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解斜三角形

解斜三角形. 高三备课组. 高考要求 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧. 重难点归纳. (1) 运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形； (2) 熟练地进行边角和已知关系式的等价转化； (3) 能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘. 例 1 ． 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a,b,c, b=acosC, 且△ ABC 的最大边长为 12 ，最小角的正弦值为 。

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  1. 解斜三角形 高三备课组

  2. 高考要求 三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧 重难点归纳 (1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形； (2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化； (3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘

  3. 例1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为 。 (1）判断△ABC的形状； (2) 求△ABC的面积。 热点题型1 判断△ABC的形状

  4. A+B+C= , , , cosA= 启示：对于涉及三角形的三角函数变换非常重要,如: , sinA=sin(B+C) 等.另外灵活运用正弦定理、余弦定理，要注意边角互换.

  5. 变式1：在△ABC中，若tanA︰tanB＝ ，试判断△ABC的形状． 例2．ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 cosB （1）求cotA•cotC的值； （2）若 ，求a+c的值 热点题型2 与数列及平面向量的数量积的综合

  6. 变式2：在ABC中，A、B、C的对边分别为 a、b、c。 （1）若a,b,c 成等比数列，求 f(B)=sinB+ cosB的值域。 （2）若a,b,c 成等差数列，且A-C= ，求cosB的值。

  7. 热点题型3 正弦定理、余弦定理在解三角形中的综合运用 例3．在ΔABC中，已知 ，AC边上的中线BD= ，求sinA的值

  8. 变式3：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, △ABC的外接圆半径R= ，且满足. (1)求角B和边b的大小； (2)求△ABC的面积的最大值。

  9. 热点题型4 (备选) 综合运用三角知识解决实际问题 例4:在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

  10. 祝金榜题名

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