1 / 15

§12.3 等腰梯形的识别与应用

§12.3 等腰梯形的识别与应用. 泸州天立国际学校初中部 刘孝杰 制作. 学习目标： 1. 掌握等腰梯形的识别方法 2. 学会运用等腰梯形的识别方法和特征解决实际问题. 一 . 复习引入：. 1. 定义：只有一组对边 的四边形是梯形； 两腰 的梯形是等腰梯形。 2. 等腰梯形的特征： (1) 等腰梯形同一底上的两个角 ； (2) 等腰梯形的两条对角线 ； (3) 等腰梯形是 对称图形，它有 条对称轴。. 3. 请你说明梯形中通常辅助线的做法：. 平移腰. 平移腰. 平移腰. 延长两腰. 平移对角线. 作高.

thanos
Download Presentation

§12.3 等腰梯形的识别与应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §12.3 等腰梯形的识别与应用 泸州天立国际学校初中部 刘孝杰 制作 • 学习目标： • 1.掌握等腰梯形的识别方法 • 2.学会运用等腰梯形的识别方法和特征解决实际问题

  2. 一.复习引入： 1.定义：只有一组对边的四边形是梯形； 两腰的梯形是等腰梯形。 2.等腰梯形的特征： • (1)等腰梯形同一底上的两个角； • (2)等腰梯形的两条对角线； • (3)等腰梯形是对称图形，它有条对称轴。

  3. 3.请你说明梯形中通常辅助线的做法： 平移腰 平移腰 平移腰 延长两腰 平移对角线 作高

  4. 4.请仿照例题进行练习。 • 例1：特征：两直线平行，同位角相等。 • 识别：同位角相等，两直线平行。 • 练习1：特征：平行四边形的一组对角相等。 • 识别：的四边形是平行四边形。 • 练习2：特征：矩形的对角线互相平分且相等。 • 识别：是矩形。 • 练习3：特征：。 • 识别：。 问题：由此，你能由等腰梯形的特征猜想等腰梯形的识别吗？

  5. 二、情景导入： • 1.在某校组织的数学兴趣活动中，研究某个机器零件的一个侧面形状时，甲同学通过测量，得出结果为：AE＝DF，∠B＝∠C；乙同学通过测量，得出结果为：AE＝DF，AC＝BD；于是他们都得出这个机器零件的侧面为一个等腰梯形，你认为他们的判断正确吗?

  6. 三、合作探究 1.整体感知： 在已知四边形为等腰梯形的情况下，我们可以利用等腰梯形的特征解决相关的问题。但在未知四边形为等腰梯形的情况下，我们就应先识别四边形为等腰梯形。那么，怎样识别一个四边形为等腰梯形呢？这就是我们今天所要解决的问题。 2.互动学习1: 问题：等腰梯形的定义是什么？它能作为等腰梯形的识别吗？ 明确：等腰梯形的识别方法1：两腰相等的梯形为等腰梯形。 几何语言： ∵在梯形ABCD中， AD∥BC，AB＝CD ∴梯形ABCD为等腰梯形

  7. 互动学习2：如图所示：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，试说明四边形ABCD为等腰梯形。互动学习2：如图所示：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，试说明四边形ABCD为等腰梯形。 问题：为识别一个梯形是否为等腰梯形，实质是看其两腰是否相等。那么你能由图推知AB＝CD吗？请讨论。 解： ∵ 在梯形ABCD中，AD∥BC ∴可将线段AB沿射线AD方向平移至DE， ∴AB＝DE，AB∥DE(对应边平行且相等） ∴∠B＝∠DEC(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠B＝∠C ∴∠C＝∠DEC ∴DE＝CD （等角对等边) ∴ AB＝CD ∴梯形ABCD为等腰梯形。(等腰梯形的定义) 明确：等腰梯形的识别方法2：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 几何语言：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C， ∴梯形ABCD为等腰梯形

  8. 互动学习3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，试说明四边形ABCD为等腰梯形。互动学习3：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，试说明四边形ABCD为等腰梯形。 问题：刚才，我们利用了平移的知识来说明等腰梯形识别法的正确性。现在，你还能用平移的知识来说明∠1＝∠2吗？由此，你能说明OB＝OC，OA＝OD吗，在此时，梯形是轴对称图形吗？ 明确：等腰梯形的识别3：对角线相等的梯形为等腰梯形。 几何语言：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD， ∴梯形ABCD为等腰梯形

  9. 互动学习4：同学们，经过我们刚才的学习，我们已经得到了等腰梯形的三种识别法，现在，让我们就利用这三种识别法灵活运用于实践中去吧！互动学习4：同学们，经过我们刚才的学习，我们已经得到了等腰梯形的三种识别法，现在，让我们就利用这三种识别法灵活运用于实践中去吧！ 例1：在梯形ABCD中， AD∥BC， DE∥AB，DE＝DC， 试说明梯形ABCD为等腰梯形。 解： ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴AB＝DE (平行四边形的对应边相等) ∵DE＝DC ∴AB＝DC ∴梯形ABCD为等腰梯形 (两腰相等的梯形是等腰梯形)

  10. 例2：如图：已知在四边形ABCD中，AB＝CD， ∠B＝∠C，AD < BC。试说明四边形ABCD为等腰梯形。 解：延长BA，CD相交于点E。 ∵ ∠B＝∠C，∴EB＝EC（等角对等边） ∵ AB＝CD ∴ EA＝ED ∴ ∠EAD＝∠EDA （等边对等角） ∵ ∠E＋∠B ＋∠C ＝180° ∠E＋∠EAD ＋∠EDA＝180° ∴ ∠B＝∠EAD ∴ AD∥BC，且AD < BC， ∠B＝∠C ∴四边形ABCD为等腰梯形。 (同一底上的两个内角相等的梯形是 等腰梯形)。

  11. 例3：如图：在梯形ABCD中， AB∥DC，AC＝BD，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并说明你的理由。 解：四边形AEBC为平行四边形。 ∵在梯形ABCD中，AB∥DC，AC＝BD， ∴梯形ABCD为等腰梯形。 (对角线相等的梯形为等腰梯形) ∴BC＝AD(等腰梯形的两腰相等) ∵△ABD沿AB向下翻折后得到△ABE， ∴AE＝AD，AC＝BE(对应边相等） ∴AE＝BC ∴四边形AEBC为平行四边形。 (两组对边分别相等的四边形为平行四边形)

  12. 四、知识反馈： 1、 在四边形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD，则四边形ABCD为。理由是。 2、在梯形ABCD中， AD∥BC，添加条件，它就变成等腰梯形。 3、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠1＝∠2，则 梯形ABCD是。 4、如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB＝4，AD＝3，∠B＝∠C= 60°，则梯形ABCD的周长为。

  13. 五、知识小结： 1、等腰梯形的特征为(1)(2)(3) (4) 。 2、 (1)(2)(3) 的梯形为等腰梯形。 3、方法小结： (1)在涉及梯形的有关问题时，常常是首先识别梯形是否为特殊梯形，然后再利用特殊梯形的特征解决问题。 (2)在梯形的求解过程中，辅助线的常用方法是运用平移、延长与作高。 六、作业布置: 旧练习册：梯形部分 练习二

  14. 七、拓展与思考： 思考题1： 如图：在梯形ABCD中， AB∥DC， ∠BAD＝60°，AB＝2AD，AC平分∠DAB，试说明梯形ABCD为等腰梯形。 思考题2： 如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，且MN⊥BC，若BC＝10，AD＝6，∠B＝60°，试求梯形ABCD的周长。

  15. 谢谢

More Related