如图：是一块长方形的菜地 , 长为 21 米 . 宽为 15 米在菜地上有一条宽为 1 米的小道 , 长方形的菜地上除小道外长满青菜。求长菜部分的面积为多少 ?

如图：是一块长方形的菜地, 长为21米.宽为15米在菜地上有一条宽为1米的小道,长方形的菜地上除小道外长满青菜。求长菜部分的面积为多少? 解：长菜部分的面积为：（21-1）×15 =300（平方米）作者：庞旭久，地址：南阳市第九中学，邮政编码：473000， pangxvjiu@yahoo.com.cn

在矩形草地ABCD中，横向阴影部分是矩形道路，另一阴影部分是平行四边形道路。依照图中标注的数据，计算空白部分（长草部分）的面积。 在矩形草地ABCD中，横向阴影部分是矩形道路，另一阴影部分是平行四边形道路。依照图中标注的数据，计算空白部分（长草部分）的面积。 c c D A c c b b M N C B a (2) a (1) 分析：先将图（1）中的平行四边形M变为图（2）中得矩形N，长草部分的面积不变。再将横向矩形向下平移，这样长草部分的面积就变成了一个长为a-c，宽为b-c的矩形。解：S阴影=BC ×AB =(a - c) ×( b - c) =ab – ac – bc + c2

x a 在一个边长不超过8cm的大正方形中，放入红.蓝.黄三张面积均为20cm2的正方形纸片，这个大正方形被三张纸片盖住的面积是44cm2，问大正方形的面积是多少? 解:把红色纸片沿大正方形上边线向左平移，直到红正方形的左边线与大正方形的左边线重合为止．设大正方形的边长为xcm，放人的三张正方形的纸片边长为acm，根据题意，得 ax+a(x—a)=44 所以x2即大正方形的面积为51.2cm2．即2ax－a2=44·．因为a2=20，所以2ax=64 所以ax=32，所以a2x2=322

A C’ O B’ B A’ C 如图AA’=BB’=CC’=2,∠AOB’=∠BOC’=∠COA’=60ο、求证:S △AOB’ +S △BOC’ + S △COA’ <边长为2的等边三角形的面积 Q 证明:把△BOC’沿BB’方向平移2个单位,同样将△A’OC沿AA’方向平移2个单位。 R ∵OQ=OP=2, ∠Q=∠P=60ο且QR+PR=OC+OC’=2 P ∵QR，PR都与CC/平行 ∴Q、R、P三点在一直线上, △OPQ为等边三角形 ∴ S △AOB’ +S △BOC’ + S △COA’ =S△POQ－S △ARB’ ∴ S △AOB’ +S △BOC’ + S △COA’ < S△POQ

A A A P N O O P O Q P B C Q C B C （1）（2）（3） N M B Q M M 2、如图，正三角形ABC边长是1，点O是正三角形ABC的中心，∠MON=1200在∠MON绕着点O旋转过程中（1）观察∠MON与正三角形ABC围成的四边形POQC的面积是否保持不变？（2）观察CP+CQ的长度是否发生变化？对于初学者，应先从特殊情况入手。对于图（1），显然四边形POQC 退化为△BOC，面积是正三角形ABC面积的1/3 N 对于图（2），连结OA.OC，则S四边形POQC =S △QOC + S△POC =S △AOP+ S△POC = S△AOC 对于图（3），猜测四边形POQC 面积是正三角形ABC面积的1/3 四边形POQC 面积是正三角形ABC面积的1/3

A P N O （3） B Q C M 2、如图，正三角形ABC边长是1，点O是正三角形ABC的中心，∠MON=1200在∠MON绕着点O旋转过程中（1）观察∠MON与正三角形ABC围成的四边形POQC的面积是否保持不变？（2）观察CP+CQ的长度是否发生变化？解：四边形POQC的面积和CP+CQ的长度都没有发生变化。有已知知： OA=OC ∠AOP+ ∠POC=1200 ∠COQ+ ∠POC=1200 ∴∠AOP=∠QOC 又∠OAP=∠QCO=300 ∴ △AOP绕O旋转1200后能与△COQ重合 ∴S四边形POQC=S △QOC + S△POC =S △AOP+ S△POC = S△AOC 四边形POQC 面积是正三角形ABC面积的1/3 ∴CP+CQ=AP+CP=AC=1

E D C A B P 5．在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90ο，AD=CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积为25．求DP的长解:∵ ∠ADC=∠ABC=90ο，AD=CD ∴把△APD绕点D时针旋转90ο可到△DCE位置。∠PDE=∠PDC+∠EDC=∠PDC+∠ADP=∠ADC=90ο ∵ DP⊥AB ∴四边形PBED是矩形 ∵PD=DE ∵ S正方形DPBE =DP2 ∴四边形PBED是正方形 ∴DP=5 ∵四边形ABCD的面积为25 ∴S正方形DPBE =S四DPBC +S △DCE = S四DPBC +S △APD =S四边形ABCD =25

演示旋转的应用右图正方形KMLN的一个顶点K与正方形ABCD的中心重合,当正方形KMLN绕K运动时,两正方形重叠部分KHBG的面积如何变化? 结论:始终为正方形ABCD面积的四分之一

D A 证:过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，则得 GHCF B C G H 正方形ABCD中，E是BC上一点，过点E作AE的垂线分别交CD.AB的延长线于F.G.求证:BE=BG+FC ∴ ∠H=∠AGE,GH=FC，GH=FC F ∵∠AGE+∠GAE=90ο, ∠AEB+∠GAE=90ο E ∴∠AEB=∠AGE=∠H, ∠ABE=∠CBH=90ο ∴BE=BH =BG+GH =BG+FC 又∵AB=BC，∴△ABE绕B点旋转90ο可与△CBH重合

K D C F G A E H B 4. 在线段AE上取一点B，使AB>BE，以AB，BE为边在AE同侧作正方形ABCD和BEFG，在AB上取AH=BE，在BC的延长线上取一点K，使CK=BG，求证：四边形HFKD为正方形．证明:四边形ABCD和BEFG均是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，BE=EF=FG=GB．又·∵AH=BE，·CK=BG ∴AH=EF=GF=CK，AD=HE=KG=CD，∠DAH=∠HEF=∠KGF=∠DCK=90ο 则△DAH, △HEF，△KGF，△DCK，经过平移、旋转都能完全重合 ∴DH=HF=KF=DK， ∠ADH=∠EHF=∠GKF=∠CDK 又·∵∠ADH+∠AHD=90ο， ∴∠AHD+∠EHF=90ο，∠DHF=90ο ∴四边形DHFK为正方形．

A G D E P B C H F 9:在等边三角形ABC中,p为△ABC内一点,PD∥AB,PF∥AC,PE∥BC,试说明:PD+PF+PE=AB 解:延长FP交AB于G,延长DP交BC于H. ∵PD∥AB,PF∥AC,PE∥BC ∴四边形AGPD与四边形EBHP都是平行四边形 ∴PD=AG,PH=BE ∵△ABC是等边三角形 ∴∠PHF=∠B=60度∠PHF=∠C=60度 ∴△PHF为等边三角形,同理△PEG是等边三角形 ∴PE=EG,PH=PF=BE ∴PD+PF+PE=AG+GE+EB=AB

如图：是一块长方形的菜地 , 长为 21 米 . 宽为 15 米 在 菜 地上有一条宽为 1 米的小道 , 长方形的 菜 地上除小道外长满青 菜 。求长 菜 部分的面积为多少 ?