否仍然成立？（2）若设BE＝x，DG＝y，求：y关于x 的函数关系式。

变式一 如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=3,若将△ABE折叠，点B恰好落在对角线AC上，记为点F，再将△CEG沿EG折叠，并且使线段EF和EH在同一条直线上,此时,点C落在点H的位置。（1）求∠AEG的度数；（2）求证：△ABE∽△ECG。

你会求△AFC的面积吗？ 变式三如图,若将矩形ABCD沿对角线AC折叠，交AD于F点。 ⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 解：△AFC为等腰三角形。 F D A ⑵若AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长。 B C

通过探讨折叠中的数学问题，我知道了…… 一、折叠的本质:________________ 轴对称变换关于轴对称变换我们知道： 1、对应边相等，对应角相等； 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段。二、数学思想：方程思想在解决折叠问题中的应用。

折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。

E A D 1 55O G 2 B C F D’ C’ 真金不怕火炼 1.把一张矩形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D’、C’的位置上，若∠EFG=55O，求∠1与∠2的度数。

2.在梯形ABCD纸片中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点F处，折痕DE交BC于点E，连结EF 2.在梯形ABCD纸片中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点F处，折痕DE交BC于点E，连结EF • （1）求证：四边形CDCE是菱形； • （2）若BC=CD+AD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明． A F D B E C

C Q D P R B A 2、课外作业如图，在矩形ABCD中，AB= ，AD=9，点P是BC边上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD ，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设 CP的长度为x。（1）求：∠CQP的度数并求△PQR的面积y关于x的函数解析式；（2）问：随着点P的运动，纸片的重叠部分的形状如何变化？（3）当x取什么范围时，纸片重叠部分的图形是四边形？

数学中的折叠问题

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